Структурная равноинтервальная группировка

Задание 1. Статистическое наблюдение

В результате проведения выборочного статистического наблюдения имеются следующие данные о деятельности 34 предприятий Вологодской области в 20__ г. (табл. 1).

Таблица 1

Массив исходных данных – форма собственности и показатели деятельности
34 предприятий Вологодской области в 20__ г.

№ предпри-ятия	Форма собственности предприятия	Стоимость собственных оборотных средств, млн. руб.	Размер балансовой прибыли, млн. руб.		№ предпри-ятия	Форма собственности предприятия	Стоимость собственных оборотных средств, млн. руб.	Размер балансовой прибыли, млн. руб.
	Федеральная	104,9	68,5		Смешанная	145,8	95,5
	Частная	101,2	69,0		Частная	156,7	96,0
	Смешанная	99,0	64,5		Частная	112,3	74,0
	Частная	95,0	59,5		Частная	112,3	74,0
	Федеральная	156,4	101,5		Частная	124,5	78,0
	Частная	117,5	78,5		Частная	121,1	79,0
	Частная	116,5	78,5		Смешанная	134,2	94,0
	Федеральная	123,4	82,5		Смешанная	176,5	114,5
	Частная	112,3	82,5		Частная	187,6	121,5
	Частная	88,9	64,5		Смешанная	156,9	102,0
	Частная	99,0	64,5		Федеральная	116,9	74,0
	Частная	99,0	64,5		Федеральная	115,7	72,0
	Частная	112,3	73,0
	Частная	101,2	71,0
	Смешанная	127,6	85,0
	Смешанная	245,3	159,0
	Частная	112,3	74,0
	Частная	127,2	82,5
	Частная	146,3	95,5
	Частная	105,1	71,0
	Смешанная	116,9	76,0
	Смешанная	163,2	101,5

Вывод: В соответствии с индивидуальным вариантом №40 на основании данных, приведенных в Приложении 1, отбирая каждое второе, начиная с номера наблюдения, соответствующего номеру варианта путём механического отбора была сформирована выборочная совокупность предприятий.

Механический отбор – отбор, согласно которому отбирается каждая (N/п)-я величина генеральной совокупности.

Задание 2. Сводка и группировка статистических данных

Классификация зарегистрированных признаков

Анализируя данные, предложенные для исследования, видно, что из трех зарегистрированных у предприятий признаков один является качественным (атрибутивным) – форма собственности, а два другие количественными – стоимость собственных оборотных средств в млн. руб. и размер балансовой прибыли в млн. руб.

Классификация группировочных признаков

Выполним группировки по количественным признакам, определив признак-фактор и признак-результат. Из двух количественных признаков – стоимость собственных оборотных средств в млн. руб. и размер балансовой прибыли в млн. руб. – первый является факторным признаком, а второй – результативным, поскольку первоначально стоимость собственных оборотных средств влияет на размер прибыли предприятия, а не наоборот.

Структурная равноинтервальная группировка

Согласно заданию, в основу структурной группировки берем результативный признак – размер балансовой прибыли.

1. Выполним ранжирование единиц совокупности в порядке возрастания результативного признака (табл. 2, столбец 4).

Таблица 2.

Ранжированный массив 34 предприятий Вологодской области
по возрастанию размера балансовой прибыли

№ предприятия	Форма собственности предприятия	Стоимость собственных оборотных средств, млн. руб.	Размер балансовой прибыли, млн. руб.
46	Частная	95,0	59,5
	Смешанная	99,0	64,5
	Частная	88,9	64,5
	Частная	99,0	64,5
	Частная	99,0	64,5
	Федеральная	104,9	68,5
	Частная	101,2	69,0
	Частная	101,2	71,0
	Частная	195,1	71,0
	Федеральная	115,7	72,0
	Частная	112,3	73,0
	Частная	112,3	74,0
	Частная	112,3	74,0
	Частная	112,3	74,0
	Федеральная	116,9	74,0
	Смешанная	116,9	76,0
	Частная	124,5	78,0
	Частная	117,5	78,5
	Частная	116,5	78,5
	Частная	121,1	79,0
	Федеральная	123,4	82,5
	Частная	112,3	82,5
	Частная	127,2	82,5
	Смешанная	127,6	85,0
	Смешанная	134,2	94,0
	Частная	146,3	95,5
	Смешанная	145,8	95,5
	Частная	156,7	96,0
	Федеральная	156,4	101,5
	Смешанная	163,2	101,5
	Смешанная	156,9	102,0
98	Смешанная	176,5	114,5
100	Частная	187,6	121,5
70	Смешанная	245,3	159,0

2. Очистим представленную совокупность предприятий: удалим из рассмотрения предприятия №46, № 98, №100 и №70 обладающие экстремальными (нетипично малыми и большими) для данной совокупности размерами прибыли – 59,5; 114,5; 121,5; 159 млн. руб. Таким образом, для дальнейшего исследования остается 30 предприятий из 34 первоначальных(табл. 3).

Таблица 3.

Ранжированный массив 30 предприятий по размеру балансовой прибыли
(без экстремальных значений)

№ предприятия	Форма собственности предприятия	Стоимость собственных оборотных средств, млн. руб.	Размер балансовой прибыли, млн. руб.
	Смешанная	99,0	64,5
	Частная	88,9	64,5
	Частная	99,0	64,5
	Частная	99,0	64,5
	Федеральная	104,9	68,5
	Частная	101,2	69,0
	Частная	101,2	71,0
	Частная	195,1	71,0
	Федеральная	115,7	72,0
	Частная	112,3	73,0
	Частная	112,3	74,0
	Частная	112,3	74,0
	Частная	112,3	74,0
	Федеральная	116,9	74,0
	Смешанная	116,9	76,0
	Частная	124,5	78,0
	Частная	117,5	78,5
	Частная	116,5	78,5
	Частная	121,1	79,0
	Федеральная	123,4	82,5
	Частная	112,3	82,5
	Частная	127,2	82,5
	Смешанная	127,6	85,0
	Смешанная	134,2	94,0
	Частная	146,3	95,5
	Смешанная	145,8	95,5
	Частная	156,7	96,0
	Федеральная	156,4	101,5
	Смешанная	163,2	101,5
	Смешанная	156,9	102,0

2. По формуле Стерджеса определим оптимальное количество групп для совокупности, состоящей из 30 предприятий, = 6 групп.

3. Рассчитаем ширину интервала группировки (h_j) по формуле:

млн. руб.,

где – число групп; R – размах вариации.

4. Выполняем группировку данных (табл. 4).

Таблица 4

Структурная равноинтервальная группировка 30 предприятий Вологодской области

по размеру балансовой прибыли

Номер группы	Группы предприятий по размеру прибыли, млн. руб.	Ширина интервала, млн. руб.	Номера предприятий, попавших в группу	Количество предприятий в группе (частота)	В % к итогу (частость)
	(границы интервалов yjн – yjв)	hj= yjв - yjн		fj
	64,5 – 70,75	6,25	40,42, 44, 58, 60, 62
	70,75 – 77	6,25	64, 66,72,78, 80, 88, 90,104, 106
	77 – 83,25	6,25	50, 52, 54, 56, 74, 92, 94		23,4
	83,25 – 89,5	6,25			3,3
	89,5 – 95,75	6,25	76, 84, 96
=6	95,75 – 102	6,25	48, 82, 86, 102		13,3
	ВСЕГО	–	–	n = 30

За нижнюю границу первого интервала (y_1н) принимаем минимальное значение признака в совокупности y_min=64,5 млн. руб. Прибавляем к нему рассчитанную ширину интервала h_j =6,25 млн. руб. – получаем верхнюю границу первого интервала
(y_1в=70,75 млн. руб.). Записываем полученные границы интервала в таблицу 4, столбец 2. По таблице 3, столбцы 4 и 1, смотрим, какие предприятия попали в первую группу со значением размера балансовой прибыли от 64,5 до 70,75 млн. руб.: это предприятия №№ 40,42, 44, 58, 60, 62. Перечислим их номера в столбце 4 таблицы 4. Считаем, сколько таких предприятий и записываем результат в столбец 5 таблицы 4 (f₁= 6 предприятий). Далее считаем, сколько процентов составляет первая группа от всей совокупности ( ), записываем результат в строку 1 столбца 6 таблицы 4.

Верхняя граница первого интервала (y_1в) становится нижней границей второго интервала (y_2н= 70,75млн. руб.). Прибавляем к ней ширину интервала h_j =6,25 млн. руб. – получаем верхнюю границу второго интервала (y_2в=77 млн. руб.). И снова по таблице 3, столбец 4, смотрим, какие предприятия вошли во вторую группу с размером прибыли от 70,75 до 77 млн. руб.: это предприятие №64, 66,72,78, 80, 88, 90,104, 106 , тогда f₂=9. Удельный вес одного предприятия в общей численности предприятий составляет 30% (строка 2 столбца 6 таблицы 4). и т.д.[1]

Построенная группировка является группировкой с повторяющейся границей интервала.

Вывод: данные группировки, представленной в таблице 4, показывают, что наибольшее количество предприятий (30%) располагаются во второй группе с размером прибыли от 70,75 до 77 млн. руб.; 23,4% предприятий попали в третью группу.

Наименьшее значение балансовой прибыли (от 64,5 до 70,75 млн. руб.) имеют 6 предприятий из 30 (20%). Наибольшее значение прибыли (от 95,75 до 102 млн. руб.) смогли получить 4 предприятия из 30. Их численность составляет 13,3% от общей численности изучаемой совокупности.