С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между показателями объем товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего.
Коэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковом шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается по формуле: , где
- разность рангов k-го объекта,
n - количество объектов,
ik1 и ik2 - ранги k-го объекта, соответственно по первому и второму признакам.
Индивидуальные значения признаков располагаются в порядке возрастания (убывания) и устанавливаются ранги (порядковые номера величины признаков).
Таблица 15.
Номер предприятия
Объем товарной продукции, млн.р.
Месячная производительность труда одного рабочего, т.р./чел.
Ранги
Разность рангов dk
dk2
Объем товарной продукции ik1
Месячная производительность труда одного рабочего ik2
163,3
66,382
-2
236,5
73,814
-1
843,3
105,202
1005,9
117,402
696,3
106,664
1031,3
138,17
-1
1361,2
166,081
1712,9
196,074
538,9
85,377
350,4
109,363
-5
2149,9
206,404
352,8
128,947
-7
1187,1
137,779
262,4
80,988
438,8
88,539
1150,5
137,95
249,4
57,097
655,3
91,779
2549,5
232,449
536,8
139,792
-9
311,2
101,302
-3
809,7
118,377
166,7
60,662
2185,1
207,158
2066,2
215,769
-2
Итого:
Вывод: величина коэффициента ранговой корреляции говорит о том, что связь между месячной производительностью труда одного рабочего и объемом товарной продукции - тесная, т.к. чем ближе по абсолютной величине коэффициент корреляции рангов к 1, тем теснее связь.
Корреляционно-регрессионный анализ
Определить тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессионного анализа между признаками объемом товарной продукции и месячной производительностью труда одного рабочего.
По всем предприятиям
· Линейная зависимость: Описывается уравнением:
Для определения параметров а0 и а1 на основе требования наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:
Таблица 16. Вспомогательные расчеты.
Номер предприятия
Объем товарной продукции, yi, млн.р.
Месячная производительность труда одного рабочего, т.р./чел
xiyi
xi2
yi2
yх
163,3
66,382
10840,181
4406,570
26666,890
123,646
236,5
73,814
17457,011
5448,507
55932,250
221,693
843,3
105,202
88716,847
11067,461
711154,890
635,778
1005,9
117,402
118094,672
13783,230
1011834,810
796,726
696,3
106,664
74270,143
11377,209
484833,690
655,065
1031,3
138,17
142494,721
19090,949
1063579,690
1070,707
1361,2
166,081
226069,457
27582,899
1852865,440
1438,922
1712,9
196,074
335855,155
38445,013
2934026,410
1834,604
538,9
85,377
46009,665
7289,232
290413,210
374,237
350,4
109,363
38320,795
11960,266
122780,160
690,672
2149,9
206,404
443747,960
42602,611
4622070,010
1970,882
352,8
128,947
45492,502
16627,329
124467,840
949,033
1187,1
137,779
163557,451
18983,053
1409206,410
1065,549
262,4
80,988
21251,251
6559,056
68853,760
316,335
438,8
88,539
38850,913
7839,155
192545,440
415,952
1150,5
137,95
158711,475
19030,203
1323650,250
1067,805
249,4
57,097
14239,992
3260,067
62200,360
1,154
655,3
91,779
60142,779
8423,385
429418,090
458,695
2549,5
232,449
592628,726
54032,538
6499950,250
2314,480
536,8
139,792
75040,346
19541,803
288154,240
1092,105
311,2
101,302
31525,182
10262,095
96845,440
584,327
809,7
118,377
95849,857
14013,114
655614,090
809,589
166,7
60,662
10112,355
3679,878
27788,890
48,185
2185,1
207,158
452660,946
42914,437
4774662,010
1980,829
2066,2
215,769
445821,908
46556,261
4269182,440
2094,430
Итого:
23011,4
3169,521
3747762,288
464776,320
33398696,960
23011,400
а0
-752,097
а1
13,192
rxy
0,947
Dxy
0,897
Коэффициент корреляции свидетельствует о наличии сильной прямой связи между объемом товарной продукции и месячной производительностью труда одного рабочего. Коэффициент детерминации показывает, что изменение месячной производительности труда одного рабочего влияет на изменение объема товарной продукции на 89,7%.
· Логарифмическая зависимость:
Данный вид зависимости описывается уравнением:
Для определения параметров применяется следующие уравнение:
Для нахождения параметров составим вспомогательную таблицу:
Таблица 17. Вспомогательная таблица.
Номер предприятия
Объем товарной продукции, yi, млн.р.
Месячная производительность труда одного рабочего, т.р./мес.
lgxi
lgxi*yi
(lgxi)2
yх
163,3
66,382
1,8221
297,5408
3,3199
853,381
236,5
73,814
1,8681
441,8148
3,4899
874,389
843,3
105,202
2,0220
1705,1728
4,0886
944,534
1005,9
117,402
2,0697
2081,8866
4,2836
966,254
696,3
106,664
2,0280
1412,1088
4,1129
947,266
1031,3
138,17
2,1404
2207,4087
4,5814
998,498
1361,2
166,081
2,2203
3022,2995
4,9298
1034,922
1712,9
196,074
2,2924
3926,6862
5,2552
1067,787
538,9
85,377
1,9313
1040,7996
3,7301
903,198
350,4
109,363
2,0389
714,4202
4,1570
952,213
2149,9
206,404
2,3147
4976,4125
5,3579
1077,951
352,8
128,947
2,1104
744,5531
4,4538
984,823
1187,1
137,779
2,1392
2539,4242
4,5761
997,937
262,4
80,988
1,9084
500,7696
3,6421
892,750
438,8
88,539
1,9471
854,4027
3,7913
910,397
1150,5
137,95
2,1397
2461,7498
4,5784
998,183
249,4
57,097
1,7566
438,0994
3,0857
823,553
655,3
91,779
1,9627
1286,1857
3,8524
917,512
2549,5
232,449
2,3663
6032,9524
5,5995
1101,475
536,8
139,792
2,1455
1151,6949
4,6031
1000,809
311,2
101,302
2,0056
624,1483
4,0225
937,055
809,7
118,377
2,0733
1678,7246
4,2984
967,892
166,7
60,662
1,7829
297,2122
3,1788
835,543
2185,1
207,158
2,3163
5061,3509
5,3653
1078,672
2066,2
215,769
2,3340
4822,4882
5,4475
1086,735
Итого:
23011,4
3169,521
51,7361
50320,3065
107,8011
24153,729
a1
455,8240
а0
22,8466
При парных нелинейных зависимостях для определения тесноты связи между результативным и факторным признаками и оценки степени влияния факторного признака на результативный используются индексы корреляции и детерминации.
· Индекс корреляции:
Величина индекса корреляции находится в пределах от -1 до +1. Чем ближе по абсолютной величине индекс корреляции к 1, тем теснее связь.
Факторная дисперсия результативного признака:
Общая дисперсия результативного признака:
· Индекс детерминации:
Показывает долю факторной дисперсии в общей дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изучаемым фактором x.
Таблица 18ю Вспомогательная тблица.
Номер предприятия
Объем товарной продукции, yi, млн.р.
Среднегодовая стоимость основных фондов, хi,млн.р.
yх
(уxi-yср)
(уxi-yср)2
(уi-yср)
(уi-yср)2
163,3
66,382
853,381
-112,768
12716,655
-802,849
644566,754
236,5
73,814
874,389
-91,760
8419,925
-729,649
532387,879
843,3
105,202
944,534
-21,615
467,215
-122,849
15091,913
1005,9
117,402
966,254
0,105
0,011
39,751
1580,130
696,3
106,664
947,266
-18,883
356,573
-269,849
72818,563
1031,3
138,17
998,498
32,349
1046,448
65,151
4244,634
1361,2
166,081
1034,922
68,773
4729,705
395,051
156065,176
1712,9
196,074
1067,787
101,638
10330,253
746,751
557636,835
538,9
85,377
903,198
-62,951
3962,847
-427,249
182541,834
350,4
109,363
952,213
-13,936
194,216
-615,749
379147,013
2149,9
206,404
1077,951
111,802
12499,654
1183,751
1401266,080
352,8
128,947
984,823
18,674
348,713
-613,349
376197,177
1187,1
137,779
997,937
31,788
1010,468
220,951
48819,279
262,4
80,988
892,75
-73,399
5387,435
-703,749
495262,863
438,8
88,539
910,397
-55,752
3108,302
-527,349
278097,124
1150,5
137,95
998,183
32,034
1026,168
184,351
33985,237
249,4
57,097
823,553
-142,596
20333,661
-716,749
513729,341
655,3
91,779
917,512
-48,637
2365,572
-310,849
96627,193
2549,5
232,449
1101,475
135,326
18313,086
1583,351
2506999,921
536,8
139,792
1000,809
34,660
1201,305
-429,349
184340,691
311,2
101,302
937,055
-29,094
846,469
-654,949
428958,386
809,7
118,377
967,892
1,743
3,038
-156,449
24476,336
166,7
60,662
835,543
-130,606
17057,966
-799,449
639118,940
2185,1
207,158
1078,672
112,523
12661,392
1218,951
1485841,180
2066,2
215,769
1086,735
120,586
14540,948
1100,051
1210111,877
Итого:
23011,4
3169,521
24153,73
152928,025
12269912,356
Вывод: Данный полученный индекс корреляции свидетельствует о том, что связь не тесная между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего.
Вывод: При сравнении линейного коэффициента корреляции (0,947) и индекса корреляции в случае логарифмической зависимости (0,112) можно сделать вывод о том, что линейное уравнение регрессии лучше отражает исходную статистическую информацию, чем логарифмическая зависимость.
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...