Задачи для самостоятельного решения. - Координаты материальной точки изменяются со временем по закону x=4t

- Координаты материальной точки изменяются со временем по закону x=4t, y=3t, z=0. Найти зависимость пройденного точкой пути от времени, отсчитывая расстояние от начального ее положения. Какой путь пройдет точка за 5 с?

- Лодка движется перпендикулярно берегу со скоростью 7,2 км/ч. Течение относит ее на 150 м вниз по реке. Найти: 1) скорость течения реки, 2) время, затраченное на переезд через реку. Ширина реки 0,5 км.

- Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет тело: 1) за первую 0,1 с своего движения, 2) за последнюю 0,1 с своего движения? Сопротивление воздуха не учитывать.

- Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3 с. 1) Какова начальная скорость тела? 2) На какую высоту поднялось тело? Сопротивление воздуха не учитывать.

- Камень бросают вертикально вверх. Некоторый начальный отрезок пути он пролетает за 1 с. Следующий такой же по величине отрезок пути он пролетает за 4 с. На какую максимальную высоту поднимется камен? В момент времени (t₁+t₂) камень движется вверх.

- Дождевая капля в момент, когда она достигает поверхности земли, имеет конечную скорость 15 м/с. Одна из капель падает в колодец глубиной 10 м. Сколько времени нужно для того, чтобы человек, стоящий на земле, услышал удар капли о поверхность воды, если скорость звука в воздухе 340 м/с.

- Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением s=At-Bt²+Ct³, где А=2 м/с, В=3 м/с², С=4 м/с³. Найти: 1) зависимость скорости и ускорения от времени; 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Построить график пути, скорости и ускорения для 0 ≤ t ≤ 3 c через 0,5 с.

8. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением s=A+Bt+Ct², где А=3 м, В= 2 м/с, С= 1 м/с². Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунду движения.

- Определить траекторию движения точки, заданного уравнениями: х=4t² + 2; y=6t² - 3; z=0. Построить график зависимости пути, пройденного точкой, от времени.

- Движение материальной точки задано уравнениями: х=8t²+4; y=6t²-3; z=0. Определить модули скорости и ускорения точки в момент времени t=10 c.

- Какой путь пройдет тело за время t=10 c от начала движения, если уравнения его движения х=2t²+3t+4; y=3t²+4t-2; z=0?

- Определить зависимость пути от времени, если ускорение тела пропорционально квадрату скорости и направлено в сторону, противоположную ей.

- Скорость материальной точки, движущейся вдоль оси Х, определяется уравнением v_x=0,2-0,1t. Найти координату точки в момент времени t=10 с, если в начальный момент времени она находилась в точке х_о=1 м.

- Скорость течения реки по ее ширине меняется по закону v=-4x²+4x+0,5, где х=а/b (a- расстояние от берега, b-ширина реки). На какое расстояние снесет лодку течением при переправе, если скорость ее относительно воды равна 2 м/с и направлена прямо к противоположному берегу. Ширина реки 420 м.

- Самолет летит относительно воздуха со скоростью 800 км/ч. Ветер дует с запада на восток со скоростью 15 м/с. С какой скоростью будет двигаться самолет относительно земли на юг и под каким углом к меридиану надо держать при этом курс?

- Дождевые капли, падающие отвесно, падают на окно автомобиля, движущегося со скоростью 45 км/ч, и оставляют на нем след под углом 30^о к вертикали. Определить скорость падения капель.

- Пассажир поезда, идущего со скоростью 40 км/ч, видит в течение 3 секунд встречный поезд длиной 75 м. С какой скоростью идет встречный поезд?

- Исследуйте график скорости движения автомобиля (см. рис.). Начертите график пути, соответствующий данному графику скорости.

- Как двигался мотоцикл, график скорости движения которого изображен на рисунке. Начертите график пути, соответствующий графику скорости. Площадь трапеции ОАВС равна площади трапеции ДЕКМ.

- Тело прошло за первую секунду 1 м, за вторую секунду - 2 м, за третью секунду 3 м, за четвертую секунду - 4 м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

- С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Через время 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

- Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. 1) С какой высоты был брошен камень? 2) С какой начальной скоростью он был брошен? 3) С какой скоростью он упал на землю? 4) Какой угол составляет траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.

- Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 с после начала движения численное значение скорости камня стала в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

- Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой брошен мяч. 1) С какой скоростью был брошен мяч? 2) Под каким углом мяч подлетает к поверхности стенки? Сопротивление воздуха не учитывать.

