Методические указания к выполнению контрольной работы №2

В отличие от задач по теоретической механике и сопротив-
лению материалов в задачах по деталям механизмов и машин уча-
щийся-заочник должен самостоятельно подобрать ряд исходных дан-
ных, пользуясь справочными таблицами и рекомендациями учебни-
ков, например, при выборе допускаемых напряжений, коэффициентов
запаса прочности и устойчивости и др.

Вторая особенность состоит в необходимости строго придержи-
ваться действующих ГОСТов. Получив из формулы ту или иную
величину, например диаметр винта домкрата или вала, учащийся
должен окончательно установить размер по ГОСТУ, взяв ближайшее
большее значение.

При решении задач особое внимание необходимо обратить на
конструктивные чертежи и расчетные схемы, предусмотренные зада-
нием. Чертежи нужно выполнять аккуратно с соблюдением правил
ГОСТ, ЕСКД, в частности правил приостановки размеров. Рекоменду-
ется рассмотреть чертежи деталей, узлов, механизмов и расчетных
схем в учебниках и руководствах к решению задач, изданных в по-
следние годы.

К выполнению второй контрольной работы следует приступить
после изучения тем «Винтовые механизмы» и «Механизмы передач
вращательного движения».

К задачам 81-90.

Приступая к решению этих задач, необходимо проработать тему «Винтовые механизмы» и разобрать нижеприведенный пример. Рекомендуется повторить из сопротивления материалов тему «Устойчивость сжатых стержней». При выборе допускаемых нормальных напряжений сжатия для стальных винтов, испытывающих совместную деформацию сжатия и кручения, можно принимать [σ_с] =60-100 MПa. Если расчетное число витков z гайки будет больше допускаемого значения [z]=10, то следует увеличить диаметр винта или изменить материал гайки и выполнить вновь расчет числа витков резьбы.

Пример 1.Определить основные размеры винта и гайки винтового домкрата и проверить их износостойкость. Грузоподъемность домкрата Q=50кН. Материал винта сталь Ст4 с пределом текучести σ_т =250Мпа, гайка – бронза БрОЦС-5-5-5.

Решение.

1. Определяем внутренний диаметр винта из условия прочности на сжатие по увеличенной на 25-30% осевой силе.

σ_с =ßQ/πd₁²_/4≤ [σ_с] , откуда d₁ ≥ √ 4∙ßQ/π[σ_с].

2. Коэффициент увеличения осевой силы ß=1,25-1.3;

принимаем ß=1,3.

Допускаемое нормальное напряжение сжатия при требуемом коэффициенте запаса прочности винта [n]=3-4; принимаем [n]= 4; [σ_с]=σ_Т/ [n]= 250/4=62,5 MПa. Откуда

d1 d1=√4∙1,3∙50∙10³/3,14∙62,5=36.4 мм.

Далее выдираем резьбу винта по ГОСТ9484-73. Принимаем трапецеидальную однозаходную резьбу с наружным диаметром d=50 мм, внутренним d1=38 мм и средним d2=44 мм. Шаг резьбы P=12мм.

3. Рассчитываем резьбу винтовой пары на износ и определим необходимую высоту гайки. Число витков гайки

Z = Q/ π/4(d²-d₁²) [р] < [z]

4. Принимаем для пары стальной винт – бронзовая гайка с допускаемым давлением на единицу рабочей поверхности витка [р]=10 МПa. Тогда

Z ≥ 4∙50∙103/3,14∙(50²-38²)∙10=5.6.

Принимаем z = 6 <[ z] = 10, что

Рис.18.

допустимо.

5. Высота гайки Н=Рz=12∙6=72 мм. Принимаем Н=75 мм.

Определяем наружный диаметр гайки из условия прочности на растяжение [σ_р] =40МПa и коэффициент ß=1,3, учитывающий влияние скручивающего момента

σ_р= ßQ/π/4(D²-d²)≤ [σ_p], откуда

D ≥ √4 ßQ/π[σ_p] +d²= √4∙1,3∙50∙103/3,14∙40+502 =67,5 мм.

Принимаем D=70мм.

К задачам 91-100.

К решению этих задач следует приступить после изучения темы «Механизмы передач вращательного движения». В задачах приводятся различные кинематические схемы . показывающие взаимосвязь деталей и их относительное движение. В связи с этим необходимо хорошо уметь читать эти схемы и знать условные обозначения элементов кинематических схем по ЕСКД. Необходимо хорошо знать основные кинематические и силовые соотношения и определение важнейшей характеристики любой передачи, называемой передаточным числом, которое обозначается буквой u .

Передаточное число механических передач определяется по следующим формулам:

Для зубчатoй , цепной и червячной передач u= =z₂/z_1,

для ременной передачи u= =D₂/D₁(1- ε).

Общее передаточное число для многоступенчатых передач определяется по формуле u=u₁u₂u₃…u_n.P

Пример №2.

Привод машины состоит из электродвигателя и трех передач: конической зубчатой, цилиндрической зубчатой и цепной. Вал 4 передает вращение валу рабочей машины . Определить угловую скорость и вращающие моменты на валах привода . (Потери мощности в передачах не учитывать).

 

Рис.19

 

Дано:

Р =10кВт

n =970 об/мин

Z ₁=20, Z₂=60

z₃=20, z₄=80

z₅=17, z₆=41

Определить:

ω_i=? m_i=?

 

Решение.

1. Определяем угловую скорость 1го вала

ω₁=Пn/30 = 3,14∙970/30 =102 рад/с

2. Определяем передаточное число конической зубчатой передачи

u₁=Z₂/Z₁ =60/30=24

3. Определяем угловая скорость 2го вала

ω ₂ = ω_1/ u₁=102/2=51 рад/с

4. Определяем передаточное число цилиндрической зубчатой передачи

u₂= Z₄/Z₃=80/20=4;

5. Определяем угловую скорость 3го вала

ω ₃ = ω_2/ u₂=51/4=12,7 рад/с

6.Определяем передаточное число цепной передачи

u₃= Z₆/Z₅=41/17=2, 41

7.Определяем угловую скорость 4го вала

ω ₄ = ω_3/ u₃=12,7/2,41=5,3 рад/с

8.Определяем общее передаточное число привода

u_общ =u₁٠u₂٠u₃=2٠ 4,2٠ 2,41=19,25

9.Проверяем угловую скорость 4го вала

ω ₄ = ω_1/ u_общ=102/19,25=5,3 рад/с.

Угловая скорость 4го вала определена правильно.

10. Определяем вращающие моменты на валах привода m=P/ω Нм;

m₁=P/ω₁= 10∙ 10³/102 = 98 Hм; m₂=P/ω₂= 10 ∙10³/51= 196 Hм;

m₃=P/ω₃= 10 ∙10³/12,7 = 788 Hм; m₄=P/ω₄= 10 ∙10³/5,3= 1885 Hм;

Как показывает расчет вращающие моменты на валах привода при одной и той же передаваемой мощности увеличиваются при уменьшении угловой скорости.

К задачам 101-110.

К решению этих задач следует приступить после цилиндрических зубчатых, конических зубчатых и червячных передач, а также разобрать примеры и рекомендации методических указаниях. Расчет основных геометрических размеров механических передач можно выполнять по формулам приведенных в нижеизложенных примерах. Сборочные чертежи зубчатых и червячных передач выполняются в выбранном масштабе и в соответствии с требованиям ЕСКД «Условные изображения зубчатых колес, реек, червяков и звездочек цепных передач» .Чертежи прямозубых, косозубых и шевронных передач вычерчиваются в трех проекциях. Чертежи конических прямозубых и червячных передач выполняются в двух проекциях. На сборочных чертежах указываются в буквах и цифрах основные геометрические и размеры элементов передач.

Пример №3.

Определить геометрические размеры и параметры шестерни и колеса прямозубой цилиндрической передачи, если межосевое расстояние a _ω =175мм, передаточное число u=2. Вычертить в соответствующем масштабе сборочный чертеж передачи с указанием основных геометрических размеров.

 

Рис.20

 

Решение.

Находим модуль прямозубого цилиндрического зацепления

m = (0,01…0,02) a _ω= (0,01…0,02)175 =1.75…3,5 мм.

Принимаем по стандарту СЭВ 310- 76 m=3 мм(среднее значение).

Определяем суммарное число зубьев передачи

Z_∑ = Z₁+Z₂=2a _ω/ m =2∙ 175/3=117

Определяем число зубьев шестерни

Z₁ = Z_∑/ u+1=117/2+1=39

Колеса Z₂ = Z₁ u=39∙2=78

Уточняем межосевое расстояние передачи

a _ω = mZ_∑/2=3∙117/2= 175,5 мм.

Желательно. Чтобы межосевое расстояние выражалось целым числом, поэтому увеличиваем число зубьев шестерни: Z₁= 40. Пересчитываем число зубьев колеса Z₂= 2∙40=80. Тогда окончательное межосевое расстояние

a _ω = 3∙120/2=180 мм.

Определяем диаметры делительных окружностей шестерни и колеса

d₁= mZ₁= 3∙ 40=120 мм и d ₂= mZ₂=3∙180=240 мм

Определяем диаметры вершин зубьев шестерни и колеса

d_а1 = d₁ +2 m=m(Z₁ +2)=3(40+2)=126 мм

d_а2 = d₂ +2 m=m(Z₂ +2)=3(80+2)=246 мм

Определяем диаметры окружности впадин зубьев шестерни и колеса

d_f1= d₁-2,5m = m(Z₁ -2,5) =3(40-2,5) = 112,5 мм

d_f2= d₂-2,5m = m(Z₂ -2,5) =3(80-2,5) = 232,5 мм

Определяем ширину венцов шестерни и колеса при коэффициенте ширины венца зубчатого колеса y_a = 0,2…0,5.Принимаем y_a = 0,2, тогда

b₁= y_a a _ω + 4= 0,2∙ 180 +4=40 мм

b₂= y_a a _ω = 0,2∙ 180 =36 мм

Размеры элементов зуба :

-высота зуба h= 2,25m=2,25∙3=6,75 мм

-высота головки зуба ha= m=3 мм

-высота ножки зуба h_f= 1,25m=1,25∙3=3,75 мм

-толщина зуба равна ширине впадине по диаметру делительной окружности

S=e=p/2=π m/2=3,14∙3/2=4,71 мм

Шаг эвольвентного зацепления по делительной окружности

p= π m =3,14∙3=9.42 мм.

По полученным размерам вычерчиваем цилиндрическую прямозубую передачу. Для цилиндрических косозубых и червячных передач расчет основных геометрических размеров и параметров выполняется в такой последовательности:

1.Рассматриваются модули цилиндрического косозубого зацепления:

нормальный m_n =(0,01…0,02) a _ω ; торцовый m_t = m_n /cosß, где ß- угол наклона линии зуба к оси колеса(для косозубых ß=8…15˚, для шевронных ß=25…40˚).

2. Находят суммарное число зубьев Z_∑ = Z₁+Z₂=2a_ω∙ cosß /m_n и число зубьев шестерни и колеса: Z₁ = Z_∑/ u+1; Z₂= Z_∑- Z_1.

3. Определяют фактическое передаточное число передачи u=Z₂/Z_1.

4. Уточняют угол наклона зубьев cosß= Z_∑ m_n/2a _ω (угол ß рекомендуется вычислять в градусах, минутах и секундах).

5. Определяем диаметры делительных окружностей шестерни и колеса

d₁= m_n Z₁/cosß и d₂= = m_n Z₂/cosß, причем значения d₁ и d₂ рекомендуется вычислять с точностью до сотых долей миллиметра и затем проверять точное соблюдение равенства (d₁+ d₂)/2= a _ω.

6.По формулам d_а1 = d₁ +2m_n и d_а2 = d₂ +2m_n вычисляют диаметры окружностей вершин зубьев шестерни и колеса.

7.Вычисляют диаметры окружности впадин зубьев шестерни и колеса

d_f1= d₁-2,5 m_n и d_f2= d₂-2,5 m_n

8.Определяем ширину венцов шестерни и колеса, принимая коэффициент ширины венца зубчатого колеса y_a = 0,2 …0,6 для косозубых колес

y_a = 0,4 …1,2 для шевронных колес, по формулам

b₁= y_a a _ω + 5мм и b₂= y_a٠ a _{ω .}

9. Вычисляют элементы зуба :

высота зуба h= 2,25 m_n , высота головки зуба ha= m_n, высота ножки зуба h_f=1,25 m_n , толщина зуба равна ширине впадине S_t=e_t=p/2=πm_t /2, вычисляют нормальный и торцовый шаг зацепления p_n= π m_n и p_t= π m_t .

Пример №4.

Определить основные размеры шестерни и колеса конической прямозубой передачи, если число зубьев шестерни Z₁=18, передаточное число u=4, внешний окружной модуль m_e=5,5 мм.

 

Рис. 21

 

Решение.

1. Углы делительных конусов шестерни и колеса u=ctgδ₁=4; δ₁≈14˚02´ ; δ₂=∑- δ₁=90˚-14˚2´=75˚58´.

2. Число зубьев конического колеса z₂= z₁u=18∙4=72.

3. Внешнее конусное расстояние

o Re=me/2 √z₁²+z₂² =5,5/2√18²+72²=204,05 мм.

4. Ширина зубчатого венца (в соответствии с рекомендациями ГОСТ19624-82) b ≤ 0,3Re; Re=0,3∙204,05=61мм.

5. Размеры элементов зуба:

внешняя высота головки зуба при коэффициенте высоты головки зуба h^*a=1,0мм и ha_e=h^*am_e=1,0 5,5=5/5 мм;

внешняя высота ножки зуба при коэффициенте радиального зазора с=0,2; h_fe=h_ae+cm_e=5,5+0,2∙5,5=6,6мм;

внешняя высота зуба h_e=h_ae+h_fe=5,5+6,6=12,1 мм.

6. Внешние делительные диаметры шестерни и колеса:

d_e1=m_e1z₁=5,5∙18 = 99 мм и d_e2 = me₂z₂ = 5,5∙72=396 мм;

7. Внешние диаметры вершин зубьев шестерни и колеса:

d_ae1=d_e1+2h_ae cosδ₁= 99,0 + 2∙5,5 ∙cos15˚02́ =109,68 ;

d_ae2=d_e2+2h_ae cosδ₂= 396 + 2∙5,5 ∙ cos75˚58́ =398,74 мм;

8. Диаметры впадин шестерни и колеса:

d_f1=d_e1-2h_fe cosδ₁=99-2∙6,6 ∙cos14˚02́=86,196 мм;

d_f2=de₂ -2h_fe cosδ₂=396 - 2∙6,6 ∙ cos75˚58 =392,595 мм.

9. Вычисляем шаг зацепления:

p_e = Пm_e =3,14∙5,5=17,2 мм.

Пример 5.

Определить основные размеры и параметры архимедова (цилиндрического)

Червяка и червячного зубчатого колеса червячной передачи, если межосевое расстояние a_ω=180 мм, число витков червяка z₁ =1? Передаточное число передачи u=35,5; коэффициент диаметра червяка q=10.

Рис. 22

Решение.

1.Находим число зубьев червячного колеса и модуль червячного зацепления.

Z2=z1u=1∙35,5=35,5 m=2a_ω /(q+z2)=2∙180/(10+35,5)=7,9 мм.

2.Принимаем расчетный модуль и коэффициент диаметра червяка по ГОСТ 2144- 82 m=8мм и q=8.

3. Уточняем межосевое расстояние при полученных параметрах

a_ω = 0,5m(q+z₂) = 0,5∙8(8+35,5) =174мм.

4.Определяем основные размеры червяка:

- делительный диаметр d₁ =mq=8∙8=64мм;

- диаметр вершин витков d_a1= d₁+2m=m(q+2)= 8(8+2)=80 мм;

- диаметр впадин витков d_f1=d₁-2,4m=m(q-2,4)=8(8-2,4)=44,8 мм;

- длинна нарезанной части (при z₁=1)

- b₁≥ (11+0,06z2) m= (11+0,06∙35,5)∙8≈105мм.

5.Так так червяк шлифованный, длину нарезанной части увеличиваем. На 30- 40мм. Тогда b1=105+35=140 мм.

6. Определяем основные размеры червячного колеса:

- делительный диаметр d₂ =mz₂=8∙35,5= 284 мм;

- диаметр вершин зубьев d_a2= d₂+2m=m(z₂+2)= 8(35,5+2)=297 мм;

- диаметр впадин зубьев d_f2=d₂-2,4m=m(z₂-2,4)=8(35,5-2,4)= 264,8 мм;

- максимальный (наибольший) диаметр (при z₁=1) d_aм2=d_a2+1,5m=297+1,5∙8=309 мм;

- ширина венца (обода) b₂=0,75d_a1=0,75∙80=60 мм.

7.Находим размеры элементов витка червяка и зуба колеса:

- высота головки витка, равная высоте головки зуба ;h_a1=ha₂=m=8мм;

- высота ножки витка, равная высоте ножки зуба: h_f1=h_f2=1,2m=1,2∙8=9,6 мм;

- высота витка, равная высоте зуба: h₁=h₂=ha₁₍₂₎+h_f1(2)=8+9,6=17,6 мм;

- угол подъема линии витка червяка

- tg_Ɣ=z₁/q=z₁m/d₁=1∙8/64=0,125; g=7˚10.´