НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ

Множественная регрессия – это уравнение связи с несколькими независимыми переменными, т.е.

где y – зависимая переменная (результативный признак);

- независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще всего используются следующие функции:

линейная –

степенная –

экспонента –

гипербола –

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии также используется МНК, сущность которого заключается в составлении системы нормальных уравнений, их преобразований и последующего нахождения параметров регрессии.

На практике часто используют другой подход по определению параметров множественной регрессии. Сущность данного подхода заключается в построении на начальном этапе исследования уравнения регрессии в стандартизированной форме и дальнейших его преобразований в ходе последующих этапов.

Уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме имеет вид:

(4.1)

где - стандартизованные переменные;

- стандартизованные коэффициенты регрессии.

К уравнению вида (3.19) применимы положения МНК. Стандартизованные коэффициенты определяются из следующей системы уравнений:

……………………………………………………...

Связь коэффициентов множественной регрессии со стандартизованными коэффициентами описывается соотношением:

(4.2)

Параметр a определяется по формуле:

(4.3)

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции.

Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде:

. (4.4)

Кроме того, могут рассчитываться частные коэффициенты корреляции, которые оценивают влияние фактора на y при неизменном уровне других.

Частные коэффициенты изменяются в пределах от -1 до + 1.

Качество построенной модели оценивается по величине R .

- Для характеристики относится силы влияния факторов на y рассчитываются средние (частные) коэффициенты эластичности (3.23), показывающие, на сколько % в среднем изменится анализируемый показатель (у) с изменением на 1 % каждого фактора при фиксированном положении других факторов:

(4.5)

II. Линейные коэффициенты частной корреляции (свидетельствуют о тесноте и направлении связи)

(15)

Общий критерий F критерий проверяет гипотезу о статической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого используется формула:

(16)

m- число факторов переменных;

По таблицам F – критерия находится значение

m ^*- число коэффициентов уравнения регрессии

принимается, если (не менее чем в 4 раза), то с вероятностью 1 – = 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под воздействием факторов и .

Частные F критерии - оценивают статическую значимость присутствия факторов и в уравнении множественной регрессии. Кроме того, оценивает целесообразность включения в уравнение фактора после того, как в него был включен фактор Соответственно указывает на целесообразность включения в модель фактора после фактора .

Рассчитывается по формуле:

(17)

принимается при условии, что 21

Ниже приведены примеры применения многомерного корреляционно – регрессионного анализа.

3.6. Прогнозирование на основе уравнения регрессии

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (y_пр) значение как точечный прогноз при x = x_пр, т.е. путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего значения x. При этом необходимо правильно выбирать интервал прогноза (период упреждения). Считается, что эффективность прогнозных оценок сохраняется на интервале, не превышающем более чем на 30% период наблюдения.

Определение точности и достоверности прогноза заключается в определении доверительного интервала:

, (3.17)

где t_α – так называемый коэффициент доверия, определяемый с помощью таблиц распределения Стьюдента (при уровне значимости α =0,05 и числу степеней свободы n-m);

. (3.18)

Обоснование периода упреждения и параметров прогноза показателей предприятия.Период упреждения – это период времени, на который разрабатывается прогноз.

Уравнения трендов иногда определяют на основе относительного коротких динамических рядов. Считается, что период упреждения прогноза не должен превышать 1/3 периода основания прогноза, либо должен быть достаточен для разработки прогноза. Иначе, доверительный интервал для линии тренда, а, следовательно, и для прогностических оценок окажутся весьма широкими. Задавшись некоторыми ограничениями на размер ошибки прогноза или ошибки уровня тренда, можно найти минимальное число наблюдений, при котором поставленное условие будет соблюдено.