Плоская система произвольно расположенных сил

Содержание учебного материала

Пара сил, момент пары сил. Момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Приведение силы к точке. Приведение плоской системы сил к центру. Условия равновесия. Виды уравнений равновесия. Балочные системы. Классификация нагрузок и опор. Трение.

Методические указания к изучению темы

Система пар сил эквивалентна одной паре (равнодействующей) и стремится придать телу вращательное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю момента равнодействующей пары. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар системы. Следует обратить особое внимание на определение момента сил относительно точки. Необходимо помнить, что момент силы относительно точки равен нулю лишь в том случае, если точка лежит на линии действия силы.

Это система эквивалентная одной силе (называемой главным вектором) и одной паре (момент которой называют главным моментом) и стремится придать телу в общем случае прямолинейное и вращательное движение одновременно. Изученные ранее системы сходящихся сил и система пар – частные случаи произвольной системы сил. Равновесие тела будет иметь месть в случае равенства нулю и главного вектора , и главного момента системы. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси и алгебраической суммы моментов сил относительно любой точки. Следует получить твердые навыки в решении задач на равновесие тел, в том числе на определение опорных реакций балок и сил, нагружающих стержни, обратив особое внимание на рациональный выбор направления координатных осей и положения центра моментов. Особое внимание следует уделить вопросу о трении - скольжения и понятию - самоторможения, имеющем важнейшее значение в технике.

Однако вследствие сложности этого физико-математического явления и трудности оценки многочисленных факторов, влияющих на трение, точных общих законов трения до сих пор установить не удалось. На практике в тех случаях, когда не требуется большой точности необходимо пользоваться эмпирическими законами Кулона.

Для закрепления практических навыков и умений рекомендовано практическое занятие №2 «Определение опорных реакций балок».

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое момент силы относительно точки? Как берется знак момента силы относительно точки? Что называется плечом силы?

2. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

3. Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?

4. Сформулируйте теорему Вариньона.

5. Сформулируйте аналитическое условие равновесия плоской системы произ­вольно расположенных сил.

6. Укажите три вида уравнения равновесия плоской системы произвольно рас­положенных сил.

7. Укажите, как рационально выбрать направления осей координат и центр мо­ментов.

8. Какие нагрузки называются сосредоточенными и распределенными?

9. Что такое интенсивность равномерно распределенной нагрузки?

10. Что называется силой трения?

11. Перечислите основные законы трения скольжения.

12. Что такое угол трения, конус трения?

13. Каковы особенности трения качения?

Центр тяжести

Содержание учебного материала

Центр тяжести простых геометрических фигур. Центр тяжести стандартных прокатных профилей

Методические указания к изучению темы

Тема относительно проста для усвоения, однако крайне важна при изучении курса сопротивление материалов. Главное внимание здесь должно быть обращено на решение задач, как с плоскими геометрическими фигурами, так и со стандартными прокатными профилями, таблицы ГОСТов для которых приведены в приложении настоящего пособия.

Для закрепления практических навыков и умений рекомендовано практическое занятие №3 «Определение центра тяжести сечения, составленного их стандартных фигур».

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое центр параллельных сил?

2. Как найти координаты центра параллельных сил?

3. Что такое центр тяжести тела?

4. Как найти центр тяжести прямоугольника, треугольника, круга?

5. Как найти координаты центра тяжести плоского составного сечения?

Тема 1. 2. Кинематика

Основные понятия кинематики.

Содержание учебного материала

Виды движения. Скорость, ускорение, траектория, путь.

Методические указания к изучению темы

В общем случае различные точки твердого тела совершают разные движения. Поэтому и возникает необходимость изучить в первую очередь движение отдельных точек. Что бы определить положение точки в пространстве, нужно иметь какое-то неподвижное тело или связанную с ним систему координатных осей, которую называют системой отчета. Движение заданного тела или точки обнаруживается только путем анализа изменения его положения в системе отсчета. Изучив кинематику точки, обратите внимание на то, что криволинейное движение точки, как неравномерное, так и равномерное, всегда характеризуется наличием нормального (центростремительного) ускорения a _r= v²/r , направленного по радиусу кривизны траектории к ее центру.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключается относительность понятий покоя и движения?

2. Дайте определение основных понятий кинематики: траектория, расстояние, путь, скорость, ускорение, время.

3. Какими способами может быть задан закон движения точки?

4. Как направлен вектор истинной скорости точки при криволинейном движе­нии?

5. Как направлены касательное и нормальное ускорения точки?

6. Какое движение совершает точка, если касательное ускорение равно нулю, а нормальное не изменяется с течением времени?

7. Как выглядят кинематические графики при равномерном и равнопеременном движении?

Кинематика точки

Содержание учебного материала

Способы задания движения точки. Ускорение полное, нормальное, касательное. Сложное движение точки.

Методические указания к изучению темы

Изучив кинематику точки, обратите внимание на то, что криволинейное движение точки, как неравномерное, так и равномерное, всегда характеризуется наличием нормального (центростремительного) ускорения

a _r= v²/ p , направленного по радиусу кривизны траектории к ее центру.

Обратите внимание на то, что при поступательном движении тела (характеризуемом движением любой его точки) применимы все формулы кинематики точки. Формулы для определения угловых величин тела, вращающегося вокруг неподвижных осей, имеют полную смысловую аналогию с формулами для определения соответствующих линейных величин поступательно движущегося тела.

Таблица №1

Вопросы для самоконтроля

1. Какое движение твердого тела называется поступательным?

2. Перечислите свойства поступательного движения твердого тела.

3. Дайте определение вращательного движения твердого тела вокруг неподвиж­ной оси.

4. Как записывается в общем виде уравнение вращательного движения твердого тела?

5. Напишите формулу, устанавливающую связь между частотой вращения тела п и угловой скоростью вращения.

6. Дайте определение равномерного и равнопеременного вращательного движе­ния.

7. Какая дифференциальная зависимость существует между угловым перемеще­нием, угловой скоростью и угловым ускорением?

8. Какая зависимость существует между линейным перемещением, скоростью и ускорением точек вращающегося тела и угловым перемещением, скоростью и уско­рением тела.