Рациональные формы поперечных сечений упругих балок (прямых брусьев) при прямом чистом изгибе. Привести примеры

Для прямоугольного сечения: , , .

Для круглого сечения: , , .

Таким образом, напряжения при изгибе обратно пропорциональны третьей степени линейных размеров сечения.

Прямой поперечный изгиб балки (прямого бруса). Вывод формулы Д.И.Журавского для определения касательных напряжений, возникающих в симметричных поперечных сечениях балки при условии, что силовая линия совпадает с осью симметрии поперечного сечения балки. Вывод формулы для определения касательных напряжений в прямоугольном поперечном сечении балки с использованием формулы Д.И.Журавского.

Поперечный изгиб балки – такой изгиб балки, при котором в сечениях помимо изгибающего момента возникает поперечные силы.

Если силовая линия совпадает с одной из главных центральных осей инерции поперечного сечения балки, изгиб называется прямым.

Прямой поперечный изгиб реализуется тогда, когда силовая линия совпадает с главной центральной осью инерции (осью у) и в поперечном сечении возникают поперечные силы, а у≠0 и изгибающий момент М_х≠0.

(1)

(2)

,

(3) – статический момент отсечённой части площади поперечного сечения относительно оси х (нейтральной линии).

Подставим в (1), (2), (3):

,

- формула Журавского для вычисления касательных напряжений в поперечном сечении балки при прямом поперечном изгибе.

Расчёт касательных напряжений в прямоугольном поперечном сечении балки с использованием формулы Д.И.Журавского:

, .

при у=0

при .

Прямой поперечный изгиб балки (прямого бруса). Вывод формулы для определения касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях двутавровой балки с использованием формулы Д.И.Журавского.

Прямой поперечный изгиб балки (прямого бруса) см. в вопросе 31.

Iн.л.=I_x – находится по таблице.

b(y)=d – находится по таблице.

,

.

Условие прочности при прямом поперечном изгибе балки.

,

.

Сравнительная оценка величин максимальных по модулю нормальных и касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях балки при прямом поперечном изгибе.

,

,

.

Работа внешнего изгибающего момента при прямом чистом изгибе линейно-упругого бруса.

, но , отсюда: .

Вывод формулы потенциальной энергии упругой деформации прямого бруса при чистом прямом изгибе. Выражение работы внешнего изгибающего момента через потенциальную энергию упругой деформации бруса.

, , . ,

, .

Потенциальная энергия прямого бруса при прямом поперечном изгибе.

, , , .

Плоское напряжённое состояние в точке. Аналитическое исследование нормальных и касательных напряжений, возникающих в произвольно задаваемых площадках, перпендикулярных плоскости действия заданных напряжений.

Выделяем из сплошной линейно-упругой среды бесконечно малый объём тремя парами ортогональных площадок (в частности - взаимно перпендикулярных плоскостейыделяем из сплошной линейно-упругой среды бесконечно малый объём тремя парами ортогональных площадок ()Д.И.()вается прямым.

).