Указания по выполнению работы
Пример 1.Для исследования устойчивости САУ по критерию Найквиста необходимо рассчитать и построить амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) исходной разомкнутой САУ.
Рисунок 10.13 Структурная схема системы
В соответствии со структурной схемой (рис.10..) передаточную функцию разомкнутой САУ можно представить в виде произведения передаточных функций динамических звеньев:
интегрирующего звена с передаточной функцией (10.11) апериодическогозвена первого порядка с передаточной функцией (10.12) колебательного звена с передаточной функцией (10.13) Получаем (10.14) Тогда комплексная передаточная функция W(јω) имеет вид(вместо Sподставляем јω): (10.15)
В этом случае расчет АФЧХ проще всего производить следующим образом: задавшись конкретным значением частоты, определяем модуль и аргумент для каждого звена. Далее необходимо определить модуль и аргумент всей системы, учитывая, что результирующий модуль будет равен произведению модулей отдельных звеньев, а результирующий аргумент алгебраической сумме аргументов отдельных звеньев. Аналогичным образом производится расчет для остальных точек (значений частоты), число которых выбирается равным 10-15. Весь расчет целесообразно свести в таблицу. Передаточной функции (10.15) соответствует таблица 10.1
Таблица 10.1 -Расчет АФЧХ разомкнутой САУ
По данным таблицы строится АФЧХ исходной разомкнутой САУ и исследуется ее устойчивость по критерию Найквиста. В случае устойчивой САУ необходимо определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде.
Пример 10.2 Расчет устойчивости систем по критерию Найквиста. Рассчитать устойчивость системы, заданной следующей структурной схемой (рис 10.14.) .
Рис. 10.14
W1(P)=k1; W2(P)= ;W3(P)= ; W4(P)= . Параметры звеньев: k1=12; k2=80; k3=0.15; k4=2; T2=0.5; T3=10; T4=2.
Запишем эквивалентную передаточную функцию системы
Wзам(р) = . Запишем передаточную функцию системы, разомкнутой по главной обратной связи. Wраз(p) = W1(P) ×W2(P) ×W3(P) ×W4(P) = . Характеристическое уравнение системы. D(p)=1+ Wраз(p)=0 ® D(p)=1+ = 0;
Kэ+(Т2Т3р3+Т2р2+Т4р+р)(Т32р2+2Т3р+1)=0; Kэ=К1К2К3К4;
Kэ + Т2Т4Т32 р5 + (2Т2Т4Т3 + Т2Т32 + Т4Т32) р4 + (Т4Т2 + 2Т2Т3 + 2Т4Т3 + Т32) р3 +
Подставляя численные значения, получаем:
Критерий Найквиста.
Определяем устойчивость по АФЧХ системы, разомкнутой по главной обратной связи. Wраз(p)= W1(P)* W2(P)* W3(P) * W4(P)= . Комплексный коэффициент передачи САУ получим, заменяя p®jw Wраз(jw)= . Выведем действительную и мнимую части домножая числитель и знаменатель на комплексно-сопряженные множители. ; Re= ; Задаваясь значениями w из промежутка 0 £ w < ¥, рассчитываем Re(w) и Im(w). Таблица 2
По данным таблицы строим АФЧХ системы (рис. 10.15).
Система неустойчива т.к. при дополнении годографа дугой с бесконечным радиусом до положительного отрезка вещественной оси АФЧХ охватывает критическую точку с координатами (–1; 0j).
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (621)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |