Регрессионный анализ (поиск формы и уравнения связи)
1 этап. Выбор формы связи между признаками На основании рисунка 1 предположим, что связь между стоимостью собственных оборотных средств и средним размером активов описывается линейным уравнением регрессии . 2 этап. Построение уравнения связи Для расчета коэффициентов a0, a1 линейного уравнения регрессии построим таблицу вспомогательных расчетов 10. Составим систему нормальных уравнений для линейной формы связи между факторным признаком и результативным признаком : Таблица 10 Таблица вспомогательных расчетов для построения уравнения регрессии
На основании данных таблицы 10 систему нормальных уравнений для выявления связи между факторным признаком – стоимость собственных оборотных средств предприятия – и результативным признаком – размер балансовой прибыли предприятия – можно записать в следующем виде: Решив систему уравнений, получаем значения параметров: =9,694 ; =0,578. Таким образом, линейное уравнение связи принимает вид: . Подставляя в него поочередно все значения стоимости СОС xi, получаем теоретические значения размера балансовой прибыли (столбец 7 таблицы 10). Правильность произведенных расчетов подтверждает тот факт, что сумма теоретических уровней ряда равна сумме фактических уровней: 2387 млн. руб.
Параметр –коэффициент регрессии – показывает, что при увеличении стоимости собственных оборотных средств на 1 млн. руб. средний размер балансовой прибыли увеличивается на 0,578 млн. руб. (578 тыс. руб.) и, наоборот, при снижении стоимости собственных оборотных средств на 1 млн. руб. средний размер балансовой прибыли уменьшается на 578 тыс. руб. Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении стоимости оборотных средств на 1% размер балансовой прибыли увеличивается на 0,88%, и наоборот.
Оценим среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии ( ): где – число параметров уравнения регрессии (для уравнения прямой =2). Поскольку <sу (sу= млн. руб.), то использование линейного уравнения регрессии является целесообразным. Отдельно оценим средние квадратические ошибки параметров уравнения регрессии по формулам: млн. руб.; , где
Нанесем фактические и теоретические значения активов, а также линию среднего размера балансовой прибыли на график (рис. 2). Как видно из рисунка 2, переменная средняя (линия теоретических значений) сильно отличается от постоянной средней, что говорит о значительном влиянии фактора х (стоимости СОС) на результативный признак y (размер балансовой прибыли). Однако несовпадение линии теоретических и фактических значений размера балансовой прибыли говорит о том, что связь между стоимостью СОС и размером балансовой прибыли не функциональная (не полная).
Рис. 2. Эмпирические линии регрессии фактических и теоретических значений
Измерим степень близости связи к функциональной. 3 этап. Измерение тесноты связи между признаками Рассчитаем все виды дисперсий: - общая дисперсия, измеряющая общую вариацию результативного признака за счет действия всех факторов:
(общая дисперсия также была рассчитана раньше); - факторная (теоретическая) дисперсия, измеряющая вариацию результативного признака у за счет действия только факторного признака х:
- остаточная дисперсия, характеризующая вариацию признака у за счет всех факторов, кроме х:
Проверим, выполняется ли правило сложения дисперсий: 127 +8 = 135 (верно).
Оценим тесноту связи численно с помощью ряда показателей: 1. Коэффициент детерминации: - удельный вес вариации результативного признака, линейно связанной с вариацией факторного признака, составляет 94,1%.
2. Индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение) составляет: - поскольку численное значение индекса корреляции близко к единице, то линейная связь между стоимостью собственных оборотных средств и балансовой прибыли сильная (тесная).
3. Линейный коэффициент корреляции: , где ; (млн. руб.); млн. руб.;
sу= млн. руб.; . Поскольку линейный коэффициент вариации положителен, то связь между признаками прямая, т.к. он близок к единице – связь тесная.
4 этап. Проверка существенности связи с использованием критерия Фишера: где – число параметров уравнения регрессии (у прямой два параметра). Критическое значение критерия Фишера для v1=1 и v2=28 составляет: Fкр =4,2 (прил. 2). Поскольку полученное значение Fрасч > Fкр , то существенность линейной связи между стоимостью собственных оборотных средств и размером балансовой прибыли предприятия подтверждается.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (453)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |