Проверка гипотезы методом определения уравнения вероятности

Экономико-математические и эконометрические модели.

. Сам термин “Э.” происходит от двух слов — экономия и метрика (т. е. измерение. Есть много определений Э. По нашему мнению, Э. — одно из ответвлений комплекса научных дисциплин, объединяемых понятием “экономико-математические методы”. Ее главным инструментом является эконометрическая модель (как определенный тип экономико-математических моделей), задачей — проверка экономических теорий на фактическом (эмпирическом) материале при помощи методов математической статистики.

Эконометрическая модель инструмент исследования и измерения количеств. связей между эконом. величинами. Полезны для более полного понимания сущности происходящих процессов, их анализа. Комплексные эконометрические модели– система регрессионных уравнений и тождеств, отражающих основные связи между макроэконом. величинами во всех элементах процесса воспроизводства.

Эконометрические модели: краткосрочные и долгосрочные, статические (на данный момент) и динамические (рассматриваются в развитии), делятся по уровню агрегирования (объединения) переменных, по способу выражения переменных, по целям: аналитичекие учебные, экпериметальные, операционные.

ТРИ ОСНОВНЫХ КЛАССА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, которые применяются для анализа и прогноза:

1. Модели временных рядов (изучение и прогнозирования объема продаж)

а) трендаY(t)=T(t)+Δ_t, T(t)-временной тренда, Δ_t-случайная компонента

б) сезонности Y(t)=S(t)+Δ_t, S(t)-периодическая (сезонная) компонента.

В) тренда и сезонности Y(t)=S(t)+ T(t)+Δ_t, Y(t)=S(t)* T(t)*Δ_t

Существует 3 компонента врем.рядов:

 Тренд – тенденция или направление развития

 Колебания –значения показателя, повторяющееся с периодичностью.

 Случ.составляющая –неучтенное воздействие (наз. возмущения)

Различают2 вида колебаний:

сезонные– имеют период 12 месяцев

циклические, или конъюнктурные– период от 3х до 10ти лет и >. Связаны с цикличностью развития политических и экономических событий

2. Регрессионные уравнения с одним уравнением (линейные и нелинейные). Спрос на мороженное в зависимости от темпер. Окр. воздуха

f(x, B)=f(x₁….x_k, B₁….B_p).

x₁….x_k – независимые переменные, B₁….B_p – параметры.

3. Системы одновременных уравнений(описываются системой уравнений) пример спрос и предложение

система из:ку в степени д=альфа 0 + альфа 1* п + альфа 2 *и +дельта 1(спрос)

ку в степени эс=ветта 0+ бетта 1* п +дельта 2 (предложение)

ку в степени д = ку в степени эс(равновесие)

QD- спрос на товар,

QS - предложение на товар, Р-цена, I- доход,

 

Понятие «вероятности». Три подхода к определению вероятности.

Вероятность – это мера того, что какое либо случайное событие произойдет. Принимает значения от 0 до1. 0- вероятность невозможна, 1- достоверным. Испытания – это любое действие которое приводит к определенному набору результатов. Событие – это конкретные результаты испытания или их сочетание. Три подхода к определению вероятности. КЛАССИЧЕСКИЙ, ЭМПИРИЧЕСКИЙ, СУБЪЕКТИВНЫЙ (ИНТУИТИВИСТСКИЙ)

1. Классический подход. Применяется когда возможны неопределенные результаты известны и равновероятны. В дальнейшем при помощи простой логики можно определить вероятность каждого исхода. В качестве примера подбрасывание монеты.

Р(А)=число равновероятных рез-тов,связан с событием А / общее число возм.результатов

2. Эмпирический подход. Когда требуется повторение какого либо испытания множество раз с целью определения вероятности наступления возможных событий. В таких случаях вероятность результатов какого либо события P(z) определяется как предел:

Р(зэт)=предел число наступления событий зэт /число всех событий= предел до минус бесконечности н(зэт)/ Т

Такой подход анализирует историческую информацию с целью определения вероятности наступления события в будущем.

3. Субъективный подход применяется в случае, когда нельзя применить первые 2 подхода. Согласно ему, вероятность определяется как степень уверенности в наступлении события. Первые два подхода нельзя применять, когда нет информации, или нет времени для обработки информации.

Свойства вероятностей:

1. вероятность достоверного события равна 1.

2. Вероятность невозможного события 0.

3. вероятность случайного события колеблется от 0 до 1.

Два события называются несовместимыми если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Т вероятность суммы 2-х независимых событий равна сумме вероятностей этих событий. Р(А+В)=Р(А)+Р(В). Независимые события появление каждого из них не зависит от того, появилось ли другое событие или нет.

Т: Вероятность произведений 2-х независимых событий А и В равна произведению вероятности этих событий. Р(А^.В)= Р(А)^.Р(В)

Т: Вероятность суммы 2-х событий (совместных) равна сумме вероятностей событий без вероятности их произведения. Р(А+В)=Р(А)+Р(В).- Р(А^.В)

 

Основные понятия и предмет математической статистики.

Математическая статистика – наука о прошлом., по известным наблюдениям позволяет определить ее вероятностные характеристики: мат.ожидание, дисперсию, функ.распределения вероятностей. Матем.статистика – это раздел матаматики, посвященный матем. методам систематизирующим, обработки и использования стат.данных для научных и практических выводов. Основными понятиями МС являются генеральная совокупность и выборка. Ген.совместимостью - называется совместимость всех мыслемых значений случайных переменных (СП) при данном реальном комплексе условий. Если из ген.совокупности выбрать несколько элементов или произвести несколько испытаний, то получим выборку. В МС все используемые данные рассматриваются как выборка. Статический анализ: описательный анализ, анализ имеющий целью сделать какие то выводы.

Под описательным стат анализом понимается полученные группы сводных показателей, каждый из которых одним числом определяет какое качество ген. совокупности. Оценивание применяется если мы заранее не знаем величину параметров генеральной совокупностью, в этом случае мы задаем доверительные интервалы для оценивающих действительных параметров ГС.

 

 

1. Оценивание, «хорошие» свойства оценок.

Оценивание.

Любая случайная переменная (СП) обладает характеристиками. Имея какую то выборку из генеральной совокупности нам необходимо рассчитать эти характеристики, но прежде чем производить расчеты этих характеристик, необходимы формулы для расчета, этот процесс и называется оцениванием. Задача оценивания характеристик СП заключается в построении некоторой формулы, основанной на выборочной информации которая связывает оценочные значения характеристики со значениями выборки X1, Х2 ….Хn. Такая формула называется оценкой

Числовые значения характеристик, полученные на основе таких формул, также называются оценками. Оценки должны обладать тремя основными свойствами:

1. Оценка д.б. несмещенной т.е. мат.ожидание оценки д.б. равна истинному значению др. параметра для генерал.совокупности (ГС)

Ф-оцениваемый параметр, -случайная переменная, генерируемая оценочной формулой, равенство М(фи)=фи

2. Оценка должна быть эффективной, должна обладать наименьшей по сравнению с другими оценками дисперсией

3.Оценка должна быть состоятельной, то есть при бесконечном увеличении размера выборки распределение вероятностей оценки должно стремится к некоторому числу.

Оценки обладающие перечисленными свойствами будем считать «хорошими».

Вычисление выборочных стат.показателей в качестве оценки параметров генеральн.совокупности называется – точечной оценкой. Точечная оценка всегда делается с ошибкой называемой оценочной ошибкой. Следовательно необходим такой механизм который бы позволил определить степень доверия к точности оценки. Такой механизм называется интервальным оцениванием и предполагает построение доверительного интервала. При построении доверительного интервала истинные значения вероятностной характеристики считаются неизвестным.

Доверительный интервал для матем.ожидания.

т расч.= хср -М0 /(дисперсия/н)

- среднеарифмитеческая оценка, М0 – истинное значение мат.ожидания, n – количество наблюдений.

Доверительный интервал для правдободобных значений статистики находим по табличным данным статистики

-табличные данные, где р – заданная вероятность

n-1 – степень свободы.

 

-т в степени р с индексом н-1 меньше или равно хср -М0 / (дисп.с индексом х /н) меньше или равно т в ст.р с инд. н-1

 

 

6. Проверка гипотез. Статическая гипотеза.

Проверка гипотез одна из главных задач матем.статистики. Два подхода проверки классический и подход определяется уравнениями вероятности.

Классический подход. Располагая величинами генеральной совокупности (догадками), мы можем проверить гипотезу, что наша догадка была верна.

Статическая гипотеза – это рассматриваемые предположения о величине параметра генер.совокупности. Процесс проверки базируется на формулировке 2-х гипотез: нулевой и альтернативной, то есть две гипотезы и проверяется какая из них верна. Нулевая гипотеза H₀ – это допущение которое считается верным до тех пор пока не будет доказано обратное исходя из результатов стат.проверки. Альтернативная гипотеза Н₁ – гипотеза которая принимается если в результате стат.проверки была отвергнута нулевая гипотеза.

гипотеза H0 : М=1. Н1 : М не равно 1. Проведем стат.проверку, вычислим стат.критери на базе выборки и на его основе гипотеза либо принимается либо отвергается.Для определения этого критерия необходимо рассчитать мат.ожидание и дисперсию по данной выборке.

М(Х)=сумма х итый / н, Д(Х)=сумма (х итый - х ср) в кв / н-1. Классическая процедура м.б. выражена след.схемой:

Классическая процедура м.б. выражена след.схемой:

1. на 1-м этапе вычисляются оценки вероятностей характеристик по выборке.

2. выдвигается гипотеза о равенстве оценки

3. вычисляется некоторая статистика по выборочной информации

4. задается большая вероятность и по таблице распределения находится интервал.

5. если расчетное значение попало в интервал то гипотеза принимается,

, если не попало то опровергается.

Проверка гипотезы методом определения уравнения вероятности

С использованием ПК в связи с большим объемом вычислений. Вычисляется некая величина Р, которая в случаи верности нулевой гипотезы H₀ представляет собой вероятность получения величины стандартизированного критерия проверки большего по абсолют-у значению чем табличный критерий проверки

H_0, Р>а, где а- табличный уровень

H₁ во всех остальных случаях