- Бомбардировщик пикирует на цель под углом 60^о к горизонту со скоростью 540 км/ч и бросает бомбу на высоте 600 м. На каком расстоянии надо освободить бомбу, чтобы она попала в цель?

- Тело брошено со скоростью v₀ под углом к горизонту. Продолжительность полета 2,2 с. Найти наибольшую высоту поднятия этого тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

- Камень, брошенный со скоростью 12 м/с под углом 45^о к горизонту, упал на землю на расстоянии s от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место?

- Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

- Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через три секунды после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

- Тело брошено со скоростью 14,7 м/с под углом 30^о к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через 1,25 с после начала движения.

- Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 45^о к горизонту. Найти радиус кривизны траектории через 1 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

- С башни высотой 25 м бросили камень со скоростью 15 м/с под углом 30^о к горизонту. Найти: 1) сколько времени камень будет в движении, 2) на каком расстоянии от основания башни он упадет на землю, 3) с какой скоростью он упадет на землю, 4) какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке падения на землю. Сопротивление воздуха не учитывать.

- Камень, брошенный с высоты 2,1 м под углом 45^о к горизонту, падает на землю на расстоянии 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня на землю.

- С вершины наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 36^о, бросают камень под углом 30^о к горизонту c начальной скоростью 5 м/с. На каком расстоянии от точки бросания упадет камень?

- Шарик бросают под углом 30^о к горизонту с начальной скоростью 14 м/с. На расстоянии 11 м от точки бросания шарик упруго ударяется о вертикальную стенку. На каком расстоянии от стенки шарик упадет на землю?

- Под каким углом к горизонту нужно направить струю воды, чтобы высота ее подъема была равна расстоянию, на которое бьет струя?

- Из одной точки одновременно брошены два тела с одинаковой скоростью под разными углами к горизонту. Определить расстояние между телами спустя t=2 с после начала движения, если v₀=10 м/с, а α₁=30^о и α₂=60^о.

- Через какое время вектор скорости тела, брошенного под углом α=60^о к горизонту с начальной скоростью 20 м/с, будет составлять с горизонтом угол β= 30^о? Сопротивление воздуха не учитывать.

- Парашютист, прыгнувший с горизонтально летящего самолета, даже при отсутствии ветра смещается от того места, над которым он покинул самолет. Почему?

- Мяч бросили с начальной скоростью 5 м/с. Через 2 с мяч упал на землю. Определите высоту, с которой был брошен мяч, если его начальная скорость направлена вертикально: а) вверх; б) вниз.

- Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, а длина 250 м?

- При равноускоренном движении тело проходит за два первых равных последовательных промежутка времени по 4 с каждый пути 24 м и 64 м соответственно. Определите начальную скорость и ускорение тела.

- С вертолета, находящегося на высоте 300 м, сброшен груз. Найдите, через какое время груз достигнет Земли, если вертолет: 1) неподвижен; 2) опускается со скоростью 5 м/с; 3) поднимается со скоростью 5 м/с.

- Тело свободно падает с высоты 45 м. Чему равна скорость тела у поверхности земли?

- Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают равноускоренное движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем ускорение велосипедиста. Во сколько раз больше времени понадобится велосипедисту, чтобы достичь скорости 50 км/ч?

- Автомобиль, идущий со скоростью 36 км/ч, начинает двигаться с ускорением 0,2 м/с². Какой путь пройдет автомобиль за десятую секунду от начала движения?

- Мяч упал с высоты 5 м, отскочил от пола и поднялся на 2 м. Найдите путь и перемещение мяча.

- Тело начало двигаться вдоль оси ОХ с постоянной скоростью v= 2 м/с из точки с координатой х₀=-4 м. Напишите уравнение движения точки. Через какое время точка достигнет начала координат? Через какое время координата точки х₂ станет равной 8 м?

- Скорость автомобиля за 10 с уменьшилась от 20 до 10 м/с. С каким ускорением двигался автомобиль?

- Проекция скорости материальной точки при прямолинейном движении изменяется по закону v_x=4-2t (все величины заданы в СИ). Найдите модуль скорости точки через 5 с. Постройте графики зависимости v_x(t), а(t).

- Тело движется прямолинейно. График зависимости v_x(t) представлен на рисунке. Постройте график зависимости а(t).