Кинематика вращательного движения абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейной скоростью и линейным ускорением точек вращающегося тела

Физика. Экзамен.

Кинематика материальной точки, Основная задача кинематики, три способа геометрического описания движения материальной точки. Кинематическое уравнение движения материальной точки.

Кинематика – раздел механики, изучающий механическое движение без учёта масс тел и действующих на них сил.

Под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого в конкретной ситуации можно пренебречь.

Основная задача кинематики:

Определение положения тела в пространстве в произвольный момент времени.

Движение тела описывают относительно другого тела, принятого за тело отсчёта.

3 способа геометрического описания движения материальной точки:

1. Векторный. Положение точки по отношению к системе отсчёта определяется её радиус-вектором. Уравнение движения: .

2. Координатный. Положение точки относительно системы отсчёта определяется 3мя координатами.

x=r_x=r*cos(a)

y=r_y=r*cos(b)

z=r_z=r*cos(c)

3. Траекторный (естественный). Описывается с помощью траектории, по которой движется точка. S=S(t).

Кинематическое уравнение движения материальной точки.

X=x(t)

Y=y(t)

Z=Z(t)

Кинематические характеристики движения точки: скорость и ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение материальной точки.

Скорость и ускорение материальной точки – основные характеристики её движения.

Средняя скорость: _ср =

Путевая средняя скорость: V_ср =

Мгновенная скорость:

Скорость равна первой производной радиус-вектора по времени.

Модуль скорость равен корню из суммы квадратов проекций скорости на оси в прямоугольной системе координат.

_ср =

Ускорение равно первой производной скорости по времени.

При криволинейном движении ускорение может быть разбито на 2 составляющие:

– нормальная составляющая ускорения. Отвечает за изменение скорости по направлению.

-- касательная составляющая ускорения. Отвечает за изменение скорости по модулю.

=dv_n/dt=v*(d /dt)*(dS/dS)=v^2 * d /dS;

dS=R* d

a_n=v^2/R

a_T=dv_T/dt=dv/dt

Кинематика вращательного движения абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейной скоростью и линейным ускорением точек вращающегося тела.

Вращательное движение – движение, при котором какие-либо две точки А и В остаются неподвижными. Прямая АВ – ось вращения. Все точки АТТ при вращении описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных АВ и с центрами, лежащими на этой оси. При вращении тело имеет 1 степень свободы, а его положение определяется углом.

Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени.

Существует связь между линейной и угловой скоростями:

V= *R

Угловое ускорение — физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.

При вращении тела вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно:

Существует связь между тангенциальным и угловым ускорениями:

где R — радиус кривизны траектории точки в данный момент времени.