Постоянный электрический ток

· Сила и плотность электрического тока

; ,

где – площадь поперечного сечения проводника.

· Плотность тока в проводнике

,

где – скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; – концентрация зарядов, e = 1,6ּ10^-19 Кл – заряд электрона.

· Электродвижущая сила, действующая в цепи:

, или ,

где – единичный положительный заряд; – работа сторонних сил; – напряженность поля сторонних сил.

· Сопротивление однородного линейного проводника, проводимость проводника и удельная электрическая проводимость вещества проводника

, , ,

где – удельное электрическое сопротивление; – площадь поперечного сечения проводника; – его длина.

· Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении

и ,

где – сопротивление проводника; – число проводников.

· Зависимость удельного сопротивления от температуры t

,

где – температурный коэффициент сопротивления, t – температура в градусах Цельсия; ρ₀ – удельное сопротивление при 0ºС

· Закон Ома:

для однородного участка цепи

;

для неоднородного участка цепи

,

для замкнутой цепи

,

где – напряжение на участке цепи; – сопротивление цепи (участка цепи); разность потенциалов на концах участка цепи; – ЭДС источников тока, входящих в участок; – ЭДС всех источников тока цепи.

· Закон Ома в дифференциальной форме

,

где – напряженность электростатического поля.

· Работа тока за время

.

· Мощность тока

.

· Закон Джоуля – Ленца

,

где – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время .

· Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме

,

где – удельная тепловая мощность тока.

· Правила Кирхгофа:

; .

Магнитное поле

· Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

,

где – магнитная индукция; – магнитный момент контура с током:

,

где – площадь контура с током; – единичный вектор нормали к поверхности контура, I – сила тока.

· Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля

,

где – магнитная постоянная; – магнитная проницаемость среды.

· Закон Био-Савара-Лапласа

,

где – магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины проводника с током ; – радиус-вектор, проведенный от к точке, в которой определяется магнитная индукция.

· Модуль вектора

,

где – угол между векторами и .

· Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей

,

где – магнитная индукция результирующего поля; – магнитные индукции складываемых полей.

· Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током:

,

где – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

· Магнитная индукция в центре кругового проводника с током:

,

где – радиус кривизны проводника.

· Закон Ампера

,

где – сила, действующая на элемент длины проводника с током , помещенный в магнитное поле с индукцией .

Модуль силы Ампера

,

где – угол между векторами и .

· Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами и

,

где – расстояние между проводниками; – отрезок проводника.

· Магнитное поле точечного заряда , свободно движущегося с нерелятивистской скоростью :

,

где – радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.

Модуль магнитной индукции:

,

где – угол между векторами и .

· Сила Лоренца

,

где – сила, действующая на заряд , движущийся в магнитном поле с индукцией со скоростью .

· Формула Лоренца

,

где – результирующая сила, действующая на движущийся заряд , если на его действуют электрическое поле напряженностью и магнитное поле индукцией .

· Холловская поперечная разность потенциалов

,

где – магнитная индукция; – сила тока; – толщина пластинки; постоянная Холла ( – концентрация электронов).

· Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора )

,

где – магнитная постоянная; – вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура; – составляющая вектора в направлении касательной контура произвольной формы (с учетом выбранного направления обхода); – угол между векторами и ; алгебраическая сумма токов, охватыемых контуром.

· Магнитная индукция поля внутри соленоида, имеющего витков:

,

где – длина соленоида, N – число витков.

· Магнитная индукция поля внутри тороида:

.

· Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку

,

где – вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке; – проекция вектора на направление нормали к площадке.

· Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную поверхность

.

· Потокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида):

,

где – магнитная проницаемость среды.

· Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

,

где – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

· Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

,

где – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.