Обобщенный метод наименьших квадратов. Обобщенный метод наименьших квадратов (обобщенный МНК)применяется при нарушении

Обобщенный метод наименьших квадратов (обобщенный МНК)применяется при нарушении гомоскедастичности, т.е., когда случайные составляющие линейной рег­рессионной модели не имеют постоянной дисперсии.

Обобщенный МНК при­меняется к преобразованным данным и дает возможность по­лучать оценки, имеющие меньшие выборочные дисперсии.

Пусть среднее значение остаточных величин равно нулю, но их дисперсия не остается постоянной для различных значений фактора, а пропорцио­нальна величине К_i (гетероскедастична).

Разделим все члены уравнения на К_i – коэффициент пропорциональности, принимающий различные значения для соответствующих i-ых значений факторов х₁,...,х_n.

Это уравнение не содержит свободного члена.

Может также выдвигается предположение, что остатки пропорциональны значениям какого-либо i-го фактора. Если предположить, что ,т.е. К=х_i, то по обобщенному МНК будет оцениваться следующее уравнение:

7. ТРЕНДОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ[1]

Сущность трендовой модели и подход к выявлению тенденции

Во времени

Модели построенные на основе данных, характеризующих совокупность различных объектов в определённый момент времени называются пространственными.

Модели на основе данных, характеризующих один объект за ряд последовательных моментов времени называются временными.

Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных периодов времени.

Если время представлено дискретно с определёнными промежутками t Î [0,T], тогда t= 1,2,…,T а статистические показатели берутся соответственно Q₁, Q₂,…, Q_T.

Промежуток времени может быть: годовым, квартальным, месячным, дневным. Задачей исследования временных рядов является анализ прошедшего периода и прогноз на будущее.

На временной ряд воздействуют факторы, формирующие тенденцию ряда, формирующие циклические колебания и случайные факторы.

Тренд или тенденция развития – это закономерность, которую можно выразить в виде функции. Она обусловлена изменением постоянных факторов (структурной организацией фондов, технологией, спросом …).

Циклические колебания или сезонные – вызваны действием внешних факторов. Причиной колебания может быть изменение погоды (сезона) или особенности труда в период подготовки и сдачи отчётности.

Случайная компонента – присутствует всегда во временном ряду особенно если этот ряд связан с экономическими показателями.

Главная задача построения трендовой модели – это экономический прогноз на будущее, который возможен при существовании инертности в развитии структуры экономики, спроса. Наличие инертности зависит от уровня рассматриваемого показателя, например масштаба всей страны. На макроуровне отдельные колебания малочувствительны, более стабильны.

Построение трендовой модели предусматривает несколько этапов (подразделы 7.2 – 7.5).