Рассмотрим случай влёта частицы под произвольным углом к силовым линиям магнитного поля

_ _ _

Разложив вектор скорости υ по компонентам υ║ и υ┴ , направленным соответственно параллельно и перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля, получим сначала выражение для радиуса траектории частицы:

Fл q·υ·B·Sinα

По ΙΙ закону Ньютона а = ---------- = ---------------------- ,

M m

С другой стороны, из кинематики криволинейного движения

Можем записать

(υ┴)² υ²·Sin²α

a = ---------------- = --------------

R R

Приравнивая правые части вышеприведённых выражений,

в итоге получаем:

m· υ ·Sinα

R = -----------------------

q·B

 

Поскольку период обращения частицы

2π·R 2π·m

Т = ---------- = --------- ,

υ ┴ q·B

 

То за один период частица смещается вдоль силовой линии

на расстояние h, называемое шагом силовой линии:

2π·m· υ ·Cosα

h = -------------------

q·B

Обсудив полученные формулы для радиуса и шага винтовой линии, можно в качестве примера рассмотреть полярные сияния.

Неплохо, раз уж получили формулы для элементов R и h траектории частицы, вывести несколько ценных соотношений.

Это полезно для учащихся, поскольку даёт определённый опыт в решении задач, требующих определённой смекалки.

Рассмотрим отношение радиуса R винтовой линии к её шагу h:

R m· υ ·Sinα·q·B Sinα

------- = ------------------------ = ------------- ,

h 2π·m· υ ·Cosα·q·B 2π· Cosα

откуда получаем возможность определить угол α влёта частицы в однородное магнитное поле:

2π·R

tg α = ------------

h

Выразив из формулы радиуса и шага поперечную и продольную составляющие импульса частицы

m·υ·Sinα = q·B·R

h

m·υ·Cosα = q·B·-----,

2π

Затем возводим их в квадрат и складываем, чтобы получить

Возможность расчёта импульса частицы по элементам её

траектории:

h ½

m· υ = q·B·(R² + (-------)²) ,

2π

А также для кинетической энергии частицы можем, применяя

Соотношение

p² (m· υ)²

Ек = ----------- = ----------- ,

2·m 2·m

получить:

q²·B² h

Ек = --------·(R² + (-------)²)

2·m 2π

Полученная формула для расчёта кинетической энергии частицы чуть упрощается при расчёте в электрон-вольтах, если частицей является протон или электрон:

ē·B² h ½

Ек = --------·(R² + (-------)²)

2·m 2π

Значительное время и место, по мнению автора, следует уделить решению задач именно по теме «сила Лоренца», что должно существенно облегчить в дальнейшем изложение темы «Электромагнитная индукция».

Для решения задач автор рекомендует взять из сборника

«3800 задач по физике для школьников и поступающих в ВУЗы»

№№ 13.51—13.72, 13.76--13.81, 13.96, дающие достаточно широкий выбор уровня сложности.

Для домашнего задания, кроме расчётных задач, можно задать вопросы типа:

Каким будет движение заряженной частицы в неоднородном (всё возрастающем) магнитном поле?

Какова роль магнитного поля Земли с точки зрения защиты от «солнечного ветра»?

Что представляют собой полярные сияния и почему они происходят именно в полярных областях?

СУММАРНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВНЕШНЕГО

МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ЗАРЯДЫ, ДВИЖУЩИЕСЯ

В ПРОВОДНИКЕ (СИЛА АМПЕРА).

Поскольку учащиеся имеют представление об электрическом токе в проводниках (металлах) как о дрейфовом движении электронов, логично будет представить суммарную силу, действующую на дрейфующие электроны, как силу, действующую на проводник с током в магнитном поле – силу Ампера.

Рисунок, представленный для вывода формулы силы Ампера,

весьма похож на рисунок, использовавшийся для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Вспомнить пройденный в недавнем прошлом материал всегда полезно…

Сила Лоренца, действующая на отдельно взятый электрон:

_ _ _

Fл = q·[ υ ·B],

Или, если нас интересует модуль силы

Fл = q· υ ·B·Sinα,

где α – угол между вектором

скорости υ электрона

И индукцией В внешнего

Магнитного поля.

Суммируя по объёму проводника, получаем в итоге:

_ _

ΣF = Fл·S·l·n,

Где S – площадь поперечного сечения

Проводника,

L - длина «активной», т.е.

Находящейся во внешнем

Магнитном поле части прямого

Проводника,

N – концентрация электронов

В проводнике.

Подставляя выражение для силы Лоренца в полученную формулу, обратим внимание на произведение членов υ · S ·q·n,

встречавшееся в недавнем прошлом при выводе закона Ома:

это произведение есть не что иное, как сила тока I!

_ _ _ _ _

ΣF = q·[ υ ·B]·S·l·n =[ l·B]·I , или

_ _ _

Fa = [l ·B]·I

И модуль силы Ампера

Fа = Ι·B·l·Sinα

Несколько простых задач на подстановку или преобразование формулы силы Ампера служат «разогревом» для задач более сложных, в которых учащимся придётся вспомнить как механику, так и электростатику.

К простым задачам следует отнести задачи №№ 13.102—13.110 из сборника «3800 задач по физике для школьников и поступающих в ВУЗы», к более интересным №№ 13.111—13.118 из этого же сборника задач.

В качестве домашнего задания предлагается довольно широкий спектр задач на выбор. Автор убеждён, что сборник задач коллектива авторов-составителей Н.В.Турчиной, О.И.Сурова, Г.Г.Спирина и др. является весьма удобным в работе учителя средней школы, поскольку уровень предлагаемых вниманию школьников задач даёт возможность значительно дифференцировать нагрузку, получаемую учеником.

Вариант контрольной работы по теме «Магнетизм» можно сформировать в зависимости от степени усвоения материала. В приложении 1 приведён вариант, позволяющий проконтролировать усвоение материала в полном объёме.

ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ

Переход к явлению электромагнитной индукции при нормальном усвоении предложенного материала представляется достаточно простым: после введения понятия потока вектора магнитной индукции обсуждается «классический» пример проводящего кольца, надеваемого на магнит. Анализ направления силы Лоренца, выполняемый учащимися, позволяет им самостоятельно придти к формулировке правила Ленца.

Решение вызывающих, как обычно, затруднение качественных задач на определение направления индукционного тока после чёткого усвоения векторного произведения оказывается для учащихся вполне доступным занятием.