Характеристика распределения Гаусса-Лапласа. Роль нормального распределения в психологическом измерении

В психологических исследованиях при объяснении распределения результатов тестирования используется закон нормального распределения (Лапласа-Гаусса) в целях теоретического распределения случайных, но реальных (переменных) величин. График нормального распреде-ления представляет собой симметричную колоколообразную кривую.

При нормальном распределении «большая часть» результатов 68 % располагается в пределах одного стандартного отклонения (? - сигма), в пределах 2? - 94,5% генеральной совокупности, в пределах 3? - 99,7 %, т.е. умещается почти вся генеральная совокупность (рис. 4, 5 (а,б,в,г).

Рис. 4. График нормального распределения признака

Рис. 5 (а, б). Различие распределения вероятностей случайных величин (дискретных

и непрерывных) зависимости от положения на числовой оси (а), рассеивания значений (б),

Рис. 5 (в, г). Различие распределения вероятностей случайных величин (дискретных

и непрерывных) в зависимости от асимметрии (косости, скошенности) рассеивания значений (в),

а также эксцесса (выпуклости, «кучности») рассеивания (г).

При обработке статистического материала необходимо установить форму полученного распределения в целях определения, подчиняется ли оно закону нормального распределения Лапласа-Гаусса.

Статистическая обработка результатов, произведенных в психологическом обследовании измерений, имеет свою логику и проводится по следующим этапам:

а) упорядочивание, группировка и табулирование данных по их значениям;

б) построение распределения их частот;

в) выявление центральных тенденций распределения (например, средней арифметической, среднеквадратичного отклонения и пр.);

г) оценка типа распределения (разброса данных по отношению к найденной центральной тенденции, асимметрии и пр.).

Одним из важнейших в математической статистике является понятие нормального распределения.

Нормальное распределение - модель варьирования некоторой случайной величины, значения которой определяются множеством одновременно действующих независимых факторов. Количество таких факторов велико, а эффект влияния каждого из них в отдельности очень мал. Такой характер взаимовлияний весьма характерен для психических явлений, поэтому исследователь в области психологии чаще всего выявляет нормальное распределение. Однако так бывает не всегда, поэтому в каждом случае форма распределения должна быть проверена.

Характер распределения выявляется главным образом для того, чтобы определиться в методах математико-статистической обработки данных.

Если характер распределения показателей психологического признака является нормальным или близким к нормальной форме распределения признака, описываемой кривой Гаусса, то можно использовать параметрические методы математической статистики как наиболее простые, надежные и достоверные: сравнительный анализ, расчет достоверности отличий признака между выборками (по критерию Стьюдента, F-критерию Фишера, коэффициенту корреляции Пирсона и др).