Определение скорости осаждения пленки поликремния

Диффузионное уравнение, описывающее перенос молекул газа в реакторе, в общем виде записывается следующим образом:

(1.7)

где U - средний по массе вектор скорости реагента сорта i в реакторе;

C_i- молярная концентрация i-го реагента;

N_i - молярный диффузионный поток атомов газа i -го сорта;

R - полная скорость реакций с поверхностью пластины, на которой осуществляется процесс осаждения всех i-х компонент газа.

Уравнение (11) справедливо для всех i=1...n компонент газа в реакторе, но только (n-1) этих уравнений - независимы.

При выводе решения уравнения (1.7) должны выполняться следующие предложения:

1) рассматривается газ только одного химического состава;

2) газ, содержащий только такие компоненты, которые хорошо растворяется в инертном газе - носителе;

3) рассматривается только гетерогенные реакции в объеме реактора и на поверхности пластины.

Типичным примером такой системы является осаждение поликремния на кремниевой пластине из газовой среды азот/аргон (носитель) + силан (активный компонент) посредством реакций:

(1.8)

Следующие предположения заключается в том, что скорость реакции в объеме (первая реакция в формуле 1.8) должна быть первого порядка по силану, т. е.

где R_s- скорость конверсии силана, C- молярная концентрация силана, к- константа пиролитического разложения силана, которая аппроксимируется, выражением:

(1.9)

Здесь эмпирические константы a=0.0504, b=0.9496, A=2.54-10³⁸, =-7,95, Е₁=61,96, если P_tot задано в атмосферах.

И, наконец, полагается отсутствие потока ( ) в пространстве между двумя соседними пластинами, т.е. при 0 <z<d и 0 <r<r_w. Это условие означает отсутствие конвективного перераспределения газа в зазоре между пластинами по сравнению с размерами пластины из-за относительно малого давления внутри редуктора.

Выполнение указанных условий приводит выражение (1.10) в цилиндрической геометрии к следующему диффузионному уравнению:

(1.10)

с граничными условиями:

(1.11)

Здесь D - коэффициент диффузии силана в газе-носителе, зависящий от температуры и среды газа-носителя; C_b- концентрация силана на краю пластин, независящая от координаты z и равная концентрации на входе в реактор.

Решение системы уравнений (1.10-1.11):

(1.12)

где I₀ - модифицированная функция Бесселя первого рода, а собственные значения λ_n - положительные корни трансцендентного уравнения Z

(1.13)

Пространственные координаты r и l здесь представлены в безразмерных величинах:

(1.14)

Функция F_n=(A, K_D) определяется следующим образом:

(1.15)

Параметры A и K_D связаны с геометрическими характеристиками реактора и диффузионно-кинетическими параметрами физико-химических процессов в газовой среде и на поверхности пластины:

, (1.16)

. (1.17)

Коэффициент диффузии D молекул силана в газовой среде реактора определяется температурой T и полным давлением газа внутри реактора. Эмпирическая зависимость для D:

(1.18)

Произведение параметров A и KD определяет модуль Thiele, который обычно используется при анализе каталитических реакций, а при рассмотрении процесса осаждения определяет степень неравномерности η толщины осаждаемой пленки по радиусу пластины:

(24)

так что

(1.19)

Скорость G осаждения пленки поликремния определяется следующим образом:

(26)

где K_ab- коэффициент, определяющий нетто-скорость адсорбции-десорбции молекул силена SiH₂ на поверхности кремневой пластины; – объем, приходящиеся на один атом кремния в зерне поликремния, M_Si- молекулярный вес кремния, d_Si- физическая плотность пленки поликремния, N_A- число Авогадро.

Показан один из способов учета конструкционных особенностей реактора при расчете скорости осаждения пленки в LPCVD - процессе:

(1.20)

где V/S - отношение объема к поверхности реакционной ячейки реактора, ограниченной двумя соседними пластинами и стенкой этой ячейки.

(1.21)

где d - расстояние между пластинами;

r_w- радиус пластины;

r - текущий радиус пластины;

r_c- внутренний радиус ячейки;

d_n- диаметр отверстия в стенке ячейки;

S - размер эффективного зазора между ячейкой и стенкой реактора; со - толщина стенки ячейки;

n - число отверстий, приходящихся на одну реакционную камеру.

При рассмотрении задачи определения скорости осаждения пленкиполикремния с одновременным легированием полагается, что реакции с участием фосфина (PH₃) протекают по следующей схеме:

(1.22)

где gas, ads и s обозначают соответственно состояния в газовой среде, адсорбированное и твердое - на поверхности пластины.

Кинетика осаждения с участием фосфина обычно рассматривается, как и в случае силана, согласно теории адсорбции Ленгмюра - Хиншельвуда. Исходя из анализа результатов, скорость роста пленки поликремния с одновременным легированием при парциальном давлении фосфинаPH₃ рассчитывается из выражения:

(1.23)

где GR - скорость осаждения пленки при P_PH3=0;

у- относительное содержание фосфина в газовой среде реактора;

P_SiH4- парциальное давление силана;

b - константа, зависящая от температуры

Таким образом, задавая технологические (температуру, парциальные давления компонентов газа в реакторе) и конструкционные параметры реактора, можно рассчитать скорость роста пленки поликремния в LPCVD - процессе, а путем варьирования этих параметров - определить оптимальные характеристики процесса осаждения.