Формула Эйлера для критической силы при различных способах опорных закреплений бруса. Приведённая длина бруса

μ – коэффициент приведения длины. Это – число, показывающее, во сколько раз следует увеличить длину шарнирно опёртого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе стержня длиной l.

.

Для стержня, шарнирно закреплённого по концам, .

Для стержня, защемлённого на одном конце, .

Для шарнирно закреплённого стержня, имеющего посредине опору, .

Для стержня, шарнирно закреплённого на одном конце, а на другом – защемлённом, .

Продольный изгиб стержня. Гибкость стержня. Пределы применимости формулы Эйлера при определении критического напряжения. Формула Тетмайера-Ясинского.

Продольно поперечный изгиб – такой изгиб, при котором происходит нагружение прямого бруса продольной силой и системой поперечных сил.

Гибкость – способность стержня отклоняться от положения равновесия.

, где i – радиус инерции сечения и, равен: .

- формула Эйлера.

- формула Тетмайера-Ясинского.

Формула Эйлера применяется, когда (λ>100).

Формула Тетмайера-Ясинского применяется, когда (40<λ<100).

Расчёт сжатых стержней на устойчивость при критических напряжениях, превышающих предел пропорциональности. График зависимости критического напряжения от гибкости стержня.

.

.

48. Расчёт сжатых стержней на устойчивость с помощью коэффициента φ понижения допускаемого напряжения на сжатие при продольном изгибе.

или . С увеличением гибкости, величина φ уменьшается.

Свободное кручение прямого бруса. Определение внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях бруса методом сечений. Правило знаков для внутреннего крутящего момента.

Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы) равны нулю.

, , , - угловые деформации, - взаимные угловые смещения..

Если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент M_K направленным против часовой стрелки, то момент считается положительным.

Свободное кручение бруса круглого поперечного сечения. Постановка и решение задачи об определении напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, деформаций и перемещений поперечных сечений бруса. Жёсткость бруса при кручении. Три стороны задачи.

Кручение – см. вопрос 49.

- закон Гука для сдвига, θ – относительный угол закручивания, ρ – радиус.

- жёсткость бруса при кручении.

- относительный угол закручивания.

- угол взаимного поворота сечений.

- касательные напряжения.

Условия прочности и жёсткости при кручении прямо бруса круглого (или кольцевого) поперечного сечения.

.