Сгруппированные данные

Модель регрессии может быть построена по сгруппированным данным. Для выявления связи между признаками по достаточно большому количеству наблюдений используется корреляционная таблица. В корреляционной таблице можно отобразить только парную связь, т.е. связь результативного признака только с одним фактором, и на её основе построить уравнение регрессии и определить показатель тесноты связи.

Для составления корреляционной таблицы парной связи статистические данные необходимо сгруппировать по обоим признакам, затем построить таблицу, по строкам отложить группы результативного, а по столбцам - группы факторного признака.

Таблица 19.

Корреляционная таблица дает общее представление о направлении связи. Если оба признака располагаются в возрастающем порядке, то можно судить о прямой связи между признаками. В противном - об обратной.

Считая, что зависимость описывается уравнением прямой, коэффициенты а₀ и а₁ определяются из системы нормальных уравнений вида:

Уравнение регрессии имеет вид:

Анализ расчетов

· В задании 5 по результатам простой группировки была определена взаимосвязь между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего.

Для этого был подсчитан коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Коэффициент детерминации равный 99,97% позволил сделать вывод о том, что изменение среднегодовой стоимости основных фондов влияет на изменение месячной производительности труда одного рабочего на 99,97%.

Эмпирическое корреляционное отношение равное 0,9999 дало возможность судить о том, что связь между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего - тесная, прямая, т.к. значение этого отношения положительно и близко к единице.

· В задании 6 теснота связи между данными показателями определяется с помощью ранговой корреляции.

Значение коэффициента ранговой корреляции у меня получилось равное 0,893. Это говорит о том, что связь между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего - прямая, тесная, т.к. чем ближе по абсолютной величине коэффициент корреляции рангов к 1, тем теснее связь.

· В задании 7 теснота парной связи и форма связи между исследуемыми признаками определяются методом корреляционно-регрессионного анализа.

При исследовании линейной зависимости уравнение регрессии имело

y= 22,8466+455,820x

Положительное значение коэффициента а₁ говорит о том, что связь между исследуемыми признаками прямая, т.е. увеличением факторного признака ведет за собой увеличение и результативного. Значение линейного коэффициента корреляции равное 0,112 говорит о наличии прямой, не тесной связи между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего.

Уравнение логарифмической регрессии имеет вид y = 3846,962+2,845lgx, а1>0, следовательно связь прямая. В качестве оптимальной математической функции, адекватно отражающей эмпирические данные, я решил выбрать линейную функцию. Т.к. У линейной зависимости =0,947, а у логарифмической = 0,112.

Полученный индекс корреляции (Rxy=0,774) свидетельствует о том, что связь тесная, прямая между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего.

Таким образом, сравнив результаты расчетов, полученных в заданиях 5, 6, 7 можно сделать следующие вывод:

· между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего прямая тесная связь.

· результаты расчетов коэффициентов, характеризующих тесноту связи в заданиях 5, 6, 7 свидетельствует о наличии тесной связи, не противоречат друг другу и незначительно отличаются друг от друга.