Цилиндрические зубчатые передачи

Рассмотрим основные виды этих передач.

1. Рядовой назовем передачу, в которой все оси колес, находящихся в по­следовательном зацеплении, неподвижны. При этом одно из колес (например, ко­лесо 1 на рис.61) является ведущим, а остальные ведомыми.

Рис.61

В случае внешнего (рис. 61, а) или внутреннего (рис. 61, б) зацепления двух колес имеем , так как скорость точки сцепления А у обоих колес одинакова. Учитывая, что число z зубцов сцепленных колес пропорционально их радиусам, а вращения колес происходят при внутреннем зацеплении в одну сторону, а при внешнем в разные, получаем

.

При внешнем зацеплении трех колес (рис. 61, в) найдем, что

и .

Следовательно, отношение угловых скоростей крайних шестерен в этой пере­даче обратно пропорционально их радиусам (числу зубцов) и не зависит от радиу­сов промежуточных (паразитных) шестерен.

Из полученных результатов следует, что при рядовом сцеплении шестерен

.

где k - число внешних зацеплений (в случае, изображенном на рис.61,а имеется одно внешнее зацепление; на рис.61, в - два внешних зацепления, на рис.61, б внешних зацеплений нет).

Передаточным числом данной зубчатой передачи называется величина , дающая отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого:

.

2. Планетарной называется передача (рис.62), в которой шестерня 1 неподвижна, а оси остальных шестерен, находящихся в последовательном зацеп­лении, укреплены на кривошипе АВ, вращающемся вокруг оси неподвижной шестерни.

Рис.62

3. Дифференциальной называется передача, изображенная на рис. 62, если в ней шестерня 1 не является неподвижной и может вращаться вокруг своей оси А независимо от кривошипа АВ.

Расчет планетарных и дифференциальных передач можно производить, со­общив мысленно всей неподвижной плоскости Ах₁y₁ вращение с угловой скоростью - , равной по модулю и противополож­ной по направлению угловой скорости кривошипа АВ (метод остановки или ме­тод Виллиса).

Тогда кривошип в этом сложном движении бу­дет неподвижен, а любая шестерня радиуса будет иметь угловую скорость

,

где - абсолютная угловая скорость этой шестерни по отношению к осям Ах₁y₁ (рис.62). При этом оси всех шестерен будут неподвижны и зависимость между можно будет определить, приравнивая скорости точек сцепления.

Расчет планетарных и дифференциальных передач можно также производить с помощью мгновенных центров скоростей.

Вопросы для самопроверки

- Приведите определение абсолютного (сложного) движения точки.

- Абсолютное, относительное, переносное движение точки.

- Какое движение твердого тела называют простым?

- Какие системы координат выбирают при определении скоростей твердых тел при сложном движении?

- Какое движение считают переносным, а какое – относительным?

- Какое движение точки называется относительным и какое переносным?

- Сформулируйте теорему о сложении скоростей.

- Назовите составляющие вектора ускорения при сложном движении точки.

- Как определяются модуль и направление ускорения Кориолиса?

- При каком сложном движении точки ускорение Кориолиса равно нулю?

- Как определяют абсолютную скорость точки в сложном движении?

- Как определяют абсолютное ускорение точки при непоступательном переносном движении и при поступательном переносном движении?

- Каковы причины появления кориолисова ускорения?

- Назвать случаи, когда кориолисово ускорение точки равно нулю.