Работа и мощность тока
Основные формулы
1. Работа электрических сил по переносу заряда q на однородном участке цепи dA = q· U = IU·dt. 2. Закон Джоуля – Ленца в интегральной форме: dQ = I2 Rdt ; dQ = . 3. Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме: ω = σ Е2, где ω – удельная тепловая мощность тока в данной точке проводника, σ – проводимость, Е - напряженность электрического поля в проводнике. 4. Работа, совершаемая источником электрической энергии за время t: A = , где ε – ЭДС источника, Rполн – полное сопротивление цепи. 5. Электрическая мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь (так называемая полезная мощность): P = U·I = I2R или Pпол = , где r – внутреннее сопротивление источника, R - внешнее сопротивление цепи. 6. Полная мощность всей цепи P0 = I2R + I2r = I·ε или Pзатр = .
7. Коэффициент полезного действия источника тока η = ; η = ; η = . Примеры решения задач
Задача 1. Определить работу электрических сил и количество теплоты, выделяемое ежесекундно: 1) в резисторе, по которому идет ток силой 1 А (разность потенциалов между концами резистора 2 В); 2) в аккумуляторе, который заряжается током силой 1 А (Разность потенциалов на его зажимах 2 В), ЭДС аккумулятора 1,3 В; 3) в батарее аккумуляторов, которая дает ток силой 1А на внешнюю нагрузку, разность потенциалов на зажимах батарей 2 В. ЭДС 2,6 В.
1. Так как рассматриваемый участок не содержит ЭДС, то он является однородным. По закону Ома для такого участка цепи имеем φа- φв = IR. Значит, вся работа электрических сил идет на нагревание резистора. A = Q = (φа- φв) I·t = 2·1·1 = 2 Дж. 2. При зарядке аккумулятора его зажимы присоединяют к источнику, разность потенциалов на полюсах которого постоянна. При этом ток внутри аккумулятора идет от положительного полюса к отрицательному (рис. 4.1), т.е. в направлении, обратном току разряда. Работу электрических сил снова вычислим по формуле A = Q = (φа- φв) I·t = 3 Дж. Чтобы определить количество выделенной теплоты, найдем сопротивление R участка А ε В. Поскольку он содержит источник тока, то участок является неоднородным. Применим закон Ома для неоднородного участка с учетом правила знаков. I = , R = . Подставив значение R в закон Джоуля – Ленца, получим Q = I2 R t = I2 = (φа- φв - ε) It = 0,7 Дж. В данном случае лишь часть работы электрических сил идет на нагревание аккумулятора, остальная же часть A – Q = 1,3 Дж превращается в химическую энергию заряжаемого аккумулятора.
3.Работу электрических сил также найдем по формуле А =(φа- φв) It. При этом обратим внимание на отличие данного случая от предыдущего. Если положительный знак разности φа- φв сохранился, то направление тока на участке А ε В изменилось на противоположное (рис. 4.2), следовательно: А =(φа- φв) (- I) t = - (φа- φв) It = 2 Дж.
Отрицательный знак ответа выражает то обстоятельство, что положительные заряды движутся внутри каждого аккумулятора от его низшего потенциала к высшему, т.е. против электрических сил. При этом положительную работу совершают сторонние (рис. 4.2) силы, перемещая заряды внутри аккумуляторов. Найдем количество теплоты, выделенное в батарее. При этом сопротивление батареи r можно вычислить по закону Ома для неоднородного участка цепи А ε В. Теперь, учитывая направление тока и ЭДС, запишем -I = . Сопротивление батареи r можно найти как разность потенциалов между сопротивлением всей цепи и сопротивлением внешнего участка цепи: r = Rполн – R = . Подставив найденное значение r, получим Q = I2 r t = [ε – (φа- φв)]·I·t = 0,6 Дж. Этот вариант задачи можно решать по-другому. Найдем работу электрических сил на внешнем участке цепи A-R-B: Авнеш =(φа- φв) It = 2 Дж. Однако работа электрических, т.е. кулоновских (но не сторонних), сил по перемещению зарядов по замкнутому пути всегда равна нулю. Значит, Авнутр+Авнеш = 0. Отсюда Авнутр= - Авнеш= - 2 Дж, что совпадает с решением второй части задачи. Вся энергия, расходуемая батареей, превращается (посредством работы электрических сил) в тепло Qобщ, выделяющееся во всей цепи: Абатареи= Qобщ= ε I t = 2,6 Дж. Так как на внешнем участке выделяется количество теплоты Qвнеш = Авнеш =2 Дж, то для батареи Q = Qобщ- Qвнеш = 0,6 Дж.
Задача 2. ЭДС батареи 12 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, равна 5 А. Какая наибольшая мощность может выделиться на подключенном к батарее резисторе с переменным сопротивлением?
Подставим выражение (2) в формулу (1). P = , где R, r – сопротивление внешнего и внутреннего участка цепи соответственно. Отсюда видно, что при постоянных величинах ε, r мощность Р является функцией одной переменной – внешнего сопротивления R. Известно, что эта функция дает максимум при условии R= r. Следовательно, Pmax = . Таким образом, задача сводится к отысканию сопротивлений r внутреннего участка цепи (батареи). Если учесть, что согласно закону Ома для замкнутой цепи наибольшая сила тока Imax будет при внешнем сопротивлении R=0 (ток короткого замыкания), то Imax= или r = . Отсюда Pmax = . Подставим числовые значения: Pmax = Вт. Задача 3. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление 0,5 Ом. Найти ЭДС элемента ε и его внутреннее сопротивление r, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова и равна 2,54 Вт.
По условию задачи P1= , (1) . (2) Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ε и r. Приравнивая эти уравнения, поскольку Р1 = Р2, тогда или , или Тогда . Подставляя числовые значения, получим 1 Ом. Зная внутреннее сопротивление, найдем ε из уравнения (1) системы уравнений: ; ε = . Подставим числовые значения: В.
Задача 4. От батареи с ЭДС 500 В требуется передать энергию на расстояние 2,5 км. Потребляемая мощность 10 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных проводов 1,5 см. Удельное сопротивление меди 1,7·10 -8 Ом·м.
Тогда = I2 ∙R, где I = - сила тока в проводах, а R – сопротивление проводов. R = , где ρ- удельное сопротивление, 2l – длина двухпроводной линии электропередачи, S = π d2/4 –площадь сечения проводов, диаметр которых d. Тогда . Подставляя числовые значения, получим ≈ 193 Вт.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1628)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |