Решите задачи повышенной сложности. 3.1. Гражданин Удачников мечтает о выигрыше суммы 1 тыс

3.1. Гражданин Удачников мечтает о выигрыше суммы 1 тыс. рублей в "Лотто-миллион", однако потеря с вероятностью более г % суммы X считается им неприемлемой. Как будут выглядеть кривые безразличия Удачникова (см. рис.) при:

1) малых значениях г,

2) больших значениях г?

I

0 100 ^г 0 100 г

а) б)

3.2. Гражданин Страхов максимизирует функцию полезности, изображенную на графике.

Его ежемесячный доход равен 1 тыс. рублей, а участие в кар­точной игре может с равной вероятностью увеличить доход до 1500 рублей или уменьшить до 500 рублей.

Объясните.

I, руб.

1) Будет ли Страхов играть в карты?

2) Как он относится к риску?

3) Какую сумму он готов заплатить, чтобы избежать риска?

3.3. Владелец нового автомобиля ценой 25 тыс. рублей застра­ховал его от угона на всю сумму. Вероятность угона оценивалась страховой компанией в 5%. Автомобиль не очень устраивал вла­дельца Мудрецова, у него появилось желание его поменять. Прода­жа этого автомобиля и покупка нового стоили бы Мудрецову до-

Примеры решения задач 409

полнительных затрат, а халатные действия по эксплуатации авто­мобиля увеличивали бы вероятность угона до 60%. Оцените ущерб страховой компании в случае морального риска и предложите меры его снижения.

3.4. Предприятие "Мышиная радость" производит сыры. Ис­
следование рынка показало, что возможны три сценария функцио­
нирования предприятия в ближайшие 5 лет.

Сценарии ЧДД Вероятность сценария

Оптимистичный 40 0,25

Нормальный 25 0,5

Пессимистичный —8 0,25

В качестве критерия оценки деятельности рассматривается показатель чистого дисконтированного дохода (ЧДД) (ЧДД равен разнице приведенных за 5 лет результатов и затрат) в тысячах рублей. Оценка ЧДД для пессимистичного сценария получена пу­тем анализа эластичности результата по максимально возможным нежелательным изменениям рыночных факторов Оценка оптимис­тичного сценария — результат благоприятных условий функциони­рования. Нормальный сценарий предполагал неизменность рыноч­ных факторов. Что можно сказать о рискованности функционирова­ния предприятия? Что можно сказать о другом возможном варианте функционирования предприятия, предполагающем инвестиции, если возможные сценарии развития представлены в таблице"

Сценарии ЧДД Вероятность сценария

Оптимистичный 60 0,1

Нормальный 30 0,5

Пессимистичный —10 0,4

3.5. Руководство завода обсуждает проект расширения ассор­
тимента выпускаемой продукции. Прирост ожидаемой ежегодной
прибыли в течение 3 лет за счет расширения ассортимента соста­
вит 80 млн. рублей. Для осуществления этого проекта требуются
инвестиции в размере 200 млн. рублей. При какой ставке процента
проект будет принят?

Ответы

3.1. 1) Рис. а. 2) Рис. б. При г = 100% исход при любом значении
I считается неприемлемым и кривая безразличия не пересечет вер­
тикаль г = 100%. При малых значениях г кривые безразличия мо­
гут быть прямыми: 100 + аг = I.

3.2. 1) Рассчитаем ожидаемую полезность с учетом карточной
игры как сумму взвешенных по вероятности полезностей по всем
возможным результатам. У Страхова два возможных результата:
Щ500) = 4; Щ1500) =7 Е[Щ1) ] = 0,5 х 4 + 0,5 х 7 = 5,5. Ожидаемая
полезность составит 5,5 единицы, что равносильно для Страхова
гарантированному доходу в 900 рублей. Ожидаемый доход рассчи-

410 Глава 12. Экономика информации, неопределенности и риска

таем как взвешенную по вероятности сумму доходов Е[1] = 0,5 х х 500 + 0,5 х 1500 = 1000 рублей. По функции полезности Страхова 11(1000) = 6. Таким образом, Е [11(1000) ] < 11(1000), ожидаемая по­лезность при карточной игре меньше полезности с гарантирован­ным доходом. Так как Страхов максимизирует полезность денеж­ного дохода, то карточная игра, связанная с риском, для него неже­лательна.

2) Выпуклая вверх форма функции полезности означает, что
для любого фиксированного дохода ожидаемая полезность от рис­
кованных действий всегда будет меньше, чем полезность гаранти­
рованного дохода. Следовательно, гражданин Страхов — против­
ник риска.

3) Если Страхов все же вынужден по каким-то причинам иг­
рать и имеет возможность свести риск к нулю, то доход, получае­
мый при ограничении риска, должен давать не меньшую полез­
ность, чем ожидается в рискованной ситуации \](1 без риска) > Е [4(1)].
Доход, полученный Страховым при ограничении риска, есть разни­
ца между максимально возможным доходом и платой (П) за риск:
I без риска = 1_тах - П = 1500 — П. Ожидаемая полезность, как
показали расчеты, равна 5,5 единицы: 11(1500 - П) = 5,5. Из гра­
фика видно, что Страхов получает полезность не менее 5,5 едини­
цы при доходе не меньше 900 рублей: 1500 — П > 900; П < 600 руб­
лей. Чтобы гарантировать выигрыш, Страхов заплатит не более
600 рублей.

3.3.Ожидаемый ущерб от угона автомобиля равен 25 х 0,05 =
= 1,25 тыс. рублей. Возможно, именно такой и была величина стра­
хового взноса, если цена страхового полиса справедлива. Предпола­
галось, что Мудрецов предпримет Элементарные действия по сохран­
ности автомобиля. В противном случае ожидаемый ущерб составит:
25 х 0,6 = 15 тыс. рублей. Ущерб страховой компании составит: 15 -
- 1,25 = 13,75 тыс рублей. Страхование на всю сумму в 25 тыс. рублей
было ошибкой страховой компании. Следовало либо страховать вла­
дельцев автомобилей на меньшую сумму, например на 15 тыс. рублей,
либо установить дифференцированные взносы в зависимости от пред­
принимаемых владельцами действий по сохранности автомобиля.

3.4.Ожидаемый интегральный эффект для первого варианта
равен 20,5 тыс. рублей (40 х 0,25 + 25 х 0,5 - 8 х 0,25 = 20,5), что
ниже значения наиболее вероятного сценария. Предприниматель­
ский риск ухудшает условия функционирования предприятия. Во
втором варианте ожидаемый интегральный эффект равен 17 тыс.
рублей (60 х 0,1 + 30 х 0,5 - 10 х 0,4 = 17). Наиболее вероятный
сценарий второго варианта дает больший эффект, однако второй
вариант более рискован (ожидаемое значение эффекта меньше, чем
в первом варианте).

3.5.При ставке процента 10% дисконтированная прибыль за
3 года равна сумме инвестиций (80/1,1 + 80/1,1 х 1,1 + 80/1,1 х 1,1 х
х 1,1 = 200). При ставке процента больше 10% инвестиции превы­
шают отдачу и проект будет отклонен.

Тесты

Тесты

Вариант А