П.6.3.4. Конструирование и расчет узлов

П.6.3.4.1. Опорный узел (рис. 2.7)

В опорном узле верхний пояс упирается в плиту (упорная плита) с рёбрами жёсткости, приваренную к вертикальным фасонкам сварного башмака. Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщина фасонок принята 0,8 см.

Определяем площадь опирания торца верхнего пояса на упорную плиту башмака из условия смятия под действием сжимающей силы N_d=68,12 кН:

А_оп=N_d/f_cm,0,d=68,12/1,238=55,02 см²,

где f_cm,0,d=f_cm,0,d´k_х´k_mod/g_n=14´0,8´1,05/0,95=14,7 МПа=1,238 кН/cм²,

здесь f_cm,0,d=14 МПа – расчетное сопротивление сосны смятию вдоль волокон для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0,11 до 0,13 м при высоте сечения от 0,11 до 0,5 м (табл. 6.5 [1]).

Приняв ширину плиты равной ширине верхнего пояса находим длину плиты: l_п=А_оп/b_п=55,02/11,5=4,8 см. Принимаем l_п=2´h/3=2´24,0/3=16,0 см. Тогда: s_cm,0,d=68,12/(11,5´16,0)=0,37 кН/cм² < f_cm,0,d=1,238 кН/cм².

Проверяем местную прочность на изгиб упорной плиты. Для этого рассмотрим среднюю часть упорной плиты как прямоугольную плиту, свободно опёртую по четырём сторонам, которыми являются вертикальные фасонки башмака и рёбра жёсткости упорной плиты. Вертикальные фасонки толщиной по 8 мм располагаем на расстоянии 100 мм в свету для того, чтобы между ними могли разместиться два неравнополочных уголка нижнего пояса.

Расчёт ведём по формулам теории упругости, приведенным в [6]. Расчётные пролёты опёртой по четырём сторонам плиты (рис. 2.7): a=8,4+0,8=9,2 см, b=10,0+0,8=10,8 см.

При b/a=10,8/9,2=1,17 согласно табл. 4.5 [6] a=0,061.

Изгибающий момент в такой плите: M_п=a´s_cm,0,d´a²=0,061´0,37´9,2²=1,91 кН´см.

Крайние участки упорной плиты рассмотрим как консоли. Расчёт ведём для полосы шириной 1 см. При с=3,4 см – М_к=s_cm,0,d´с²/2=0,37´3,4²/2=2,14 кН´см.

По наибольшему из найденных для двух участков плиты изгибающих моментов определяем требуемую толщину плиты по формуле (4.13) [6]:

t_пл,у³ = =0,71 см,

где R_y=240 МПа=24,0 кН/см² – расчетное сопротивление при изгибе стали класса С245 толщиной от 2 до 20 мм (табл. 51* [5]).

Принимаем t_пл,у=8 мм.

Проверяем общую прочность упорной плиты на изгиб. Расчёт ведём приближенно как расчёт балок таврового сечения (рис. 2.7) пролётом, равным расстоянию между осями вертикальных фасонок l=10,0+0,8=10,8 см.

Нагрузка на рассматриваемую полосу плиты: N=O₁/2=68,12/2=34,06 кН,

где O₁=68,12 кН – максимальное сжимающее усилие в опорной панели верхнего пояса (табл. 2.4).

Интенсивность нагрузки под торцом элемента верхнего пояса шириной 11,5 см: q=34,06/11,5=2,96 кН/см.

Изгибающий момент в балке таврового сечения:

М=34,06´10,8/4–2,96´10,8²/8=48,81 кН´см.

По рис. 2.8 определяем момент сопротивления заштрихованной части сечения:

1 – опорная плита; 2 – вертикальные фасонки сварного башмака; 3 – упорная плита; 4 – рёбра жёсткости упорной плиты; 5 – болт Æ14 мм, l=160 мм; 6 – накладки для соединения башмака с верхним поясом; 7 – верхний пояс фермы; 8 – нижний пояс фермы (2Ð75´50´6); 9 – соединительная прокладка Ð75´50´6, l=100 мм. Рисунок 2.7. Опорный узел фермы

 

Рисунок 2.8. Упорная плита башмака с рёбрами жёсткости

S_x=0,8´8,0´(3,0+0,8/2)+

+0,8´3,0´1,5=25,36 см³,

А=0,8´8,0+0,8´3,0=8,8 см²,

y=S_x/А=25,36/8,8=2,88 см,

I_x=8,0´0,8³/12+8,0´0,8´0,52²+

+0,8´3³/12+0,8´3´1,38²=8,44 см⁴,

W_min=I_x/y=8,44/2,88=2,93 см³.

 

s=48,81/2,93=16,66 кН/см²=166,6 МПа < R_y´g_c/g_n= 240´1,0/0,95 = 252,6 МПа.

 

Рассчитываем опорную плиту (рис. 2.7). Полагаем, что опорная плита башмака опирается на брус из такой же древесины, что и ферма. Принимаем размеры опорной плиты b_пл´l_пл=15´25 см.

Длина опорной плиты l_пл принимается исходя из конструктивных требований (табл. 39 [5]) не менее значения:

l_пл,min=2´(b_уг+d_ф+2´1,5´d_от)=2´(5,0+0,8+3´1,3)=19,4 см,

где b_уг=5,0 см – ширина горизонтальной полки уголка нижнего пояса;

d_ф=0,8 см – толщина вертикальной фасонки;

d_от=1,3 см – предварительной принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Длина опорной плиты l_пл может корректироваться в соответствии с требованиями п. 7.4.

Максимальная опорная реакция фермы:

F_А=0,5´G_d´l+0,229´Q_d,D´l=0,5´1,45´20+0,229´7,17´20=47,34 кН.

Напряжения смятия под опорной плитой:

s_cm,90,d=47,34/(15´25)=0,126 кН/см²=1,26 МПа <

<f_cm,90,d´k_х´k_mod/g_n=3´0,8´1,05/0,95=2,65 МПа,

где f_cm,90,d=3 МПа – расчетное сопротивление сосны 2-го сорта местному смятию поперёк волокон в узловых примыканиях элементов (табл. 6.5 [1]).

Толщину опорной плиты (рис. 2.7) находим из условия изгиба:

— консольного участка М_к=s_cm,90,d´с²/2=0,126´7,1²/2=3,18 кН´см;

— среднего участка M_п=s_cm,90,d´a²/8=0,126´10,8²/8=1,84 кН´см,

где: с=7,1 см – вылет консоли;

а=10,8 см – пролёт среднего участка.

При ширине расчётной полосы в 1 см находим толщину плиту:

t_пл,оп³ = =0,87 см.

Принимаем t_пл,оп=10 мм.

Находим длину сварных швов, крепящих уголки нижнего пояса к вертикальным фасонкам.

Принимаем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа сварочной проволокой Св-08Г2С (ГОСТ 2246-70*), для которой R_wf=215 МПа (табл. 56 [5]). В соответствии с табл. 38* [5] принимаем по обушку катет шва k_f,о=6 мм, а по перу k_f,п=5 мм. Для выбранных катетов швов при полуавтоматической сварке b_f=0,9 и b_z=1,05 (табл. 34* [5]). Для стали класса С245 R_un=370 МПа (табл. 51* [5]) и соответственно R_wz=0,45´R_un=0,45´370=166,5 МПа. Т.к. R_wz´b_z=166,5´1,05=174,8 МПа < R_wf´b_f=215´0,9=193,5 МПа расчёт ведём по металлу границы сплавления. Тогда, с учётом распределения усилия в первой панели нижнего пояса по перу и обушку (табл. 5.6 [6]), требуемые расчётные длины швов составят:

— по перу: l_w,п=0,32´И₁´g_n/(R_wz´b_z´k_f,п´g_с)=

=0,32´60,34´0,95´10/(166,5´1,05´0,5´0,95)=2,21 см;

— по обушку l_w,о=0,68´И₁´g_n/(R_wz´b_z´k_f,о´g_с)=

=0,68´60,34´0,95´10/(166,5´1,05´0,6´0,95)=3,91 см.

В соответствии с пп. 11.2*, 12.8 [5] принимаем по перу и обушку сварные швы минимальной длины, т.е. 5 см.

 

П.6.3.4.2. Коньковый узел (рис. 2.10)

П.6.3.4.2.1 Расчёт крепления стальных пластинок-наконечников к раскосам

Принимаем пластинки-наконечники выполненными из полосовой стали толщиной 0,8 см и шириной 8,0 см. Число пластинок принимаем равное двум. Пластинку к раскосам крепим тримя болтами Æ10 мм и тримя гвоздями Æ5 мм для исключения возможности возникновения эксцентриситета.

Расчётную несущую способность одного среза нагеля в двухсрезном соединении с обоими внешними элементами из стали согласно п. 9.4.1.14 [1] следует принимать равной меньшему значению из полученных по формулам (9.13) и (9.14) [1]:

,

где f_h,1,d=8´k_х´k_mod=8´1,2´0,95=9,12 МПа – расчётное сопротивление смятию древесины согласно табл. 9.1 и прим. табл. 9.2 [1];

t₂=9,0 см – ширина сечения раскоса;

d=1,0 см – диаметр нагеля;

=18´ =18´ =19,219 МПа – расчётное сопротивление изгибу нагеля согласно пп. 9.4.1.11 и 9.4.6.2 [1];

b_n,max=0,6236 – коэффициент согласно п. 9.4.6.2 [1];

k_a=1 – коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон, при a=0° (табл. 9.3 [1]).

Тогда: R_ld,1=9,12´9,0´1,0´10^-1´1=8,208 кН,

R_ld,n=19,219´1,0²´(1+0,6236^2)´10^-1´ =2,669 кН.

Принимаем R_ld,min=2,68 кН и находим расчётное количество нагелей:

n_ef=N_d´g_n/(R_ld,min´n_s)=17.08´0,90/(2.669´2)=2.8795 шт.,

где N_d=17.08 кН – максимальное расчётное усилие в раскосах (табл. 2.4);

n_s=2 – количество швов в соединении для одного нагеля.

Таким образом, принимаем количество болтов в соединении n_n=3 > n_ef=2.8795, тогда расчётная несущая способность соединения будет равна: R_d=R_ld,min´n_s´n_n/g_n=2,69´2´3/0,90=17.795 кН > N_d=17.08 кН.

Запас прочности составит: [(17.795–17.08)/17.795]´100%=4.018%<15%,.

Проверим прочность на растяжение стальных пластинок-наконечников, ослабленных отверстиями под болты и гвозди: d_о,б=1,1 см, d_о,г=0,6 см.

N_max,+=Д₁=17.08 кН; А_n=2´0,8´(8–1,1–0,6)=10,08 см²;

s=N_max,+/А_n=17.08/10,08=1.694 кН/см²=16.94 МПа <

<R_y´g_c/g_n=240´1,05/1,0=252,0 МПа.

Также проверим устойчивость стальных пластинок-наконечников из плоскости фермы между точками их закрепления узловым болтом и нагелями (рис. 2.10):

N_max,–=Д₁=-17.08 кН; l_p=35 см.

Гибкость пластин-наконечников: l=l_p/i=35/(0,289´0,8)=151,4.

s=N_max,–/(А´j)=17.08/(2´0,8´8´0,271)=1,82 кН/см²=18,2 МПа <

< R_y´g_c/g_n=240´0,95/0,90=240,0 МПа,

где j=0,271 – коэффициент продольного изгиба центрально-сжатых элементов при l=151,4 и R_y=240 МПа (табл. 72 [5])

Максимальная гибкость пластин-наконечников не превышает предельно допустимой:

l=151,4 < [l_max]=210–60´a=210–60´0,5=180 (табл. 19* [5]),

где a=s´g_n/(R_y´g_c)=18,2/240,0=0,08 < 0,5, поэтому a=0,5.

 

П.6.3.4.2.2 Конструирование сварного вкладыша и
подбор диаметра узлового болта

В узлах верхнего пояса ставим сварные вкладыши, предназначенные для передачи усилий в блоках пояса и крепления раскосов (рис. 2.9). Площадь поверхностей плит вкладыша, соприкасающихся с торцами блоков верхнего пояса: А_п=b´h=9.0´20,0=180,0 см². Толщина плит вкладыша 0,8 см. Поскольку размеры поверхностей плит вкладыша такие же, как и упорной плиты в опорном узле, напряжения смятия не проверяем.

Проверяем прочность на изгиб плиты вкладыша с учётом постановки ребер жёсткости между плитами. Рассматриваем полосу плиты вкладыша шириной 1 см как двухпролётную балку с W=1´0,8²/6=0,10667 см² и пролётом

Рисунок 2.9. Сварной вкладыш конькового узла

l=4,85+0,6=5,45 см (см. рис. 2.9). Максимальный изгибающий момент:

М_max=s_cm,0,d´l²/8=0,37´5,45²/8=1,37 кН´см.

Тогда: s=М_max/W=1,37/0,06=22,90 кН/см²= =229,0 МПа<R_y´g_c/g_n=240´1,0/0,95=252,6 МПа.

Рассчитываем узловой болт, к которому крепятся раскосы, на изгиб от равнодействующей усилий в раскосах, которую определяем аналитически по теореме косинусов. Из табл. 2.4 выбираем при действии на ферму снеговой нагрузки, распределённой по треугольнику на половине пролёта: Д₂=8,29 кН, Д₃=-5,25 кН.

 

Тогда N_r= =

= =9,81 кН,

где b=90° – угол между раскосами Д₂ и Д₃.

Изгибающий момент в узловом болте:

М_б=N_r´е/2=9,81´1,1/2=5,40 кН´см,

где е=0,8+0,3=1,1 см – эксцентриситет приложения усилия N_r (рис. 2.10).

В узлах верхнего пояса для восприятия монтажных усилий ставим симметричные деревянные накладки (рис. 2.10). Суммарная площадь поперечного сечения накладок должна быть не менее площади поперечного сечения верхнего пояса фермы.

Диаметр болта определяем по формуле: d= = =1,29 см.

Принимаем узловой болт диаметром d=1,4 см.

 

1 – раскос; 2 – верхний пояс фермы; 3 – узловой болт Æ14 мм, l=170 мм; 4 – накладки 100´160´622 мм; 5 – пластинки-наконечники 500´80´8 мм; 6 – болт Æ10 мм, l=170 мм; 7 – болт Æ10 мм, l=160 мм; 8 – гвоздь Æ5 мм, l=150 мм; 9 – болт Æ12 мм, l=350 мм; 10 – подкладка 120´80´8 мм 11 – сварной вкладыш; 12 – вырез в накладках; 13 – квадратная шайба 45´45´4 мм. Рисунок 2.10. Коньковый узел фермы

П.6.3.4.3. Нижний промежуточный узел (рис. 2.11)

В узле нижнего пояса (рис. 2.11) уголки прерываются и перекрываются пластинами. В центре пластины просверлено отверстие для узлового болта. Исходя из условия размещения сварных швов, прикрепляющих уголки к пластинам, ширину последних назначаем 11,0 см.

Из условия прочности на растяжение стальной передаточной пластины, ослабленной отверстием под узловой болт, найдём её толщину:

d_о,б=1,5 см; N_max=И₂=62,10 кН (табл. 2.4); А_n=2´t_п.п.´(11,0–1,5)=19´t_п.п. см²;

А_n=N_max /(R_y´g_c/g_n) Þ t_п.п.=62,10´0,95´10/(19´240´1,05)=0,12 см.

Из условия возможности выполнения принятых ранее сварных швов в соответствии с п. 12.8 [5] принимаем t_п.п.=0,5 см. Однако, в таком случае суммарная ширина составит 110 мм, что на 5 мм меньше ширины раскосов. Поэтому окончательно назначаем t_п.п.=0,8 см.

Передаточные пластины соединяются с уголками нижнего пояса сварными швами такой же длины, как и в опорном узле.

Диаметр болта определяем из условия его изгиба от максимальной силы, выбранной из разности усилий в смежных панелях нижнего пояса и равнодействующей усилий в раскосах.

1 – раскос; 2 – нижний пояс фермы (2Ð75´50´6); 3 – узловой болт Æ14 мм, l=170 мм; 4 – передаточная пластина 340´110´8 мм; 5 – пластинки-наконечники 370´80´8 мм; 6 – болт Æ10 мм, l=170 мм; 7 – болт Æ10 мм, l=160 мм; 8 – гвоздь Æ5 мм, l=150 мм; 9 – подкладка 120´80´8 мм. Рисунок 2.11. Нижний промежуточный узел фермы

 

Максимальная разность усилий в смежных панелях нижнего пояса возникает при односторонней снеговой нагрузке, распределённой по треугольнику, и равна: DИ=21,13+27,55–21,75–16,50=10,43 кН (см. табл. 2.4).

Равнодействующую усилий в раскосах определяем аналитически по теореме косинусов. Из таблицы 2.4 выбираем при действии на ферму снеговой нагрузки, распределённой по треугольнику на половине пролёта: Д₂=8,29 кН, Д₁=-7,44 кН.

Тогда N_r= =

= =10,44 кН,

где b=83° – угол между раскосами Д₂ и Д₁.

Изгибающий момент в узловом болте:

М_б=N_r´е/2=10,44´1,2/2=6,26 кН´см,

где е=0,8+0,4=1,2 см – эксцентриситет приложения усилия N_r (рис. 2.11).

Диаметр болта определяем по формуле: d= = = =1,35 см.

Принимаем узловой болт диаметром d=1,4 см.

Прочность на растяжение стальных пластинок-наконечников, ослабленных отверстиями под болты и гвозди проверялась в п.2.3.4.2.1.

3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ И
ПОДБОР СЕЧЕНИЯ КОЛОННЫ

Расчетная схема поперечника здания представляет собой однажды статически неопределимую раму с жестко защемленными колоннами и условно жестким ригелем, шарнирно опертым на колонны (рис. 3.1.б). За лишнее неизвестное при расчете рамы обычно принимается продольное усилие в ригеле "F_Х", возникающее от действия ветровой нагрузки и навесного стенового ограждения. Схема загружения ветровой нагруз­кой приведена на рис. 3.1.а.

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки на высоте z над поверхностью земли определяется по формуле (6) [2]:

w_m=w₀´k´c

где w₀ – нормативное значение ветрового давления, табл. 5 [2];

k– коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, табл. 6 [2];

c – аэродинамический коэффициент, определяемый по прил. 4 [2].

В курсовом проекте при выполнении статического расчёта вруч­ную допускается ветровую нагрузку на высоте более 5 м заменять эквивалентной равномерно распределенной в пределах рассматриваемого участка. При этом значение k определяется в зависимости от высоты z, соответствующей середине этого участка.

Значение С_е3 –0,5 при L/l >2 и Н/l < 0,5 (L – длина здания, l – пролёт здания, Н – высота колонны).

Распределенная ветровая нагрузка, действующая на покрытие здания, заменяется сосредоточенной Q_w, прикладываемой в месте опирания ригеля (рис. 3.1). Изгибающие моменты, продольные и поперечные силы, полу­ченные в результате статического расчета рамы имеют максимальные значения в опорном сечении колонны.

Определение расчетных усилий в колонне производится от пос­тоянной и двух временных (снеговой и ветровой), умножаемых на коэффициент сочетания y₂=0,9 согласно п. 1.12 [2].

Расчетная длина клееной колонны принимается в плоскости рамы l_x=2,2´Н, а из плоскости l_y=Н (табл. 7.1 [1]). Сечение колонн проектируется прямоугольным с соотношением размеров h/b £ 5. Предварительно определяется ширина сечения b из условия предельной гибкости l_max=120 (табл. 7.2 [1]), после чего назначается высота сечения в пределах h=(1/10…1/15)´Н.

Доски принимаются по сортаменту (прил. Б, табл. Б.1 [1]) толщиной не более 40 мм с учетом острожки по пласти 2,5…3 мм и по кромкам 5 мм. Проверка принятого сечения колонны производится как сжато-изогнутого элемента в соответствии с п. 7.1.9 [1]. При этом следует обращать внимание на изменения численного значения коэффициента k_mod (табл. 6.4 [1]), учитывающего в данном случае кратковременное действие ветровой нагрузки и коэффициента k_h (табл. 6.7 [1]), учитывающего высоту сечения клееного элемента.

Крепление колонны к фундаменту производится при помощи анкерных болтов, работающих на растяжение, рис. 3.2. Сжимающие усилия передаются непосредственно на фундамент через торец колонны. Расчет анкерных болтов и их крепления к колонне производится на максимальное растягивающее усилие.

Пример 7

По исходным примеров 5 и 6 подобрать сечение клееной колонны из древесины пихты и законструировать ее сопряжение с фундаментом. Высота до низа фермы Н=9,0 м. Здание проектируется для типа местности "В" в IV ветровом районе.