По какой формуле вычисляются касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения вала? Чему равны наибольшие касательные напряжения при кручении?
Подставив выражение (5.7) в формулу (5.4), получим: . (5.8) Формула (5.8) позволяет вычислить касательное напряжение в любой точке поперечного сечения вала. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения при . Они равны: . Введя обозначение , окончательно получим: . (5.9) Величина называется моментом сопротивления при кручении (или полярным моментом сопротивления) и является геометрической характеристикой поперечного сечения вала. Момент сопротивления при кручении определяет способность вала сопротивляться кручению. Он измеряется в единицах длины в кубе (как правило, в см3). Заметим, что буквенное обозначение W, выбранное для обозначения момента сопротивления при кручении, очень похоже на перевернутую букву M, что способствует лучшему запоминанию формулы (5.9). Для стержня круглого поперечного сечения: . (5.10) Для полого вала, имеющего внутренний диаметр d и внешний – D, полярный момент сопротивления равен: , где . 5.11. Как записывается условие прочности при кручении? Прочность вала считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых касательных напряжений при кручении: . (5.11) Формула (5.11) служит для проверочного расчета вала на прочность. Заметим, что незначительное превышение расчетного напряжения над допускаемым напряжением разрешается (не более 5 %). При проектировочном расчете требуемый полярный момент сопротивления определяется по следующей формуле, вытекающей из условия прочности (5.11): . Отсюда легко можно найти требуемый диаметр вала. Например, для вала сплошного поперечного сечения, используя (5.10), получим: . (5.12) Для вала постоянного диаметра опасным является сечение, в котором возникает наибольший крутящий момент . Если же вал имеет переменное по длине поперечное сечение, то может оказаться, что наибольшие касательные напряжения возникают не там, где крутящий момент максимален. Следовательно, в этом случае вопрос об опасном сечении должен быть исследован дополнительно. Допускаемое напряжение для пластичных материалов назначается в зависимости от их предела текучести при кручении (сдвиге): . Для хрупких материалов – в зависимости от предела прочности : . 5.12. По какой формуле вычисляется угол закручивания вала? Из (5.7) следует, что угол закручивания вала определяется по формуле . Если диаметр d постоянен по длине вала l и крутящий момент имеет во всех поперечных сечениях одинаковое значение, то . 5.13. Как записывается условие жесткости при кручении? За меру жесткости при кручении принимается относительный угол закручивания вала . Условие жесткости имеет вид: , (5.13) где – значение допускаемого относительного угла закручивания, рад/м, которое зависит от назначения вала и условий его работы. Если задано в град/м, то преобразовывать формулу (5.13) не следует. Проще просто перевести в рад/м, учитывая, что 1 рад » 57,3 град. Неравенство (5.13) позволяет определить требуемый диаметр вала из условия жесткости. Так, для сплошного вала мы получим . (5.14) Напомним, что вал должен удовлетворять и условию прочности, и условию жесткости. Поэтому из двух значений диаметра, найденных нами по формулам (5.12) и (5.14), мы должны взять наибольшее значение. 5.14. По какой формуле вычисляется потенциальная энергия деформации при кручении вала? При кручении, как и при других видах деформации стержня, работа внешней силы (скручивающего момента) расходуется на создание в деформируемом теле определенного запаса энергии (потенциальной энергии деформации), которая определяется по формуле (см. также беседу 15): .
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1480)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |