Лабораторная работа №5. Моделирование ДПТ с применением пакета MathCAD

Моделирование ДПТ с применением пакета MathCAD

 

Цель работы: освоение методики решения систем дифференциальных уравнений в MathCAD; изучение особенностей моделирования прямым решением дифференциальных уравнений.

Математический процессор MathCAD предназначен для выполнения широкого круга математических расчётов, в частности для решения дифференциальных уравнений и их систем.

MathCAD предоставляет пользователю два способа решения: с помощью стандартных функций и методом программирования. В ходе лабораторной работы необходимо изучить эти методы на примере расчета модели ДПТ НВ. Исходные данные для расчётов представлены в приложении А (табл. 1).

Система уравнений (8.1) описывающая электромеханические процессы в ДПТ НВ представляется в виде, удобном для моделирования по дифференциальным уравнениям, – форме Коши.

(8.1)

Ход работы

1. Составить модель ДПТ НВ в MathCAD, используя стандартную функцию MathCAD - rkfixed, реализующую решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутта (приложение).

2. Для проверки адекватности модели исследовать режим пуска двигателя на холостом ходу.

3. Исследовать режимы наброса нагрузки и реверса двигателя. Исследование режима реверса провести для активного и реактивного характера момента сопротивления на валу двигателя.

4. Реализовать модель ДПТ НВ в MathCAD, используя программирование, методом Эйлера.

5. Исследовать режимы наброса нагрузки и реверса двигателя. Исследование режима реверса провести для активного и реактивного характера момента сопротивления на валу двигателя.

6. Исследовать режим пуска ДПТ НВ от задатчика интенсивности с помощью стандартной функции rkfixed и методом программирования. Выбрать ускорение таким, чтобы ток двигателя при пуске был равен максимально допустимому значению.

Содержание отчёта

6. Схема и математическое описание ДПТ с независимым возбуждением.

7. Расчет коэффициентов и постоянных времени двигателя.

8. Листинг программы в MathCAD для указанных способов моделирования и заданных режимов работы двигателя.

9. Графики переходных процессов для указанных режимов работы ДПТ НВ.

Приложение А

(справочное)

 

Таблица 1

 

Двигатели постоянного тока серии П, ПБСТ

Вариант	Двигатель	Мощность P,кВт	Напряжение якоря Uн , В	Номинальный ток якоря Iн , А	Номинальный момент Мн, Нм,	Номинальная скорость nн , об/мин	Момент инерции J, кг×м2	Допустимая кратность тока	Число пар полюсов PП	Сопротивление обмотки якоря Rя , Ом	Сопротивление обмотки добавочных полюсов Rдп , Ом	Сопротивление последовательной обмотки Rп , Ом
	П41	1,0		6,8	13,0		0,15			4,5	1,26	0,014
	П42	1,5	9,75	19,5	0,18	2,37	0,8	0,048
	П51	2,2	13,6	28,6	0,35	1,36	0.55	0,048
	П52	3,2	19,8	41,0	0,4	0,9	0,38	0,032
	П61	4,5	26,0	58,5	0,56	0,565	0,246	0,032
	П62	6,0	33,5	78,0	0,65	0,354	0,18	0.017
	П31	0,7		4,25	6,82		0,09			4,15	1,0	0,356
	П32	1,0	5,7	9,75	0,116	2,6	0,57	0,092
	П41	1,5	9,3	14,6	0,15		2,34	0,68	0,114
	П42	2,2	13,3	21,4	0,18	1,56	0,58	0,039
	П51	3,2	18,3	31,0	0,35	0,82	0,328	0,048
	П52	4,5	25,2	44,0	0,40	0,517	0,292	0,0326
	П61	6,0	32,6	59,0	0,56	0,32	0,112	0,009
	П62	8,0	43,0	78,0	0,65	0,195	0,108	0,007
	П21	0,7		4,3	4,55		0,042			5,35	1,24	0,24
	П22	1,0	5,9	6,5	0,052	3,32	0,85	0,236
	П31	1,5	8,7	9,75	0,09	1,98	0,475	0,212
	П32	2,2	12,0	14,3	0,116	1,09	0,27	0,092
	П41	3,2	18,4	20,8	0,15		0,405	0,36	0,0328
	П42	4,5	25,4	29,25	0,18	0,34	0,21	0,0392
	П51	6,0	33,2	39,0	0,35	0,42	0,132	0,00736
	П52	8,0	43,5	52,0	0,40	0,214	0,084	0,0068
	П61	11,0	59,5	71,5	0,56	0,139	0,06	0,006
	П62	14,0	73,5	91,0	0,65	0,0875	0,04	0,004
	П11	0,7		4,3	2,28		0,012			4,0	1,3	0,24
	П12	1,0	6,0	3,25	0,015	2,56	0,73	0,15
	П21	1,5	9,0	4,88	0,045	1,59	0,35	0,2

 

 

окончание табл. 1

	П22	2,2		12,5	7,15		0,055			0,79	0,24	0,062
	П31	3,2	17,5	10,4	0,085	0,52	0,122	0,044
	П32	4,5	24,3	14,6	0,105	0,29	0,062	0,02
	П41	6,0	33,0	19,5	0,15		0,37	0,12	0,007
	П42	8,0	43,5	26,0	0,18	0,136	0,608	0,0089
	П51	11,0	59,0	35,8	0,35	0,1	0,0352	0,0044
	П52	14,0	74,0	45,5	0,40	0,053	0,0196	0,0022
	ПБ32	0,8		4,5	7,8		0,1			2,4	1,6	нет
	ПБ33	1,0	5,4	9,75	0,13	1,68	0,94
	ПБ42	1,4	7,7	13,6	0,185	1,7	0,84
	ПБ43	1,9	10,5	18,5	0,23	0,98	0,676
	ПБ52	2,5	13,2	24,4	0,44	0,72	0,32
	ПБ53	3,3	16,6	32,2	0,52	0,44	0,172
	ПБ32	1,2		6,5	7,8		0,1			0,81	0,81
	ПБ33	1,6	8,5	10,4	0,13	0,47	0,47
	ПБ42	2,1	11,0	13,6	0,185	0,39	0,39
	ПБ43	2,8	14,5	18,3	0,23	0,28	0,28

 

Таблица 2

 

Двигатели асинхронные серии 4А

 

Вариант	Двигатель	Мощность двигателя P, кВт	COS f	КПД, %	Параметры схемы замещения, отн. ед.	Номинальное скольжение Sн , %	Критическое скольжение Sк , %	Критический момент, отн. ед.	Момент инерции J, кгм2
Xm	R’1	X’1	R”2	X”2
Синхронная частота вращения 3000 об/мин
	4A71A2У3	0,75	0,87	77,0	2,6	0,12	0,052	0,064	0,077	5,9	38,0	2,2	0,00097
	4A71B2У3	1,1	0,87	77,5	2,8	0,13	0,054	0,069	0,084	6,3	39,0	2,2	0,0011
	4A80A2У3	1,5	0,85	81,0	2,5	0,084	0,051	0,049	0,081	4,2	35,5	2,6	0,0018
	4A80B2У3	2,2	0,87	83,0	2,7	0,076	0,050	0,049	0,087	4,3	38,0	2,6	0,0021
	4A90L2У3	3,0	0,88	84,5	3,4	0,072	0,057	0,047	0,10	4,3	32,5	2,5	0,0035
	4A100S2У3	4,0	0,89	86,5	3,4	0,054	0,055	0,036	0,099	3,3	28,0	2,5	0,0059
	4A100L2У3	5,5	0,91	87,5	3,8	0,050	0,054	0,036	0,11	3,4	29,0	2,5	0,0075
	4A112M2У3	7,5	0,88	87,5	3,7	0,046	0,058	0,028	0,14	2,5	17,0	2,8	0,010
	4A132M2У3	11,0	0,90	88,0	4,2	0,040	0,061	0,025	0,12	2,3	19,0	2,8	0,023
	4A160S2У3	15,0	0,91	88,0	4,0	0,052	0,092	0,022	0,12	2,1	12,0	2,2	0,048
	4A160M2У3	18,5	0,92	88,5	4,5	0,049	0,092	0,022	0,12	2,1	12,5	2,2	0,053
Синхронная частота вращения 1500 об/мин
	4A71A4У3	0,55		70,5	1,6	0,13	0,086	0,11	0,20	7,3	39,0	2,2	0,0013
	4А71В4У3	0,75		72,0	1,5	0,11	0,084	0,11	0,20	7,5	40,0	2,2	0,0014
	4А80А4У3	1,1		75,0	1,7	0,12	0,078	0,068	0,12	5,4	34,0	2,2	0,0032
	4А80В4У3	1,5		77.0	1,9	0,12	0,078	0,068	0.12	5,8	34,5	2,2	0,0033
	4А90L4У3	2,2		80,0	2,1	0,098	0,078	0,060	0.13	5,1	33,0	2,4	0,0056
	4A100S4У3	3,0		82,0	2,2	0,078	0,079	0,053	0,13	4,4	31,0	2,4	0,0087

Продолжение табл. 2

	4A100L4У3	4,0		84,0	2,4	0,067	0,079	0,053	0,14	4,6	31,5	2,4	0,011
	4A112M4У3	5,5		85,5	2,8	0,064	0,078	0,041	0,13	3,6	25,0	2,2	0,017
	4A132S4У3	7,5		87,5	3,0	0,048	0,085	0,033	0,13	2,9	19,5	3,0	0,028
	4A132M4У3	11,0		87,5	3,2	0,043	0,085	0,032	0,13	2,8	19,5	3,0	0,04
	4A160S4У3	15,0		88,5	4,0	0,047	0,083	0,025	0,13	2,3	16,0	2,3	0,1
	4A160M4У3	18,5		89,5	4,3	0,042	0,085	0,024	0,13	2,2	16,0	2,3	0,13
Синхронная частота вращения 1000 об/мин
	4AA71B6У3	0,55		67,5	1,4	0,16	0,11	0,15	0,17	10,0	49,0	2,2	0,0020
	4A80A6У3	0,75		69,0	1,5	0,16	0,12	0,12	0,20	8,4	37,0	2,2	0,0031
	4A80B6У3	1,1		74,0	1,6	0,12	0,11	0,11	0,19	8,0	38,0	2,2	0,0046
	4A90L6У3	1,5		75,0	1,8	0,11	0,11	0,088	0,21	6,4	31,0	2,2	0,0073
	4A100L6У3	2,2		81,0	1,9	0,090	0,11	0,067	0,21	5,1	25,5	2,2	0.013
	4A112MA6У3	3,0		81,0	1,9	0,085	0,074	0,063	0,10	4,7	37,0	2,5	0,017
Синхронная частота вращения 1000 об/мин
	4A112MB6У3	4,0	0,81	82,0	2,0	0,077	0,073	0,062	0,11	5,1	38,0	2,5	0,021
	4A132S6У3	5,5	0,80	85,0	1,9	0,067	0,072	0,041	0,11	3,3	36,0	2,5	0,040
	4A132MУ3	7,5	0,81	85,5	2,1	0,060	0,070	0,040	0,11	3,2	26,0	2,5	0,058
	4A160S6У3	11,0	0,86	85,0	3,0	0,073	0,11	0,030	0,15	2,7	15,0	2,0	0,14
	4A160M6У3	15,0	0,87	87,5	3,0	0,062	0,10	0,028	0,16	2,6	14,0	2,0	0,18
	4A180M6У3	18,5	0,87	88,0	2,9	0,056	0,11	0,026	0,13	2,4	13,5	2,0	0,22
	4A200M6У3	22,0	0,90	90,0	4,1	0,050	0,11	0,024	0,14	2,3	13,5	2,4	0,40
	4A200L6У3	30,0	0,90	90,5	3,7	0,046	0,12	0,022	0,13	2,1	13,5	2,4	0,45
Синхронная частота вращения 750 об/мин
	4A90LA8У3	0,75	0,62	68,0	1,3	0,14	0,15	0,11	0,23	6,0	27,0	1,9	0,0067

 

 

окончание табл. 2

 

	4А90LB8У3	1,1	0,68	70,0	1,4	0,13	0,15	0,11	0,30	7,0	27,0	1,9	0,0086
	4A100L8У3	1,5	0,65	74,0	1,5	0,11	0,16	0,093	0,32	7,0	27,0	1,9	0,013
	4A112MA8У3	2,2	0,71	76,5	1,5	0,093	0,11	0,083	0,17	6,0	23,0	2,2	0,017
	4A112MB8У3	3,0	0,74	79,5	1,6	0,080	0,11	0,083	0,17	5,8	35,0	2,2	0,025
	4A132S8У3	4,0	0,70	83,0	1,6	0,068	0,10	0,068	0,17	6,1	36,0	2,6	0,042
	4A132M8У3	5,5	0,74	83,0	1,8	0,070	0,11	0,061	0,19	4,1	25,0	2,6	0,057

Таблица 3

 

Постоянные времени объекта регулирования

 

Вариант	k1	k2	kОС	T1	T2	Статическая ошибка регулирования, e, %
		0,5	0,1	0,1	0,01
		0,65	0,12	0,12	0,013
		0,75	0,15	0,14	0,014
		0,8	0,17	0,15	0,015
		0,85	0,2	0,2	0,017
		0,9	0,23	0,23	0,1
		0,95	0,25	0,25	0,15
			0,27	0,27	0,17
		0,5	0,3	0,015	0,1
		0,55	0,33	0,017	0,15
		0,65		0,019	0,17
		0,7	1,2	0,023	0,19
		0,75	1,3	0,025	0,2
		0,8	1,5	0,027	0,23
		0,85	1,7	0,03	0,27
		0,9		0,05	0,3
		0,95	0,1	0,057	0,33
		0,1	0,12	0,065	0,35
		0,15	0,15	0,067	0,37
		0,25	0,17	0,07	0,4
		0,3	0,2	0,078	0,41
		0,35	0,23	0,1	0,43
		0,4	0,25	0,12	0,47
		0,45	0,27	0,14	0,5
		0,5	0,3	0,15	0,51
			0,33	0,2	0,55
				0,23	0,57
			1,2	0,25	0,01
			1,3	0,27	0,012
			1,5	0,015	0,27
			1,7	0,017	0,3
				0,019	0,33
			0,27	0,023	0,35
		0,5	0,3	0,025	0,37
		0,65	0,33	0,027	0,4
		0,75		0,03	0,41
		0,8	1,2	0,05	0,01
		0,85	1,3	0,057	0,013
		0,9	1,5	0,065	0,014
		0,95	1,7	0,067	0,015