Динамика переменной массы. Уравнение движения тела переменной массы. Уравнение Циолковского

Вывод уравнения движения тела переменной массы на примере движения ракеты:

,

Где - скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда:

Если на систему действуют внешние силы, то изменение импульса должно быть равно импульсу внешних сил:

F_р – реактивная сила.

Уравнение движения тела переменной массы (уравнение И.В.Мещерского ):

Если F=0, то:

Уравнение Циалковского:

Где m₀ – начальная масса ракеты, m – конечная масса ракеты.

Механическая энергия и работа. Работа переменной силы. Мощность. Работа консервативных сил.

Энергия – скалярная величина, является единой мерой различных форм движения. Любое тело обладает запасом энергии.

Работа силы – изменение энергии, происходящее под действием сил, приложенных к телу.

∆E=A

Элементарная работа силы на малом перемещении d :

;

;

;

В прямоугольной системе координат элементарная работа dA равна:

;

F_r

Работа на конечном участке траектории:

₁₂= ;

[dA]=Н*м=Дж (Джоуль)

Мощность – интенсивность совершаемой работы (работа в единицу времени)

Если N постоянно, то:

[N]=Дж/с=Вт (Ватт)

Консервативная сила (потенциальная) – такая сила, работа которой зависит от формы пути тела.

Например: гравитационные силы, упругие силы, кулоновские силы.

При перемещении вдоль замкнутой траектории работа консервативной силы равна нулю.

Кинетическая энергия системы и её связь с работой внутренних и внешних сил.

Кинетическая энергия – энергия механического движения, или энергия скорости.

Eк=mV²/2

A₁₂=Eк₂-Eк₁

Eк механической системы тел равна сумме Eк всех тел системы.

_iV²_i /2

Понятия поля и потенциальной энергии частицы в силовом поле. Потенциальная энергия частицы поднятой на высоту h.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и положением во внешнем силовом поле (гравитационная, электростатическая и тд).

Применим только к системе тел под действием консервативных сил.

Взаимодействие сил осуществляется под действием силового поля.

Потенциальная энергия тела массой m поднятого на высоту h:

Если h₀<<R₀, то:

Механическая энергия. Законы сохранения и изменения энергии в механике.

Механическая энергия – сумма кинетической и потенциальной энергий тела.

Т.к.

(Закон изменения полной механической энергии)

Если система неконсервативная, то A_{непотенц.}=0

В неконсервативных системах полная механическая энергия сохраняется: