Теоретические сведения. Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:
Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными: , где у – зависимая переменная (результативный признак); - независимые переменные (факторы). Для построения уравнения множественной регрессии чаще используют следующие функции: - линейная - - степенная - ; - экспонента - ; - гипербола - . Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют МНК. Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии: Для ее решения может быть применен метод определителей: ; ; …; , где определитель системы, а, b ;…; – частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы. Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизованном масштабе: ty= , где стандартизованные переменные; - стандартизованные коэффициенты регрессии. К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии ( - коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений: где парные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором, - коэффициенты межфакторной корреляции. Связь коэффициентов множественной регрессии bi со стандартизованными коэффициентами описывается соотношением bi = . Параметр aопределяется как . Коэффициенты «чистой» регрессии bi несравнимы между собой. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. Средние по совокупности коэффициенты эластичности для линейной множественной регрессии рассчитываются по формуле , при этом воздействие остальных факторов считается неизменным. Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула , где частное уравнение регрессии, т.е. уравнение регрессии, которое связывает результативный признак y с фактором xi при закреплении факторов x1, x2,…, xi-1, xi+1,…,xp на среднем уровне. Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции , причем и (i=1,…,p). Для уравнения в стандартизованном масштабе . При линейной зависимости R = , где определитель матрицы парных коэффициентов корреляции, определитель матрицы межфакторной корреляции, т.е.
Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на у фактора хi при неизменном уровне других факторов можно определить по формулам: r или r = . Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от –1 до 1. Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации, который рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции: . Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле , где n число наблюдений, m число факторов. Средняя ошибка аппроксимации и оценка значимости уравнения множественной регрессии в целом определяется аналогично парной регрессии и корреляции. Частный F – критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде фактическое значение частного F критерия для фактора xi определится как . Фактическое значение частного F-критерия сравнивается с табличным Fтабл = F ( ;1; n – m – 1). Если , то дополнительное включение фактора xi в модель статистически оправданно и коэффициент чистой регрессии bi при факторе xi статистически значим. Если , то нецелесообразно включение фактора xi в модель. Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t – критерия Стьюдента производится аналогично парной регрессии и корреляции, причем справедливо соотношение , а также , где средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi. Постановка задачи По 20 предприятиям региона (табл. 9) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%). Таблица 9
Требуется: 1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (664)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |