Полнота» вводимой теории

Полноту теории обсуждают студенты 3 и 4 курса, замечая не корректное введение понятий.

Одним из основных объектов для критики у четвертого курса стал тот факт, что понятие геометрии вводится через понятие геометрической фигуры, которое не введено, и совсем даже не тривиально. А. В. Погорелов пишет на первой странице учебника «Геометрия - эта наука о свойствах геометрических фигур». При первом прочтении такое определение вызывает непонимание «как можно определять неизвестное через неизвестное?». Попробуем разобраться.

Определение можно будет считать корректным при условии, что читатель точно знает, что такое геометрическая фигура, но этого школьники не знают. А. В. Погорелов решает эту проблему показывая на примерах (на рисунках) различные геометрические фигуры (треугольник, квадрат, окружность). Можно спросить, на сколько введение основного понятия корректно через приведение примеров. Но вспомним, что сейчас речь идет о 7 классе, о детях возраста13-14 лет, кроме того, учебник А. В. Погорелова - эта традиционная школа, где с первого класса все новые понятия вводятся через примеры и затем уточняются и дополняются. За 6 лет учебы им вполне привычно и очень понятно введенное на примерах понятие.

Конечно, можно говорить о математической точности, корректности такого определения. Но это же учебник призванный показать и сделать принятым известный цивилизации материал для школьника, для ученика 13 - 14 лет.

Сейчас, при разработке курса геометрии (А.М. Аронов и А.Скрипка, В.Г.Ликонцева, С.В. Ермаков) преодоление этой трудности происходит через построение в начале курса понятия фигуры. Четко разделяется геометрическая форма и объект. Лишь когда уже построено понятие фигуры и даны способы работы с ними, вводится понятие геометрии как науки занимающейся свойствами этих фигур.

Адекватность возрасту

В этом основании нами было выделено два пункта: 1. адекватное возрасту содержание, 2. оформление, адекватное возрасту

Рассмотрим критику, исходя из первого пункта выделенного основания: адекватное возрасту содержание

Традиционно геометрии отводится главная роль в воспитании пространственного воображения школьников. Однако в курсе планиметрии учебника «Геометрия 7-11» полностью отсутствует пропедевтика стереометрического материала. В результате за три года изучения планиметрии учащиеся полностью теряют пространственное воображение. Напомним, что это подростковый возраст в котором происходит, или должно происходить, развитие пространственных представлений [22]. Начале 10 класса, после трех лет изучения планиметрии, школьникам очень сложно увидеть в плоских чертежах пространственные формы.

Второй пункт этого основания:оформление, адекватное возрасту. Здесь мы будем рассматривать оформление учебника, исходя из представления об учебнике, как о помошнике школьника

Даже для взрослого человека очень важны красивые иллюстрации на страницах книг. Что же говорить о детях? Никто не будет спорить с тем, что учебная книга для школьника и учебник для студента могут иметь сходное содержание, но должны кардинально отличаться по оформлению. Сравнивая первую страницу из книги для студентов «Элементарная геометрия» А. В. Погорелова [приложение № 9] и первую страницу его учебника для школы «Геометрия 7-11» с удивлением замечаем, что за много лет картинки на них остались идентичными. О первых строчках изложение курса геометрии можно сказать то же самое.

Строгость изложения определяет сжатость и лаконизм объяснительных текстов. Никакого отвлечения от темы изложения. Нет и различных методических приемов активизации позновательной деятельностью ученика в объяснительных текстах. Только определения, аксиомы, теоремы, контрольные вопросы и задачи.

Но на страницах современных учебников математики для 5-6 классов живут сказочные герои. Всеми доступными средствами авторы и издатели учебников пытаются сделать их более привлекательными. И лишь увлеченные дедуктивным методом геометры предлагают учебник, более похожий на книгу для абитуриента: голая теория, типовые задачи, ничего лишнего. По признанию учеников тексты они читают лишь тогда, когда нависает угроза вызова к доске или очередной контрольной работы.

Например в своей работе «Критика школьно учебника», Шумова С.В, студентка 3 курса, пишет «передо мной лежит невзрачный, плохо оформленный учебник, который и открывать, то не хочется, лучше уж взять красочный учебник по географии и прочитать его» [приложение № 6]

Автор учебника часто приписывает ученику возможность восстановить логику его мыслей, вследствие чего пропускаются как уточнения о проделанных действиях, так и сами действия. Практика показывает, что студенты, после сделанных преподавателем уточнений, могут восстановить пропущенные выкладки автора. Школьники же даже не подозревает, что автор мог что - то пропустить. В школе, для ученика не встает вопрос о «полноте» изложенной в учебнике теории.

Ученик не понимает школьный курс геометрии. Для него, во - первых, не явлена логика построения учебного курса, во - вторых остается непонятным большинство математических преобразований. У ученика складывается впечатления ненужности всего математического курса.

В изучении геометрии новым для школьников прежде всего является построение доказательства. Но как замечают в своих работах студенты, А. В. Погорелов приводит доказательство в готовом виде, без предварительных рассуждений. Учащимся предлагается заучить отвлеченные результаты мышления другого человека, но для них при этом остается скрытым сам процесс поиска доказательства, процесс мышления, приводящий к этим результатам. Такой подход никоим образом не способствует освоению учениками навыка доказательства.

Большой пробел, на наш взгляд, заключается в том, что рассуждения, приводящие к последовательности выкладок в доказательстве, нигде не приведены и схемы нахождения доказательства не обсуждается. Остается предположить, что формирование этого важнейшего навыка целиком возложено на плечи школьных учителей.

Рассматривая стилистику написания учебника А. В. Погореловым, мы замечаем, что он написан в вузовском стиле. Под вузовским стилем понимается разделение теории и практики. А. В. Погорелов помещает теорию вперед, а после определений и теорем помещены вопросы на повторение и лишь затем практические задания (упражнения), которые не разделены по введенным в параграфе понятиям и темам.

А. В. Погорелов вводит еще и некоторые математические понятия и методы, отдельно описывая их, но, к сожалению, не показывая действие их методов.

Например, с первых страниц учебника автор вводит понятия аксиомы, теоремы и доказательство. Говоря, что аксиомы, это - «утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств, простейших фигур, не доказываются… Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, которое доказывается, называется теоремой».[24, с.13]

Или во втором параграфе автор описывает метод доказательств от противного, рассматривая его на примере приведенного выше доказательства теоремы.

Такие вставки в учебнике позволяют говорить, что текст написан не только в аксиоматическом стиле, но и с использованием и отдельным выделением методов, но, к сожалению, использование выделенных методов не явлено ученику. Например, нигде в дальнейшем, не пишется, каким именно методом доказывается теорема, что позволяет говорить о случайности этой вставки. Если бы было предложено ученику самому доказать некоторые теоремы методом от противного, то мы могли бы говорить о попытке А. В. Погорелова представить геометрию еще и как методы. Это давало бы более полное представление о геометрии и связи разных предметов.