Проверка выполнение 4-го условия для получения «хороших» оценок Методом Наименьших Квадратов в многофакторном РУ. Коэффициент корелляции

Условие независимости факторов м/у собой.

у=б0+б1*х1+...+бн*хн+эпселент итый

Нарушение данного условия, когда факторы зависят друг от друга, называется мультиколлинеарностью. Нарушение условия 4 является нарушением одного из требований классической регрессии. Мультиколлинеарность проверяется на основе коэффициента корреляции

Для того чтобы мультиколлинеарности не было д.б.

Мультиколлениарность возникает из-за неисправного выбора списка объясняющих переменных или из за эконом.природы выбранных переменных.

Внешние признаками мультиколлениарности явл.следующие признаки:

1) наличие значений коэффициентов парной корреляции м/у объясняющими переменными, превышающих по модулю 0,75.

2) Наличие оценок коэффициентов регрессии, имеющих непрерывные знаки.

3) Существенные изменения значений коэффициентов регрессии при небольшом изменении исходных данных.

4) Наличие больших стандартных ошибок и малой статической значимости коэффициентов регрессии при общей значимости модели.

Для устранения мультиколлениарностисуществует несколько способов:

исключение из модели связанных м/у собой независимых переменных путем отбора наиболее существенных объясняющих переменных.

использование методов оценки коэффициентов, учитывающих мультиколлениарность

27.

Регрессионное уравнение используется для решения многих задач экономических исследований, но наиболее важным из них является прогнозирование. В частности, без регрессионных моделей невозможно построение так называемых сценарных подходов, которые в общем случае отвечают на вопрос «что будет, если…»

После получения адекватных регрессионных уравнений прогнозирование осуществляется путем подстановки в регрессионное уравнение прогнозного значения независимых переменных, то есть прогнозное значение у определяется как функция:

у прогн.= f(X прогн.)

Таким образом, для прогнозирования на основе регрессионных уравнений основной задачей является получение адекватных уравнений.

Существенным вопросом при прогнозировании является вопрос надежности прогноза, который в свою очередь сводится к проблеме построения доверительных интервалов прогноза. Построение доверительных интервалов прогноза для однофакторного уравнения опирается на оценку дисперсии ошибки прогноза.

дисп.^2= дисп.^2* [1/n+((xt+xcp.)^2 / (xi+xcp.)^2)]

где x_Т – значение независимой переменной, для которого определяется прогноз;

- остаточная дисперсия регрессионного уравнения;

Используя можно построить доверительный интервал для истинного значения прогноза y_Т с заданной вероятностью. Для этого рассчитывается величина t по формуле:

t= (yt-ypacч.t)/дисп.t

которая подчиняется t-распределению с n-2 степенями свободы.

Отсюда с заданной вероятностью величина t находится в интервале:

-t в степ.p, индекс n-2=<((yt-ypacч.t)/дисп.t)=< t в степ.p, индекс n-2

Отсюда интервал для истинного значения прогноза определяется как:

ypacч.- дисп.t* t в степ.p, индекс n-2=<yt=< ypacч.+ дисп.t* t в степ.p, индекс n-2

Таким образом, ширина доверительного интервала прогноза зависит от следующих характеристик:

1. С ростом остаточной дисперсии уравнения регрессии - ширина доверительного интервала увеличивается, то есть чем лучше качество подгонки регрессионного уравнения, тем надежнее прогноз.
2. С расширением выборки (с ростом n) доверительный интервал прогноза сужается, то есть чем больше информации используется в предпрогнозных исследованиях, тем точнее прогноз.
3. С удалением прогнозного значения аргумента от среднего значения выборки ширина доверительного интервала прогноза увеличивается. Это объясняется тем обстоятельством, что с отдалением прогнозного периода неопределенность прогноза увеличивается.

Ширина доверительного интервала зависит также от значений t-статистики, который в свою очередь зависит от заданной вероятности p. С увеличением вероятности при прочих равных условиях t-статистика увеличивается, а интервал расширяется.