Коэффициент корреляции

статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Корреляция может быть положительной и отрицательной (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен. Положительная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции

ryx=СУММА (У ИТЫЙ - у ср.)*(х итый - х ср) /корень квадратный из: суммы (у итый- у ср)^2* сумма (х итый - х ср)^2

18. . Проверка гипотез о наличие линейной связи между переменными и существенности влияния фактора на результат в однофакторном РУ.

Приведенные ранее показатели качества подгонки не позволяют принять окончательного статического решения по пригодности РУ. Такие решения принимаются на основе стат.критериев. Одним из таких критериев является F-критерий (F статистика). После оценки свободного члена регрессии (а) и коэффициента регрессии (в) выдвигается гипотеза о том, что линейная связь между х и у не подтверждается сумма от 1 до н (у расч.итый- у ср.итый)^2. Близкое к 0 значение этой суммы свидетельствует об отсутствии какой либо тенденции для у в связи с изменениями х. Если Fрасч>Fтабл, то гипотезу об отсутствии лин.связи отвергаем с вероятностью р.Fрасч= (сумма (у расч.итый- у ср)^2)/ (сумма (уитый-у расч.итый)^2/н-2). Fтабл берется из таблицы распределения Фишера, для степеней свободы n1 и n2. n1=k, n2=n-2

k-количество факторов в модели

n- количество наблюдений.

Отдельно исследуется коэффициент регрессии, выдвигается гипотеза что Х влияет на У не существенно. Выдвинутая гипотеза равноценна тому что b=0 на всей генеральной совокупности.

у= а+б*х+эпселент. Если наша гипотеза верна то t-статистика или t-критерий подчиняется t-распределению со степенью свободы n-2. tрасч.=брасч.-б /сигму б, Где - стандартная ошибка коэффициента b.сигма б ^2=сумма от 1 до н (у итый - у расч.итый)^2 /(н-2)* сумму от 1 до н (х итый - х ср)^2.Аналогично находим tтабл если tрасч >tтабл. То гипотезу что b=0 отвергаем, значит b не равен 0, если наоборот то принимаем гипотезу, t- статистика используется также при построении доверительного интервала для коэффициента т.е. b. Областью правдоподобных значений является (-t;t)

19. Регрессионные модели. Многофакторное регрессионное уравнение.

Область применения однофакторных РУ ограничена, т.к. измерение эконом. показателей, как правило объясняются несколькими факторами. В таком случаи более приемлемым являются математический аппарат многофакторных уравнений. В общем виде многофакторное регрессионное уравнение можно записать виде: М(у/х1,х2,...,хн)=Ф(х1,х2,...,хн).

Можно записать частный вид МНУ – линейную модель. у итый= б0+б1*х1+б2*х2+б3*х3+...+бн*хн, b0 – свободный член регрессии

b1,b2, b3, bn – коэффициенты регрессии

Коэффициенты регрессии многофакторной модели имеют такой же смысл что и однофакторной модели, т.е. коэффициент регрессии в МРУ показывает прирост результата (зависимой переменной у) на единицу прироста n-го фактора при фиксированных значениях остальных факторов. Множественные коэффициенты регрессии как правило оцениваются также методом наименьших квадратов. В этом случае для определения параметров множественной регрессии с к факторами, решается система с к+1 неизвестными методом наименьших квадратов дает «хорошие» оценки при соблюдении некоторых условий относительно случайных компонентов . Для мнофакторной модели это следующие условия:1.М(эпс-т итый)=0,

2. Д(эпсл-т итый)=конст.

3. koвaриация всех уровней=0,4. Условие независимости факторов между собой. Нарушение этого условия называется мультиколлинеарностью.

1. Показатели качества подгонки многофакторного регрессионного уравнения.

Качество подгонки множеств регрессии оценивается на основе таких же показателей адекватности и тех же критериев, что и в однофакторной модели. Первый из этих показателей остаточная дисперсия:

дисперсия вкв= сумма от 1 до н (у итый- у расч.итый)^2 /сумму от 1 до н (у итый- у ср)^2,Однако в МРУ добавление дополнительных объясняющих переменных всегда увеличивает коэффициент детерминации дожжен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных.

Корректировка производится по следующей формуле:

R^2 ср=1- (1 -R^2)* (н-1/к-1). Р ср в кв - скорректированный коэффициент детерминации

n- количество наблюдений.

F-статистика в МРУ рассчитывается по следующей формуле:

Ф расч.=( сумма (у расч.итый - у ср)^2/К) / ( СУММА (У ИТЫЙ- у расч.итый)^2/н-к-1).для проверки гипотезы необходимо определить значение Fтабл со степенями свободы n1=k, n2=n-k-1

Если Fтасч >Fтабл то гипотезу о том, что уравнение несущественно отвергаем с вероятностью р