Задачи на равновесие системы тел
Рассмотрим задачу о нахождении опорных реакций трехшарнирной арки, которая состоит из двух частей, М и N, имеющих шарнирные опоры А и В и соединенных между собой идеальным шарниром С. Если рассматривать эту систему тел как одно твердое тело (аксиома 5), то будем иметь дело с четырьмя неизвестными , , , (проекции опорных реакций в точках А и В). Тем не менее эта задача статически определенная. Дело в том, что в равновесии находятся два тела М и N, соединенных между собой шарниром С, и можно рассматривать равновесие каждого тела в отдельности. Таким образом, число уравнений равновесия будет равно шести – по три уравнения для каждого тела. Действие тела M на тело N может быть заменено такой же по Модулю, но противоположно направленной (аксиома 4). Рассмотрим равновесие каждого тела в отдельности. На рис. указаны силы, приложенные к телам М и N, причем силы и представляют собой составляющие силы, заменяющие собой действие тела N на тело М, а , – составляющие силы, заменяющие действие тела М на тело N. Для каждого тела мы можем составить по три уравнения равновесия, т.е. всего шесть уравнений, неизвестных же тоже будет шесть, так как в силу аксиомы 4 , . Указанный путь решения задачи, конечно, не единственный. Можно, например, составить три уравнения равновесия для тела М, а остальные три – для системы тел М и N, принимая их за одно твердое тело, или составить уравнения равновесия для тела N и уравнения равновесия для системы тел М и N, как для одного твердого тела. Целесообразность применения того или иного способа решения задачи зависит от условий конкретной задачи. Задача 5.6.Два однородных стержня одинаковой длины соединены шарнирно в точке С и шарнирно закреплены в точках А и В. Вес каждого стержня равен Р. В точке С к системе стержней подвешен груз Q. Расстояние . Расстояние от точки С до горизонтальной прямой АВ равно b. Определить реакции шарниров А и В. Решение. Заменяя действие опор реакциями, рассмотрим сначала равновесие этой системы в целом. Уравнения равновесия в этом случае будут , , . Из этих уравнений находим , . Для нахождения рассмотрим теперь равновесие левого стержня. Сумма моментов всех сил, приложенных к левому стержню, относительно С должна быть равна нулю, т.е. ; отсюда .
Задача 5.7.Определить опорные реакции системы, состоящей из двух балок, сочлененных идеальным шарниром, если кН, кН, м. Конец А балки АС защемлен, конец В балки СВ закреплен в катковой опоре. Решение. Рассмотрим равновесие каждой балки в отдельности. Мы получаем два твердых тела, на которые действуют реакции внешних связей , , , и попарно равные силы взаимодействия , . Таким образом общее число неизвестных равно шести. Запишем уравнения равновесия в форме (5.16) для левой балки: , , ; для правой балки: , , . На основании аксиомы 4 (третьего закона Ньютона) модули сил и , а также сил и равны между собой, т.е. и . Учитывая эти равенства и решая затем полученную систему уравнений, находим , , кН, кН, .
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1839)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |