В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ЭКОНОМЕТРИКИ ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Наиболее широкое распространение в эконометрических исследованиях получили линейные регрессионные модели вида (2.1) , (2.1) где y – результативная (зависимая) переменная (фактор-результат); x – независимая переменная (фактор-признак); a,b – параметры модели. Основными этапами эконометрического исследования являются следующие: выбор формы уравнения взаимосвязи исследуемых факторов; определение параметров уравнения регрессии; оценка тесноты взаимосвязи (корреляции) исследуемых факторов; оценка адекватности (статистической значимости) уравнения регрессии; оценка статистической значимости параметров уравнения регрессии. Кроме указанных этапов, прикладные исследования могут включать этапы, связанные с проведением аналитического прогноза единичных значений результативной переменной, а также оценкой точности и достоверности прогноза. Параметры регрессионной модели, как правило, оцениваются методом наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в том, что сумма квадратов отклонения фактических значений результативного признака (yi) от соответствующих теоретических значений ( ), полученных на основе выбранной модели, должна быть минимальной: . (2.2) В данном случае на основе МНК образуется система нормальных уравнений, решая которую получают значения параметров отобранных регрессионных моделей. Так, для линейной регрессии ( ) система нормальных уравнений имеет вид (2.3): (2.3) После очевидных и несложных преобразований окончательные выражения для определения параметров линейной регрессии имеют вид: (2.4) (2.5) где - среднее значение произведения факторов x и y; - среднее значение фактора x; - среднее значение фактора y; - среднее значение фактора x2; - квадрат среднего значения фактора x; - среднее квадратическое отклонение фактора x; - среднее квадратическое отклонение фактора y. Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора-признака на одну единицу. Кроме того, в ряде случаев для удобства интерпретации параметра b используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака (в %) при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по следующей формуле: . (2.7) Параметр a может не иметь экономического смысла. Формально параметр a – значение фактора y при x=0. Если фактор-признак x не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка параметра a не имеет смысла. Попытки экономически интерпретировать параметр a могут привести к абсурду, особенно при a < 0. Интерпретировать можно лишь знак при параметре a. Если a > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора x. Выражения для нахождения линейного коэффициента корреляции: (2.8) (2.9) (2.10)
где n - размерность исследуемой выборки (количество наблюдений). Величина коэффициента корреляции находится в пределах: и может принимать следующие значения: если значение , то корреляция между исследуемыми факторами отсутствует (факторы некоррелированы); если значение находится в пределах (0…0,3], то между исследуемыми факторами имеется слабая связь; если значение находится в пределах (0,3…0,5], то между исследуемыми факторами имеется умеренная связь; если значение находится в пределах (0,5…0,7], то между исследуемыми факторами имеется довольно устойчивая статистическая связь; если значение > 0,7 , то между исследуемыми факторами имеется сильная связь (статистически значимая связь, факторы сильно коррелированны); если значение = 1, то между исследуемыми факторами имеется функциональная зависимость. Оценка адекватности формы регрессионной модели может быть проведена с помощью: среднего коэффициента аппроксимации (Ā); критерия Фишера; коэффициента детерминации (R2).
Оценку адекватности регрессионной модели на основе среднего коэффициента аппроксимации используют следующее выражение (среднюю относительную погрешность): , (2.11) Уравнение регрессии считается адекватным (точным, статистически значимым), если значение среднего коэффициента аппроксимации не превышает 8…10%. Наиболее полно и точно проверка адекватности регрессионных моделей проводится с помощью критерия Фишера: если Fрасч. > Fкр, то принимается основная гипотеза (Ho), свидетельствующая о правильности выбранной формы взаимосвязи исследуемых факторов; если Fрасч. < Fкр, то принимается альтернативная гипотеза (H1), свидетельствующая о статистической незначимости выбранной формы взаимосвязи исследуемых факторов. Эмпирическое (расчетное) значение критерия (Fрасч.) определяется с помощью следующего выражения: (2.12)
где Dфакт – дисперсия факторная (3.18); , (2.13) Dост – дисперсия остаточная, определяема по выражению (2.14); m – число параметров уравнения регрессии; . (2.14) Табличное (критическое) значение критерия (Fкр.) определяется с помощью справочников или таблицам Excel (раздел мастера функций «Статистические»): Fкр=FРАСПОБР(α=1-P; ν1; ν2), где ν1 и ν2 - степенисвободы (ν1=m-1; ν2=n-m). Сущность чисел степеней свободы (df – degrees of freedom) заключается в определении чисел свободы независимого варьирования признака, т.е указывают сколько независимых отклонений из n возможных требуется для образования данной суммы квадратов. Процедура вычисление расчетного значения критерия Фишера тесно связана с процедурой вычисления коэффициента детерминации (R2) , (2.15) Значение коэффициента детерминации имеет следующие значения R2 [0; 1]. Сущность коэффициента детерминации заключается в том, что он показывает зависимость вариации значений результативного признака (в %) от вариации значений фактора-признака (независимой переменной). Иногда (при больших значениях объема выборки (n)) используют упрощенную формулу для вычисления коэффициента детерминации R2: . (2.16) Приведенные выше выражения для вычисления коэффициента детерминации также используют при оценке тесноты взаимосвязи факторов нелинейной регрессии. Применительно к данной области эконометрических исследований для оценки тесноты взаимосвязи факторов нелинейной регрессии используется понятие корреляционного отношения (η): (2.17) где Dост - остаточная дисперсия, определяемая из уравнения регрессии ; Dобщ - общая дисперсия результативного признака y; . (2.18) Величина показателя η находится в пределах: .
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (771)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |