Электростатическое поле

· Закон Кулона

,

где – сила взаимодействия двух точечных зарядов и в вакууме; – расстояние между зарядами; – электрическая по­стоянная, равная .

· Напряженность и потенциал электростатического поля

, или ,

где – сила, действующая на точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля; E_p – потенциальная энергия заряда ; – работа перемещения заряда из данной точки поля за его пределы.

· Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии от заряда:

, .

· Поток вектора напряженности сквозь площадку :

,

где – вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с единичной нормалью к площадке ; – проекция вектора на нормаль к площадке .

· Поток вектора напряженности через произвольную поверхность :

.

· Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей:

; ,

где , – соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом .

·

· Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

или ,

где , , – единичные векторы координатных осей.

· В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

.

· Электрический момент диполя (дипольный момент):

,

где – плечо диполя.

· Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов:

; ; ,

т. е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.

· Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

,

где – поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме; – электрическая постоянная; – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности ; – число зарядов; – объемная плотность зарядов.

· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью:

.

· Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями:

.

· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом с общим зарядом , на расстоянии от центра сферы,

при (внутри сферы);

при (вне сферы).

· Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом с общим зарядом , на расстоянии от центра шара:

при (внутри шара);

при (вне шара).

· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным с линейной плотностью τ бесконечным цилиндром радиусом на расстоянии от оси цилиндра,

при (внутри цилиндра);

при (вне цилиндра).

· Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура

,

где – проекция вектора на направление элементарного перемещения . Интегрирование производится по любому замкнутому пути .

· Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2,

или

· Поляризованность диэлектрика:

,

где – объем диэлектрика; – дипольный момент -й молекулы.

· Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля:

,

где – диэлектрическая восприимчивость вещества.

· Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью :

.

· Связь между напряженностью поля в диэлектрике и напряженностью внешнего поля:

, или .

· Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля:

.

· Связь между , и :

.

· Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

где – поток вектора электростатического смещения; – алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности свободных электрических зарядов; – проекция вектора на нормаль к площадке ; – вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке.

· Напряженность электростатического поля у поверхности проводника

,

где – поверхностная плотность зарядов.

· Электроемкость уединенного проводника

,

где – заряд, сообщенный проводнику; – потенциал проводника.

 

· Емкость плоского конденсатора:

,

где – площадь каждой пластины конденсатора; – расстояние между пластинами.

· Емкость цилиндрического конденсатора

,

где – длина обкладок конденсатора; и радиусы полых коаксиальных цилиндров.

· Емкость сферического конденсатора

,

где и – радиусы концентрических сфер.

· Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях:

, ,

где – емкость -го конденсатора; – число конденсаторов.

· Энергия уединенного заряженного проводника

.

· Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

,

где – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме -го.

· Энергия заряженного конденсатора

,

где – заряд конденсатора; – его емкость; – разность потенциалов между обкладками.

· Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора:

.

· Энергия электростатического поля плоского конденсатора

,

где – площадь одной пластины; – разность потенциалов между пластинками; – объем конденсатора.

· Объемная плотность энергии

,

где Е – напряженность электрического поля, – электрическое смещение.