Эффекты высокого уровня легирования

Значение энергии Ферми , входящее в выражение (2.12), зависит от температуры и концентрации легирующих примесей. В собственном (нелегированном) полупроводнике уровень Ферми располагается вблизи запрещенной зоны:

(2.14)

где T - ширина запрещенной зоны, T- температура, и - соответственно электронная и дырочная эффективные массы, Mc- число эквивалентных минимумов в зоне проводимости, - параметры аппроксимации, если энергия выражается в эВ, а температура – в градусах К.

В полупроводнике, содержащем примесные атомы, уровень Ферми смещается от середины запрещенной зоны, чтобы обеспечить выполнение условия электронейтральности вещества. Эффективное значение энергии Ферми, E_Fe в сильно легированном полупроводнике

(2.15)

где - уровень, соответствующий дну зоны проводимости, а - величина эффективного сужения ширины запрещенной зоны.

Получено эмпирическое соотношение между и концентрацией примесей в объеме кристаллита

(2.16)

Соответствующая эффективная концентрация электронов в собственном полупроводнике с высоким уровнем легирования:

Здесь - эмпирическое выражение для концентрации носителей зарядов в собственном полупроводнике.

Использование статистики Ферми-Дирака для вырожденного полупроводника приводит к следующему выражению для концентрации электронов в сильнолегированном веществе:

Таким образом, используя выражение (2.14) совместно с (2.10), (2.13) и (2.18), рассчитывается временная зависимость временная зависимость радиуса зерна поликремния от температуры отжига. Поскольку доля активных примесей изменяется со временем за счет сегрегации части примесей на границе зерна и является функцией размера зерна, расчет r(t) производится путем вычисления приращения

временном шаге, где - полное время термообработки, а N - число временных шагов. Величина выбирается из условия малости ( 1%) изменения величины на каждом временном шаге, что обеспечивает достаточную точность вычисления расчета изменения со временем основных физических величин используемых при расчетах.

Практическая часть

1 Описание программы роста зерна поликремния при длительном и импульсном режимах термообработки (NELGGT)

Физические модели, положенные в основу расчетов роста зерна пленки поликремния при термообработке, описывают этот процесс посредством как диффузионных (термических), так и не диффузионных (атермических) процессов. Рост зерна, обусловленный подвижностью дислокаций, корректно описывается механизмом скольжения и восхождения дислокаций. Вклад второго механизма определяется концентрацией точечных дефектов (вакансий и межузлий), которая, в свою очередь, зависит от степени легирования примесями.

Программа NELGGT может использоваться в качестве самостоятельного средства для отработки поликремниевой технологии или в составе подсистемы технологии САПР СБИС. Кроме того, программа NELGGT адаптирована и для использования в составе автоматизированных средств обучения при изучении курса технологии в микроэлектроники.