Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Расчёты на прочность и жёсткость. Условие прочности. Условие жёсткости. Три типа задач при расчёте на прочность

Центральное напряжение (сж.) прямого бруса см. в вопросе 8.

max|σ_z|_растяж≤[σ]_растяж; max|σ_z|_сжатия≤[σ]_сжатия.

Обобщённый закон Гука для трёхосного напряжённого состояния в точке. Относительная объёмная деформация. Коэффициент Пуассона и его предельные значения для однородного изотропного материала.

, , . Сложив эти уравнения, получим выражение объёмной деформации: . Это выражение позволяет определить предельное значение коэффициента Пуассона для любого изотропного материала. Рассмотрим случай, когда σ_x=σ_y=σ_z=р. В этом случае: . При положительном р величина θ должна быть также положительной, при отрицательном р изменение объёма будет отрицательным. Это возможно только в том случае, когда μ≤1/2. Следовательно, значение коэффициента Пуассона для изотропного материала не может превышать 0,5.

Соотношение между тремя упругими постоянными для изотропного материала (без вывода формулы).

, , .

Исследование напряжённо-деформированного состояния в точках центрально-растянутого (сжатого) прямого бруса. Закон парности касательных напряжений.

, .

- закон парности касательных напряжений.

Центральное растяжение (сжатие) бруса из линейно-упругого материала. Потенциальная энергия упругой деформации бруса и её связь с работой внешних продольных сил, приложенных к брусу.

А=U+K. (В результате работы накапливается потенциальная энергия деформированного тела U, кроме того, работа идёт на совершение скорости массе тела, т.е. преобразуется в кинетическую энергию).

Если центральное растяжение (сжатие) бруса из линейно-упругого материала производится очень медленно, то скорость перемещения центра масс тела будет весьма малой. Такой процесс нагружения называется статическим. Тело в любой момент находится в состоянии равновесия. В этом случае А=U, и работа внешних сил целиком преобразуется в потенциальную энергию деформации. , , .

Удельная потенциальная энергия линейно-упругого материала при одноосном напряжённом состоянии и при чистом сдвиге.

Удельная потенциальная энергия линейно-упругого материала при одноосном напряжённом состоянии , , .

Чистый сдвиг – такое напряжённое состояние, когда на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения τ.

Удельная потенциальная энергия линейно-упругого материала при чистом сдвиге: , где δ – толщина пластины, τ – касательные напряжения, γ – угловая деформация. По закону Гука: => .

Поперечный изгиб прямого бруса. Определение внутренних усилий в поперечных сечениях бруса методом сечений. Правила знаков для внутренних усилий. Привести числовые примеры определения внутренних усилий.

Поперечный изгиб – такой изгиб, при котором в поперечных сечениях бруса помимо изгибающего момента (например, М_х) возникает и поперечная сила Q_y.

Если сумма поперечных сил, действующих на левую часть бруса, положительная, то ордината силы Q_y в сечении откладывается вверх. Если же равнодействующая поперечная сила слева от сечения даёт отрицательный результат, то ордината силы Q_y откладывается вниз.

Если сумма моментов сил, действующих на левую часть бруса, даёт равнодействующий момент, направленный по часовой стрелке, то ордината изгибающего момента в сечении откладывается вверх. Если же равнодействующий внешний момент слева от сечения направлен против хода часовой стрелки, то ордината изгибающего момента откладывается вниз.