Преобразования графика функции
Пусть задан график функции . Тогда справедливы следующие утверждения. 1. График функции есть график функции , сдвинутый (при влево, при вправо) на единиц параллельно вдоль оси . 2. График функции есть график функции , сдвинутый (при вверх, при вниз) на единиц параллельно вдоль оси . 3. График функции есть график функции , растянутый (при ) в раз или сжатый (при ) вдоль оси . При график функции есть зеркальное отражение графика функции относительно оси . 4. График функции ( ) есть график функции , сжатый (при ) или растянутый (при ) вдоль оси . При график функции есть зеркальное отражение графика функции относительно оси .
Непрерывность функции Определение 7.Функция называется непрерывной в точке из области определения, если она определена в этой точке и существует . Определение 8. Приращением аргумента называется величина . Определение 9. Приращением функции в точке называется величина . Определение 10.Функция называется непрерывной в точке , если . Определение 11. Если функция непрерывна в каждой точке промежутка , то она называется непрерывной на промежутке . Пример 1. Доказать, что функция непрерывна в точке . Решение. 1) Вычислим : . 2) Вычислим : . 3) Составим приращение : . 4) Вычислим : . Следовательно, функция непрерывна в точке по определению 9. Свойства функций, непрерывных в точке 1. Если функции , непрерывны в точке , то сумма (разность), произведение и частное (при условии, что в окрестности точки ) этих функций также непрерывны в точке . 2. Пусть у функции существует предел при , , а функция непрерывна в точке . Тогда у сложной функции существует предел при , причем . 3. Пусть функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . Тогда сложная функция непрерывна в точке , причем . Свойства функций, непрерывных на промежутке 1. Если функция непрерывна на отрезке , то она ограничена на этом отрезке и достигает на нем своих наибольшего и наименьшего значений. 2. Если функция определена и непрерывна на отрезке , то множество её значений является отрезком. 3. Если функция непрерывна на отрезке и принимает на концах этого отрезка значения разных знаков, то существует хотя бы одна точка такая, что . 4. Если функция определена, непрерывна и строго монотонна на отрезке , то у нее существует обратная функция , определённая, непрерывная и строго монотонная того же знака на отрезке . Точки разрыва функции Определение 12.Точки, в которых функция не является непрерывной, называются точками разрыва функции. Определение 13. Точка называется точкой устранимого разрыва функции , если . Определение 14.Точка называется точкой разрыва первого рода функции , если . Определение 15.Точка называется точкой разрыва второго рода функции , если хотя бы один из её односторонних пределов в точке бесконечен или не существует.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (469)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |