Понятие будущей и нынешней стоимостей
Жизненный цикл проектов достаточно длительный, поэтому возникает проблема сопоставления выгод и затрат, которые возникают в определенном периоде. Концепция оценки денег во времени основывается на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом норм прибыли на рынке денег. Нормой прибыли часто выступает заёмный процент, то есть сумма дохода от использования денег на рынке капиталов. В процессе сравнения стоимости средств применяют два понятия: будущая стоимость средств (future value - FV) и нынешняя стоимость средств (present value - PV). Будущая стоимость (FV) представляет собой сумму инвестированных в текущий момент средств, в которую они должны превратиться через определенный промежуток времени с учетом определенной ставки процента. Под ставкой процента понимают измерение временной стоимости денег, сумму процента на инвестиции, которая может быть получена за данный период времени. Если инвестирование осуществляется в коротком промежутке времени, то пользуются простым процентом — суммой, которая начислена на первичную стоимость вклада в конце одного периода. Он вычисляется по формуле:
I = р i n, (2.2.1)
где I–денежное выражение процента, сумма процентных денег, которые начислены за период инвестирования; р –первичная стоимость вклада; i –процентная ставка; п –количество периодов платежей. Будущая стоимость рассчитывается таким образом:
FV=PV+I, (2.2.2)
где PV –нынешняя стоимость денег. Если инвестирование осуществляется в длительном промежутке времени, то пользуются сложным процентом. Это сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход. Процесс перехода от теперешней стоимости (PV) к будущей (FV) называется компаундированием. Компаундирование (начисление) –операция, которая позволяет определить величину окончательной будущей стоимости с помощью сложных процентов. Уравнение для расчета будущей стоимости путем компаундирования имеет такой вид: FV=PV(1+і) n, (2.2.3)
где FV –будущая стоимость; PV –нынешняя стоимость; i –ставка процента в текущем или реальном выражениях; п –количество лет или срок службы проекта; (1+і)n –коэффициент (фактор) будущей стоимости для i и п. Процесс дисконтирования представляет собой операцию, противоположную компаундированию (наращиванию сложных процентов) при обусловленном конечном размере средств. Дисконтирование –процесс определения нынешней стоимости потока наличности путем коррекции будущих денежных поступлений с помощью коэффициента дисконтирования. Для иллюстрации приведем пример. Допустим, что вы положили в банк 1000 грн. под 20 % годовых. Какую сумму вы будете иметь в конце первого года? Для начала определим, что нынешняя стоимость, или начальная сумма вашего счета, PV = 1000 грн., а процентная ставка, которую выплачивает банк за один год, i = 20 %. Будущая стоимость по окончании одного года FV равняется начальной ставке, умноженной на 1,0 плюс процентная ставка i = 0,2. Следовательно, в конце первого года вы будете иметь 1200 грн. (1000 + 1000 х 0,2, или 1000 х (1 + 0,2)). Рассмотрим, каким будет результат, если вы оставите свои 1000 грн. на банковском счете на 3 года. Будущая стоимость начальной суммы на конец третьего года может быть определена с помощью уравнения (2.2.3):
FV = 1000 х (1 + 0,2) 3 = 1728 грн. Нынешняя стоимость (PV) представляет собой сумму будущих денежных поступлений, которые приведены с учетом определенной ставки процента к началу нынешнего периода. Аналогично в дисконтировании может применяться простой и сложный проценты, но на практике используют только сложный процент. Расчет имеет такой вид:
PV = FV / (1+і)n = FV х 1/ (1+і) n, (2.2.4)
где 1/ (1+і) n –фактор процента теперешней стоимости, или коэффициент дисконтирования. Пример 1. Ожидается, что доходность инвестиции будет составлять 5 % годовых. В соответствии с формулой (2.2.3) 100 грн., вложенные сейчас, через год будут стоить: FV1 = 100 х (1 + 0,05) = 105. Если инвестор желает продолжить вложение, то в конце следующего года стоимость вклада будет равняться: FV2 = FV1 х (1+і) = 105 х (1 + 0,05) = 110,25, или по формуле(2.2.3): FV2 = PV х (1+і) 2 = 100 х (1 + 0,05) 2 = 110,25. Процесс наращивания стоимости начальных 100 грн. можно подать в виде табл.1. Пример 2. Допустим, что инвестор желает получить 200 грн. через 2 года. Какую сумму он должен поместить на срочный депозит сейчас, если процентная ставка составляет 5 %? Для расчета воспользуемся формулой (2.2.4): PV= 200: (1+0,05)2 =181,40. В этом случае величина i воспринимается как ставка дисконта (ее часто называют просто дисконтом). Случай, который рассмотрен в примере 2, можно интерпретировать следующим образом: 181,40 грн. и 200 грн. — это два способа подать одну и ту же сумму средств в разные моменты времени: 200 грн. через два года равняются 181,40 грн. сегодня. Таблица 1. Расчет будущей стоимости
Для упрощения расчетов будущей и теперешней стоимостей можно пользоваться таблицами значения фактора будущей и теперешней стоимостей (см. приложения 1, 2), в которых приведены готовые расчеты по формулам (1 +i) n и 1 / (1+і)n для разных значений (і) и (п). Расчеты, которые выполняются при отборе проектов, достаточно часто содержат необходимость определения стоимости равновеликих платежей (или поступлений), которые осуществляются через одинаковые промежутки времени в течение определенного периода. Такие платежи называют ануитетом.Различают будущую стоимость ануитета (стоимость ануитета на момент последней выплаты) и теперешнюю стоимость ануитета (дисконтированная сумма ануитета на дату первой выплаты).
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (579)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |