Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1



2015-11-27 3933 Обсуждений (0)
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1 5.00 из 5.00 3 оценки




Задачи 1-10.Стержни АВ и CВ соединены шарниром В, на ось которого действуют две нагрузки F1 и F2 , как показано на схеме №1. Крепление стержней в точках А и С шарнирное. Определить усилие в стержнях аналитическим и графическим методами. Схемы нагрузок стержней в задачах и числовые значения сил F1 и F2 для своего варианта взять из таблицы № 5 и схемы рис.1

Таблица № 5

№ задач № Схем F1, кН F 2, кН α2, град α3, град
30˚ 45˚
90˚ 60˚
60˚ 45˚
30˚ 60˚
30˚ 60˚
60˚ 30˚
90˚ 45˚
90˚ 60˚
45˚ 30˚
90˚ 30˚

Задачи 11-20.Определить реакции опор двухопорной балки. Данные для своего варианта взять из таблицы №6 и схемы на рис.2.

 

Таблица №6

№ задач № схемы F1, кН q, кН/м М, кНм α град а1, м а2, м а3, м
2,0 4,0 5,0 2,0 3,0 1,0 2,0 1,0 4,0 1,5 6,0 4,0 3,0 3,0 3,0 4,0 5,0 6,0 3,0 4,5 2,0 2,0 2,0 5,0 4,0 5,0 3,0 3,0 3,0 4,0

 

Рис. 2

Задачи 21-30.В конструкциях подвижного состава используются прокатные профили. Для заданного сечения, составленного из прокатных профилей и полосы, определить положение центра тяжести. Вычислить статические моменты площадей относительно осей Х и У. Оси Х и У проходят через центр тяжести сечения и одна из них является осью симметрии. Данные для своего варианта взять из таблицы № 7, схемы поперечных сечений балок на рис. 3. Размер b – толщина пластины.

 

Рис. 3

 

 

Таблица№7

№ задачи № схемы Двутавр h, см b, см Швеллер
20,0 1,2
18,0 1,5
24,0 1,8
28,0 2,0 18а
24,0 1,8 22а
20,0 1,5 24а
15,0 1,2
24а 12,0 1,0
18а 24,0 2,0
22а 21,0 2,4

Задачи 31-50.

Задача 31. При отходе со станции поезд через 4 минуты набрал скорость V=70,2 км/ч. Определить ускорение поезда и пройденный путь S за указанное время.

Задача 32. Вал начинает вращаться из состояния покоя с ускорением ε =3 рад/с2. Через какое время вал сделает 135 оборотов?

Задача 33. Поезд, проходя мимо разъезда, затормозил и далее двигался равномерно - замедленно. Через 3 минуты он остановился на станции, находящейся на расстоянии 1,8 км от разъезда. Определить скорость в начале торможения и полное ускорение поезда.

Задача 34. Колесо из состояния покоя начинает вращаться равномерно – ускоренно и через 4 секунды имеет частоту вращения 1200об/мин. Определить угловое ускорение и число оборотов колеса за указанное время.

Задача 35.Поезд, отходя от станции ,движется равномерно – ускоренно по закругленному пути радиусом r= 560м. Определить касательное, нормальное и полное ускорение поезда через 4 минуты, когда пройденный путь будет равен 1720метров.

Задача 36.Колесо вращается вокруг неподвижной оси. Движение точки обода колеса задано уравнением S= 0,01t3, где s в метрах, t в секундах. Определить угловое перемещение, угловую скорость и угловое ускорение колеса в конце 10-й секунды, если его диаметр 0.2м.

Задача 37.Колесо зубчатой передачи, передающей мощность Р=12 кВт вращается с угловой скоростью ω=20 рад/с. Определить окружную силу, действующую на зуб колеса, если диаметр колеса 320 мм.

Задача 38.Уравнение прямолинейного движения точки S=4t+t2, г де s в метрах, t в секундах. Определить время, в течение которого скорость тела достигает 8 м/с, пройденный за это время путь и полное ускорение.

Задача 39.Вращение колеса вокруг неподвижной оси задано уравнением φ= 2t2 +2t+10, где φ в метрах, t в секундах. Определить в конце 5-й секунды угол поворота колеса, а также касательное и нормальное ускорения точки обода, если диаметр вала равен 0.6м.

Задача 40.Мостовой кран опускает вертикально вниз тележку локомотива массой m =23 тонны с ускорением 0.1 м/с2. Определить натяжение троса, пренебрегая массой.

Задача 41. Груз массой m =600кг., подвешенный на стальном канате, спускается вниз с ускорением 1,8 м/с2. Определить натяжение стального каната.

Задача 42.С какой максимальной угловой скоростью может вращаться в вертикальной плоскости тело массой m =1.5 кг, привязанное к нити длиной l =0,5м, если выдерживает максимальное натяжение 300Н? Массой нити пренебречь.

Задача 43. Тело под действием горизонтальной силы F=100Н движется прямолинейно по горизонтально гладкой поверхности. Уравнение движения имеет вид: S=4t+2t2, где s в метрах, t в секундах. Определить силу тяжести этого тела. Принять g=10v/c2.

Задача 44.Шкив диаметром 420мм передает мощность Р=5.6 кВт при частоте вращения 750 об/мин. Определить вращающий момент и окружную силу.

Задача 45.Поезд идет по горизонтальному участку пути со скоростью 120 км/ч. Машинист, заметив опасность, выключает ток и начинает тормозить поезд. Сопротивление движению от трения в осях и о воздух составляет 0.12 от силы тяжести поезда. Определить какой путь пройдет поезд от начала торможения?

Задача 46.При передаче мощности Р =30кВт на ободе колеса диаметром 100ммм действует окружная сила F=700Н. Определить угловую скорость колеса, считая его вращение равномерным.

Задача 47.Поезд массой m =1200 тонн идет со скоростью 72 км/ч. На протяжении 2000м путь идет в горку, уклон которой равен 1/500, вследствие чего скорость поезда уменьшилась до 57,6км/ч. Определить силу тяги локомотива, если коэффициент сопротивления движению f=0,01.

Задача 48.Определить какую силу надо приложить к телу массой m = 120т, движущемуся прямолинейно, чтобы на пути S=2000м его скорость уменьшилась с 35м/с до 20м/с. Найти время движения тела до полной остановки, пренебрегая силой трения, если значение действующей силы не изменится.

Задача 49.Вычислить мощность турбогенераторов на станции трамвайной сети, если число вагонов на линии 50, масса каждого вагона 8тонн, сопротивление от трения равно 0,02 силы тяжести. Средняя скорость вагона 10 км/ч и потери в сети 5%.

Задача 50.Поезд массой m =1500тонн движется с постоянной скоростью 45км/ч. Тепловоз развивает мощность в 625кВт. Определить коэффициент трения.

Задачи 51- 60.Ударно-тяговые приборы, штоки поршней и другие элементы подвижного состава работают на растяжение и сжатие. Стальной брус ступенчатого сечения нагружен силами, действующими вдоль его оси, как показано на рис. 4. Данные для своего варианта взять из таблицы №8.

Таблица №8

Вариант F1, кН F2, кН l1, см l2, см l3, см А, см2
1,0 1,2 1,4 4,0
1,2 1,4 1,6 6,0
1,4 1,6 1,8 3,5
1,6 1,8 2,0 4,5
1,8 1,6 1,4 4,0
2,0 1,4 1,2 6,5
1,8 2,0 2,4 7,5
1,6 1,4 1,2 6,0
1,4 1,2 1,0 5,0
1,2 1,4 1,6 4,0

Рис. 4

Задачи № 61-70.

На стальном валу, вращающемся равномерно жестко закреплены ведущий и три ведомых шкива. Момент на ведущем шкиве m0, моменты на ведомых шкивах m1, m2, m3. Вычислить вращающий момент m0, построить эпюру крутящих моментов. Подобрать размеры сечения в двух вариантах : а) круг, б) кольцо с заданным соотношением d0/d =0,8 внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы валов по обоим расчетным вариантам. Принять [τ] =30МПа.

Данные для своего варианта взять с рис. 5.

Рис. 5

Задачи 71-80.Для заданной балки, указанной на схеме №5, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Из условия прочности подобрать необходимый размер стандартного сечения, приняв для стали 09Г2Д [σ] = 230 МПа. Данные для своего варианта взять из таблицы № 9 и схемы на рис. 6.

Рис. 6

 

Таблица №9

№ задачи № схемы F, kH q, kH/м M, kHм a1 a2,M a3
0,7 0,8 -
1.5 0,7 0,8
0.5 2,0 -
1,2 1.0 0,8
0.5 1.3 1.2
1.0 1,6 0,4
0,8 2,2 -
2,0 0.5 1.0
0,8 0,6 1,8
0,4 0,8 -

 

7.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

К задачам 1-10 . К решению первой задачи контрольной работы следует приступить после изучения тем: «Основные понятия и аксиомы статики», «Плоская система сходящихся сил». При решении задач на плоскую систему сходящихся сил следует помнить, что проекция силы на ось по величине равна произведению силы на косинус угла между направлением действия силы и положительным направлением оси. Проекция силы на ось считается положительной, если ее направление совпадает с положительным направлением оси координат. И если не совпадет – отрицательной.

 

Пример 1.

Стержни АВ и CВ соединены шарниром В, на ось которого действуют две нагрузки F1 и F2 ,как показано на рис. 7. Крепление стержней в точках А и С шарнирное. Определить усилия в стержнях аналитическим и графическим способами.

Дано:

F1 = 28 кН;

F2 = 42 кН;

α1=4502=600;

α3=300.

Определить: Рис. 7

 

Ra=? и Rс=?

Аналитическое решение.

1. Рассматриваем равновесие точки В, в которой сходятся все стержни и внешние силы (рисунок 7).

2. Отбрасываем связи АВ и ВС, заменяя их усилиями в стержнях Ra Rс. Направления усилий примем от угла В, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке В (рисунок 8).

4. Выбираем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпадала с неизвестным усилием, например, с RА. Обозначаем на схеме углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

; F2cos 750+F1cos 450+Rccos 750-RА =0 (1);

; F2cos 150-F1cos 450-Rccos 150=0 (2).

 
 

 


Рис. 8

 

Из уравнения (2) находим усилие Rс:

Rc = F2cos150 – F1cos450 ;

cos150

Подставляем числовые значения:

Найденное значение Rс подставляем в уравнение (1) и находим из него значение RА:

RА= 42*0,259+28*0,707+21,51*0,259=36,24 кН.

Окончательно RA =36,24 кН, Rс=21,51 кН; знаки указывают, что оба стержня растянуты.

Графическое решение.

Выбираем масштаб сил , тогда силы будут откладываться отрезками ; .

Из произвольно выбранной точки 0 откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы . Из конца этого отрезка откладываем отрезок . Так как условием равновесия сходящейся системы сил является замкнутость силового многоугольника, то из начала отрезка откладываем линию, параллельную вектору Rc, а из конца отрезка откладываем линию, параллельную векторуRa. Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рисунок 9).

 

Рис. 9

Измеряя отрезки Ram и Rcm и, умножая их на масштаб находим значения RА и RС:

Rc=Rcm * m=2,15* 10 = 21,5 кН.

.Ra = Ram* m = 3,65 *10 =36,5 кН.

Вычислим допущенную при графическом способе решения погрешность:

үRa=36,5-36,24/36,24*100% =0,72%

үRc=21,51-21,5/21,51*100% =0,05%

Вывод. Реакции и их направления определены верно так как погрешность графического решения находится в пределах 5%.

Ответ: Rc=21,51кН, Ra = 36,24кН.

К задачам 21-30. К решению второй задачи перейти после изучения тем: «пара сил», «плоская система произвольно расположенных сил». Необходимо помнить, что моментом силы относительно точки называется перпендикуляр, проведенный из точки на линию действия силы или ее продолжение. Момент силы относительно точки считается положительным, если он вращает тело в направлении часовой стрелки, и отрицательным, если против часовой стрелки. Заметим, что момент силы относительно точки равен нулю, если линия действиясилы проходит через точку, относительно которой определяют момент данной силы.

Пример 2. Для консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=10 н∕м, силой f =30н и парой сил с моментом m=10нм. Определить опорные реакции балки.

Дано:

F=30 Н,

m=10Н∙м,

q=10 Н/м

Определить:

RАХ =? RАУ=?

Rв =?

 

 

 

Рис. 10

 

Решение:

1.Определяем направления координатных осей х и у.

2. Определяем вид опор и количество реакций в них:

опора «А» - ШНПО в ней возникает 2 реакции Rау и Rах, опора «В» – ШПО в ней возникает одна реакция Rв.

3.Заменяем равномерно распределенную нагрузку на ее равнодействующую. Q = q∙5=10∙7 =70кН.

4.Определяем горизонтальную и вертикальную составляющие силы F;

Fx = F∙Cos 30˚ =30∙ 0,866 =43,3Н, Fy= F∙ Cos 60˚ =30∙ 0,5 = 15Н,

5. Составляем расчетную схему.

6. Выбираем соответствующую форму уравнений равновесия (в нашем случае это вторая форма уравнений равновесия) и составляем их.

(1) ∑МА(Fi)= 0; m+Fy∙АД +Q∙АС - Rв∙ АВ =0;

(2) ∑Мв(Fi)= 0; m +F∙ВД - Q∙ВС + RАу∙ АВ =0;

(3) ∑Fх= 0; Rах - Fx =0.

6. Решаем уравнения равновесия и определяем реакции опор.

Из (1) уравнения определяем Rв

Rв =m+Fy∙АД +Q∙АС/АВ = 140+ 15∙12 +70∙3.5/10 = 43,5Н;

Из (2) уравнения определяем RАУ

RАУ = -m -Fy∙ВД + Q∙ВС/АВ = -10 +15∙2 +70∙6.5/10 =41,5Н;

Из (3) уравнения определяем RАx

Rах = Fx= 43,3Н

7.Составляем проверочное уравнение.

∑Fу= 0; -Fу - Q + RАу + Rв =0; 15- 70 -41,5 -43,5 = 0; 0=0

Проверка показывает, что опорные реакции определены верно.

8.Ответ: Rау=41,5 Н Rах=43,3 Н Rв=43,5 Н.

К задачам 31-40. Перед тем как приступить к решению этой задачи,

Следует тщательно изучить тему «Центр тяжести», твердо усвоить понятие статического момента, знать положение центров тяжести простейших геометрических фигур и уметь определять координаты центров тяжести сложных сечений, представляющих собой совокупность простейших геометрических фигур, а также сечений, составленных из стандартных профилей проката. Знание материала данной темы потребуется при изучении темы «Геометрические характеристики плоских сечений».

ПРИМЕР 3.Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из двутавра № 18, швеллера № 18 и пластины 200*60 (рис.11).

Дано:

Двутавр № 18;

Швеллер №18;

Пластина 200*60.

Определить:

Sx=? Sy =?

Xc =? Yc =?

 

Рисунок – 11

 

Решение.

1. Разобьем сечение на профили проката. Оно состоит из двутавра № 18, швеллера № 18 и пластины 200*60. обозначим их 1, 2, 3.

2.Укажем центры тяжести каждого профиля, используя таблицу приложения, и обозначим их С1, С2, С3, проведем через них оси Х1, Х2, Х3.

3.Выберем систему координатных осей. Ось Y совместим с осью симметрии, а ось Х проведем через центр тяжести двутавра.

4.Пользуясь таблицами ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89, ГОСТ 8510-86, выпишем основные геометрические характеристики.

Для двутавра: h1=18 см, b1=10 см, d1= 0,51 см,A1=23,4 см2.

Для швеллера: h2=18 см, b2=7 см, Z0=1,94 см , A2=20,7 см2.

Для пластины: h3=6 см, b3=20 см, A3= 20∙6=120см2.

5.Определим координаты центров тяжести прокатных профилей по оси У.

Ус1 = h2/2 +d1-z0 = 18/2 +0,51 -1, 94 = 7,57 см

Ус2=0

Ус3=-(h2/2+h3/2)= -(18/2 + 6/2)= -12 см

6.Определим площадь составного сечения

∑A= A1+A2+A3= 20,7+23,4+120=164,1 см2.

7.Определяем статические моменты прокатных профилей относительно оси Х по формуле Sxi =Ai∙yci:

Sx1 = A1 ∙yc1=23,4∙ 7,57= 177,1 см3;

Sx2 = A2 ∙yc2=20,7∙ 0=0;

Sx3 = A3 ∙yc3=120∙ (-12)= -1440 см3.

8.Определяем статический момент составного сечения относительно оси Х по формуле Sx = Sx1 + Sx2 + Sx3 = 177,1 + 0- 1440= -1263 см3.

9.Определим центр тяжести всего сечения. Так как ось Y совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, потому Хс=0.

Координату Yс определим по формуле:

Ус= Sx/∑A = -1263/164,1= -7,7см

6. Укажем центр тяжести сечения на рисунке и обозначим его буквой С. Покажем расстояние уС = -7,82 см от оси Х до точки С.

7.Определим расстояние между точками С и С1, С и С2, С и С3, обозначим их а1, а2, а3:

а1 = Ус1 + УС = 7,57 + 7,82 = 15,39 см

а2 = УС = 7,82 см

а1 = Ус3 - УС = 12 - 7,82 = 4,18 см

8.Выполним проверку. Для этого ось Х проведем по нижнему краю пластины. Ось Y оставим, как в первом решении. Формулы для определения хС и уС не изменятся:

Хс=0 Ус= Sx/∑A

9.Площади профилей останутся такими же, а координаты центров тяжести двутавра, швеллера и пластины изменятся.

Ус1= h3+h2+d1-z0 = 6+18+0,51-1,94= 22,57 см

Ус2= h3+h2/2 =6+18/2= 15 см

Ус3= h3/2= 6/2= 3 см

10.Определяем статические моменты прокатных профилей относительно оси Х по формуле Sxi =Ai∙yci:

Sx1 = A1 ∙yc1=23,4∙ 22,57= 528,1 см3;

Sx2 = A2 ∙yc2=20,7∙ 15=310,5 см3;

Sx3 = A3 ∙yc3=120∙ 3= 360 см3.

Определяем статический момент составного сечения относительно оси Х по формуле Sx = Sx1 + Sx2 + Sx3 = 528,1+310,5+360= 1198,6 см3.

9.Определим центр тяжести всего сечения. Так как ось Y совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, потому Хс=0.

Ус= Sx/∑A = 1198,6/164,1= 7,3см

10.По найденным координатам ХС и УС наносим на рисунок точку С. Найденное двумя способами положение центра тяжести находится в одной и той же точке. Сумма координат УС, найденных при первом и втором решении: 7,7+7,3=15 см.

Это равно расстоянию между осями Х при первом и втором решении:

18/2 + 6 = 15 см.

Ответ: Xc=0, Ус= -7,7см.

К задачам 41-60.Четвертую задачу контрольной работы следует решать после изучения тем «Простейшие движения твердого тела», «Основные понятия и аксиомы динамики», «Метод кинетостатики для материальной точки», «Работа и мощность», «Теоремы динамики». Рассматривая вращательное движение твердого тела необходимо понимать, что вращение тела характеризуется угловыми величинами, а отдельные точки вращающегося тела совершают криволинейное движение и их движение характеризуется линейными величинами.

При решении задач рекомендуется такая последовательность:

1. Выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче.

2. Выяснить, какие активные силы действуют на точку и изобразить их на рисунке.

3. Освободить точку от связей, заменив их реакциями.

4.К образовавшейся системе сил добавить силу инерции, помня, что направлена она по линии вектора ускорения точки,но а противоположную сторону.

5.Выбрать расположение осей координат и составить уравнения проекций всех сил на эти оси.

6.Решив уравнения, определить искомые значения величин.

Пример 4. Маховик диаметром 0,8 м начинает вращаться из состояния покоя. Через 10 с после начала движения скорость точек обода маховика достигает 8 м/с. Определить ускорение этих точек, число оборотов маховика за первые 10 с равнопеременного вращения?

Решение.

1.По заданной скорости определяем угловую скорость маховика через 10с после начала вращения:

ω = v/r=8/0,4=20рад/с.

2.Определем угол поворота маховика за 10 с.:

φ= (ω + ω0)t/2=(20+0)10/2=100 рад.

3.Определяем число оборотов маховика за 10 с.:

k= φ/2П=100/2٠3,14=16 об.

4.Определяем угловое ускорение маховика:

ε= ω/t=20/10=2 рад/с.

5.Определяем нормальное ускорение точек обода маховика в момент времени t=10 с.:

an= ω2r=202٠٠0,4=160 м/c2 .

6.Определяем касательное ускорение точек обода маховика:

at= εr=2٠ 0,4=0,8м/с2.

7.Ответ: an=160м/с2 , at= =0,8м/с2., k= 16 об.

 

Пример 5.Груз массой 200 кг. опускается равноускоренно вниз с помощью невесомого троса, перекинутого через блок, и в периоде 5 сeкунд проходит 10метров. Определить силу натяжения троса?

Решение.

Обозначив груз точкой А, приложим к нему силу тяжести G, реакцию троса Т и силу инерции Fu, направив ее в сторону противоположную ускорению.

1.Определяем ускорение aиз условия равнопеременного движения

S= at2/2, так как начальная скорость V0=0:

A=2S/t2 =2∙10/52 =0,8 м/с2.

2.Согласно принципу Даламбера cилы G, T и Fu находятся в равновесии ∑Fy= 0; Т+Fu-G =0, откуда T= G - Fu.

Выразим силу инерции и силу тяжести через массу груза

Fu=ma, G=mg и получаем

Т=mg - ma = m(g-a)= 200(9,81-0,8)=1802Н

3.Ответ: Т = 1802Н

 

К задачам 61-70.К решению этих задач следует приступить после изучения тем «Основные положения и «Растяжение и сжатие». Эти задачи требуют от студента умения строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определять удлинения или укорочения бруса.

Пример 6.Для данного металлического ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса (рисунок 12)

Дано:

F1=28кН,

F2= 64кН,

L1=2,4 м,

L2=2,2 м,

L3=2,0 м,

А=3,2 см 2,

Е=2,1*105 МПа

[σ]=160 МПа

 
Определить:

Nzi =? σi =?

=?

 

 

-
N3

       
   
 
 

 

 


  ЭпюраNZ(кН) , (кН)
F1
 

                   
   
-
 
-
     
     
Z
       
Z
 
 
 
 

 

 


Рис. 12

Решение.

1. Проводим ось Z в сторону свободного конца бруса /

2.Разбиваем брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние силы. На каждом из участков проводим характерные сечения 1-1, 2-2, 3-3.

3.С помощью метода сечений определяем продольные силы на каждом из участков бруса: мысленно рассекаем брус в пределах первого участка сечения 1-1, отбрасываем верхнюю часть бруса и заменяем ее действие продольной силой Nz1 (рисунок 12) для оставшейся части составляем уравнение равновесия:

Аналогично находим Nz2 и Nz3:

сечение 2-2 (рисунок 7)

;

сечение 3-3 (рисунок 7)

.

4.По найденным значениям продольной силы строим соответствующую эпюру. Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее ее откладываем отрицательные значения N, соответствующие сжатому участку, а правее – положительные значения N, соответствующие растянутому участку (рисунок - 7).

5.Определяем нормальные напряжения в характерных сечениях бруса по формуле:

;

6. Строим соответствующую найденным значениям эпюру σ (рисунок – 4)

7. Проверяем прочность бруса по наиболее загруженному участку

gпер = [σ] - σмах /[σ] *100% = 160 -112,58/ 160 *100% = >5 %.

Прочность обеспечена, сечение не экономично. Требуется увеличить нагрузку или уменьшить площадь поперечного сечения бруса.

8.Определяем абсолютное удлинение бруса.

В соответствии с законом Гука:

где Е=2,1*105 МПа – модуль продольной упругости для стали.

Складывая удлинение участков, получим:

Учитывая, что I м=103мм, будем иметь:

(87,5*2,4+43,75*2,2-112,5*2,0)=0,39 мм.

Таким образом, абсолютное удлинение бруса = 0,39 мм.

9. Ответ : Nz1=Nz2= 28кН, Nz3=- 36кН, σ1=87,5Мпа, σ2= 43,75 Мпа,

σ3=-112,5 Мпа,

К задачам 71-80.

С кручением чаще всего приходиться встречаться при работе валов машин (валы генераторов , редукторов и др.). К решению этих задач следует приступить после изучения темы «Кручение», и внимательно разобрать решение задач на эту тему, приведенных в учебных пособиях. Кроме того, необходимо подробно рассмотреть примеры решения задач в данном методическом пособии. Деформация кручения возникает во многих деталях машин, например валах, винтах домкратов, цилиндрических винтовых пружинах. При расчетах вала на прочность и жесткость необходимо уметь определять крутящие моменты в различных сечениях вала с помощью метода сечений.

Для выяснения закона изменения крутящих моментов строится эпюра крутящих моментов. Расчет вала ведется по опасному поперечному сечению, в котором возникает наибольший крутящий момент. Прочность вала считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения , возникающие в его опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых напряжений. Допускаемое касательное напряжение при расчетах принимают пониженным, так как валы помимо деформации кручения испытывают также изгиб.

Пример 7.На стальном валу, вращающемся равномерно, жестко закреплены ведущий и три ведомых шкива. Момент на ведущем шкиве m2, моменты на ведомых шкивах m1, m3, m4. Вычислить вращающий момент m2, построить эпюру крутящих моментов. Подобрать размеры сечения вала в двух вариантах : а) круг, б) кольцо с заданным соотношением с= d0/d =0,8 внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы валов по обоим расчетным вариантам. Сделать вывод.Принять [τ] =30МПа.

Дано:

m1= 800 Нм, m4= 600 Нм

mз=1200 Нм, с =d0/d =0,8,

k] = 30 мПа

Определить:

m0 =? Mzi=?

dкр = ? dкол =?

mкр /m кол =?

Решение:

1. Из условия равновесия определяем значение момента на ведущем шкиве m2.

∑mz = 0; m1-m2+m3+m4=0 m2 = m1+m3+m4 =800+1200+600 = 2600Hм

2.Разбиваем вал на участки. Нумерацию участков начинаем с лева на право.

3.Определяем крутящие моменты методом сечений на каждом участке вала. Проводим мысленно сечения в пределах каждого участка, отбрасываем правую часть вала и оставляем для рассмотрения левую часть.

Сечение 1-1 ∑ Мzi =0 Мz1 = 0;

Сечение 2-2 ∑ Мzi =0 Mz2 - m1 =0 Mz2 =m1 =800Hм;

Сечение 3-3 ∑ Мzi =0 Mz3-m1+m2 =0

Mz3 =m1-m2 =800-2600 =-1800 Hм;

Сечение 4-4 ∑ Мzi =0 Mz4-m1+m2 - m3=0

Mz4 = m1-m2+m3 = 800- 2600 +1200 = -600 Hм;

Сечение 5-5 ∑ Мzi =0 Mz5-m1+m2 - m3 - m4 = 0

Mz5 = m1-m2+m3+m4 = 800- 2600 +1200+ 600 = 0

4. По полученным значениям Mz cтроим эпюру крутящих моментов.

Для построения эпюры крутящих моментов проводят горизонтальную линию параллельно оси вала и, выбрав соответствующий масштаб , откладывают значения крутящих моментов в направлении, перпендикулярном оси эпюры: если крутящие моменты имеют положительные значения - вверх, если отрицательные – вниз. Эпюра Мz -ограничена прямой линией параллельной базе эпюры (0; 0). В местах приложения внешних моментов на эпюре Mz получаются скачки, по величине равные этим моментам. Площадь эпюры Mz заштриховывают с указанием характерных значений крутящих моментов и знаков (рис.13).

5. По эпюре Mz определяют максимальный по модулю крутящий момент. Mz max= 1800 Hм; Мz max / Wp ≤ [τk].

 

Рис. 13

 

6. Из условия прочности при кручении определяем требуемый полярный момент сопротивления сечения вала. Wp ≤ | Мz max | / [τk];

Wp ≤ 1800∙103/30 = 60∙103 мм3.

7. Подбираем размеры сечения вала :

a) определяем диаметр вала сплошного круглого сечения;

Wp = пd3 /16 ≈ 0,2d3; d кр ≈ = = 66,9мм3.

Принимаем d кр = 68 мм.

б) определяем диаметр вала кольцевого сечения:

Пусть d и dO - соответственно наружный и внутренний диаметры кольцевого сечения. Wp = пd3 /16 (1 – с4) ≈ 0,2 d3 ( 1 –с4);

Определяем наружный диаметр d ≈ = = 79.37мм; Принимаем d = 80 мм.

Определяем внутренний диаметр d0 = с∙ 0,8 = 80∙0,8 =64 мм.

8. Сравниваем затраты по обоим вариантам.

mкр /m кол = Акр / А кол = Пdкр2: 4 / П(d2 – d02) :4 = dкр2 / d2 – d02 = 682/ 802-642 = 2,007

9. Вывод: вал круглого сечения тяжелее кольцевого примерно в 2 раза. Значит экономичнее применять вал кольцевого сечения.

10. Ответ:d кр = 68 мм, d = 80 мм, d0 = =64 мм.

К задачам 81-90.

Приступая к решению этих задач необходимо изучить тему «Изгиб». Следует внимательно прочесть методические указания и разобрать решения примеров, предлагаемых в данном пособии по указанной теме.

Пользуясь методом сечений и рассматривая равновесие отсеченной части балки (левой или правой), выражения поперечных сил и изгибающих моментов. Полученные уравнения позволяют определить значения поперечных сил и изгибающих моментов и построить эпюры Qy и Mx. Расчет балок на прочность производят по наибольшему абсолютному значению изгибающего момента.

Пример 8.

Для консольной балки построить эпюры поперечных сил Qу и изгибающих моментов Мх. Подобрать сечение стального двутавра, приняв [σи] = 160 МПа.

Дано:

F=10kH; q=15 кН/м;

М=20 кНм; a=0,5м;

b=0,5м; c =1,0м:

и] = 160 Мпа.

Определить:

Qу=? Mх=?

Wx=? № I=?

 

Решение.

1.Определяем направления осей x, y, z. Ось z всегда совмещаю



2015-11-27 3933 Обсуждений (0)
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1 5.00 из 5.00 3 оценки









Обсуждение в статье: ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3933)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.016 сек.)