Оценка адекватности трендовых моделей
Как указывалось ранее, реальный временной ряд содержит систематическую составляющую, которую мы и описываем с помощью трендовой модели, и случайную составляющую Et: . (3.11) Если систематические компоненты временного ряда определены правильно, то остаточная компонента E должна обладать следующими свойствами: случайностью колебаний уровней остаточной последовательности; соответствием распределения случайной компоненты нормальному закону распределения; равенством нулю математического ожидания случайной компоненты; независимостью значений уровней случайной последовательности. Далее приводятся процедуры проверки указанных свойств остаточной последовательности (случайной компоненты). Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности производится по критерию серий. Ряд из величин Et располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану Em полученного вариационного ряда, т. е. срединное значение при нечетном n или среднюю арифметическую из двух срединных значений при n нечетном. Сравнивая значения этой последовательности Et с Em, необходимо фиксировать знак “+”, если Et > Em, и знак “–” при Et < Em. В случае Et = Em это значение опускается. Таким образом, получается последовательность, состоящая из плюсов и минусов, общее число которых не превосходит n. Последовательность подряд идущих плюсов или минусов называется серией. Чтобы последовательность Et была случайной, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком малым. Обозначим протяженность самой длинной серии kmax, а общее число серий – ν. Выборка признается случайной, если выполняются условия (3.12) и (3.13): , (3.12) (3.13) Квадратные скобки означают целую часть числа. Проверка независимости значений случайной компоненты может осуществляться по ряду критериев, наиболее распространенным из которых является критерий Дарбина-Уотсона. Расчетное значение этого критерия определяется по формуле (3.14) . (3.14) Далее по таблицам распределения Дарбина - Уотсона при заданном уровне значимости a, числе наблюдений n и числе независимых переменных (в парной регрессии это 1) находятся два критических значения, меньшие двух: нижнее dl - граница признания положительной автокорреляции остатков и верхняя du - граница признания отсутствия корреляции. По этим значениям рассчитываются интервалы, в пределах которых H0 принимается, отвергается или не может быть принята, или отвергнута (имеется неопределенность): Таблица 3.1 - Уровни критерия Дарбина - Уотсона
Примечание: оценка автокорреляции производится только применительно к линейным уравнениям регрессии. Если остаточная последовательность удовлетворяет всем перечисленным выше требованиям, необходимо оценить показатели точности. В качестве таких показателей наиболее часто используют: средний коэффициент аппроксимации (среднюю относительную погрешность); уравнение регрессии считается адекватным (точным), если значение среднего коэффициента аппроксимации не превышает 8…10%; , (3.14)
, (3.15) где σост - стандартное отклонение остаточной погрешности;
(3.16)
Если остаточная последовательность не удовлетворяет хотя бы одному из перечисленных выше требований, необходимо выбрать другой вид уравнения тренда и повторить исследование.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1244)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |