Линейный закон фильтрации
Линейный закон фильтрации применим к ламинарному движению воды и был установлен экспериментально в 1856 г. Французским гидравликом Ф. Дарси. Проведенный им опыт поясняется на следующем рисунке:
В заполненную песком трубку слева подается вода, проходя фильтруясь через песок она сливается через вторую трубку справа. При этом поддерживаются постоянные уровни Н1 и Н2. Определяли расход воды в зависимости от разности уровней ΔН = Н1 и Н2, длины фильтра ΔL и его площади поперечного сечения F.
Было установлено, что количество воды Q прямо пропорционально Fи ΔН и обратно пропорционально длине пути фильтрации ΔL: ( 5 ) Где коэффициент k принято называть коэффициентом фильтрации. Член = показывает как изменяется уровень вдоль пути фильтрации и называется напорным или гидравлическим градиентом (уклоном). Его часто обозначают как I. Если разделить обе части ( 5 ) на площадь F и с учетом того, что скорость фильтрации получим для закона Дарси выражение: (6) Оно представляет собой линейную зависимость скорости фильтрации от гидравлического градиента. Здесь скорость пропорциональна напорному градиенту. В дифференциальной форме линейный закон фильтрации описывается уравнением: ν=-k , ( 7 ) Минус показывает что скорость течения увеличивается в сторону обратную увеличению напора Н. Нарушение линейного закона Дарси имеет место при больших скоростях фильтрации, для неньютоновских жидкостей, иногда и для очень малых скоростей. Верхний предел его применимости связан с понятием критической скорости фильтрации. Этот термин введен Павловским Н.Н. и связан с понятием числа Рейнольдса Re, используемого чтобы разграничить ламинарный и турбулентный вид движения воды. ( 8 ) где W – средняя скорость движения воды (см/с), d – диаметр трубки с водой (см), а Y = µ΄/ γ – называют кинематическим коэффициентом вязкости (см2/с), µ΄ - динамический коэффициент вязкости (пуазы – пз), γ – плотность воды (г/см3). Н.Н. Павловский изменил уравнение ( 8 ) введя в него вместо диаметра трубки d и средней скорости движения воды W действующий диаметр зерен dе пористость n и скорость фильтрации ν и получил уравнение: ( 9 ) Было выявлено, что отклонение от линейного закона Дарси происходят при критических значениях Re = 7/5 – 9. Соответствующая им скорость νкр названа критической. Исследованиями показано, что при скоростях воды менее 1000 м/сут применим линейный закон Дарси. При скоростях выше 1000 м/сут используют нелинейный закон Дарси, установленный А.А. Краснопольским: ν = ( 10 ) где kк - коэффициент фильтрации Краснопольского. Его формула имеет вид: ( 11 ) Отсюда следует, что для турбулентного движения скорость потока Q пропорциональна гидравлическому градиенту в степени ½. А связь напорного градиента I со скоростью ν записывают и в виде квадратичной зависимости: где b – коэффициент пропорциональности ( 12 )
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1574)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |