Закон Био-Савара_Лапласа

Французские физики-экспериментаторы Био и Савар в попытках сформулировать закон, по которому зависит от расстояния индукция магнит­ного поля B, созданного проводниками различной конфигура­ции, накопили обширный экспериментальный материал, но сам закон сформулировать им не удалось. Их результаты су­мел обобщить Лаплас, который придал закону дифференци­альный характер. Получившийся закон называют законом Био-Савара-Лапласа. Лаплас выделил из проводника беско­нечно малый его участок, характеризуе­мый вектором dl, который носит название элемент тока и направлен по направлению протекания тока. Этот

элемент тока созда­ет в точке наблюдения магнитное поле

.

– коэффициент пропорциональности, записываемый в СИ , где носит название магнитной постоянной. Модуль вектора (dBопределяется по формуле (рис. 28). Направление (dBфизики определяют по пра-

Рис. 28

вилу правого буравчика: если направить поступательное движение буравчика по току, то направление вращения рукоятки буравчика укажет направле­ние вектора магнитной индукции. В рассмотренном примере в точке А правило правого буравчика показывает, что вектор dBнаправлен перпендикулярно плоскости чертежа вниз,

а в точке С – перпендикулярно плоскости чертежа вверх.

Вторая часть закона Био–Савара–Лапласа представляет собой принцип суперпозиции магнитных полей. Вектор маг­нитной индукции поля всего проводника находится как век­торная сумма полей, созданных каждым из элементов тока, из которых этот проводник состоит.

Применение закона Био–Савара–Лапласа к проводникам дает следующие результаты. Поле прямого бесконечно длин­ного проводника, по которому течет ток I, на расстоянии b от проводника ; для такого же короткого проводника , где и , которые составляют радиус-векторы, проведенные из начала и конца проводника в точку наблюдения, с соответствующими элементами тока. Поле в центре кругового проводника радиуса R , а на его оси , где - расстояние от плоскости, в которой расположен виток, до точки наблюдения. Направле­ние вектора магнитной индукции полей, создаваемых круго­выми токами, определяется обращенным правилом правого буравчика: если направить вращение рукоятки буравчика по току, то направление поступательного движения буравчика укажет направление вектора магнитной индукции внутри витка.

Закон Ампера.

На проводник с током I, помещенный в магнитное поле индукцией В, со стороны этого поля действу­ет сила. Ее величина описывается законом Ампера. Здесь dF– сила, действующая на элемент тока dl (рис.26). Модуль этой силы dF=ldlBsinα, направление силы принято определять по правилу левой руки: если расположить левую руку так, что­бы вектор магнитной индукции входил в ладонь, вытянутые четыре пальца направить по току, то отогнутый большой палец укажет направление сил.

Сила, действующая на весь проводник, находится как век­торная сумма сил, действующих на все эле­менты тока, из которых этот проводник со­стоит.

Рис. 26

В качестве примера расчета силы Ампера рассмотрим взаимодействие параллельных бесконечно длинных проводников с током (рис 27). Пусть ток I1, является полеобразующим. Поле, им созданное, в месте тока I2 равно . Это поле действует на

второй участок тока длиной l с силой . Когда токи текут в одном направлении, проводники притягивают­ся, когда в противоположных – отталкиваются. В СИ из магнитного взаимодействия параллельных токов устанавливается единица силы тока – 1 ампер. Токи в 1 ампер - это токи, которые, протекая по двум параллель­ным достаточно длинным и тонким проводникам, располо­женным в вакууме на расстоянии I м друг от друга, вызывают появление силы взаимодействия между проводниками, равной ньютона на каждый метр длины проводников.