Задания для самостоятельной работы. 1. Дана функция спроса:

1. Дана функция спроса:

Q_Da = -15∙ P_a + 8∙ P_b + 60,

где P_a – цена товара А;

P_b – цена товара В.

Найдите коэффициент собственной ценовой эластичности и перекрестной эластичности спроса на товар А по цене товара В, если P_a = 2, P_b = 3. К какой группе товаров относятся товары А и В (взаимозаменяемые, взаимодополняемые, нейтральные)?

2. Сотрудник получал жалованье 800 тыс. руб. в год. Функция,

выражающая зависимость спроса на товар Х от дохода сотрудника, имеет вид: Q_D = 5 + 1,5∙ y, где y – доход. Определите эластичность спроса на товар Х по доходу.

 

Рекомендуемая литература:

Основная [2]

Дополнительная [4]

Интернет-ресурсы [1]

 

Практическое занятие 6. Прогнозирование спроса и объемов продаж на основе экстраполяции – 2 часа

Основные положения

1. Сущность экстраполяциизаключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития объекта прогнозирования и в переносе их на будущее. Экстраполяция – это выявление закономерности развития объекта в прошлом и продолжение её в будущем.

2. В экстраполяции используются 2 характеристики объекта:

Тенденция (закономерность) – общее направления развития объекта Тренд – количественная характеристика основной закономерности развития объекта прогнозирования во времени, свободная от случайных воздействий и наиболее приближенная к динамике фактического ряда.

3. В общем, виде операцию экстраполяции можно представить в виде функции:

(2.4)

где У* – прогнозируемый результат;

У_баз – уровень, принятый за базу для экстраполяции;

- средний коэффициент роста, характеризует тенденцию развития;

l – период упреждения (дальность прогнозирования).

4. Для повышения точности прогнозов с учетом динамики исходного ряда используют различные приёмы экстраполяции

- на основе средней арифметической;

- на основе среднего коэффициента роста;

- на основе скользящей средней;

- экспоненциальное сглаживание;

- адаптивное сглаживание;

- метод наименьших квадратов.

5. Экстраполяция на основе среднего коэффициента роста предусматривает, что в качестве базового уровня принимается последнее значение исходного ряда. Средний коэффициент роста можно рассчитать как среднее арифметическое:

(2.5)

где К_i – коэффициенты роста, рассчитанные по каждому году.

6. Экстраполяция на основе скользящей средней предполагает сглаживание ряда путем расчета скользящих средних. Период сглаживания выбирается методом подбора в зависимости от динамики ряда. Скользящие средние при периоде сглаживания 3 года можно рассчитать по формуле:

(2.6)

(2.7)

7. Прогноз на основе скользящих средних рассчитывается по формуле:

 

У*=У_баз.ск ∙ К^l _ск , (2.8)

где У _{баз. ск} - базовый уровень (последнее значение сглаженного ряда);

К_ск - средний коэффициент роста, рассчитанный на основе сглаженного ряда.

(2.9)

где К_{i ск} - коэффициенты роста, рассчитанные по сглаженному ряду;

m – число точек в сглаженном ряду.

8. Метод экспоненциального сглаживания аналогичен предыдущему методу. Однако экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле:

(2.10)

где S_t- текущее сглаженное значений;

α - сглаживающая константа (изменяется от 0 до 1, выбирается путем

подбора);

У_t- текущее значение исходного ряда;

S _t-1- предыдущее сглаженное значение.

9. Прогноз составляется по формуле:

 

(2.11)

В качестве У_баз выбирается последнее значение экспоненциального ряда (У_{n экс)}.

Средний коэффициент роста рассчитывается на основе полученного экспоненциального ряда по формуле:

, (2.12)

где К_{i экс}– коэффициенты роста, рассчитанные по экспоненциальному ряду.

 

Контрольные вопросы

1. В чем заключается сущность экстраполяции?

2. Какие факторы влияют на точность прогноза?

3. Что понимают под трендом, как его можно вычислить?

4. Каков порядок расчета прогноза при экстраполяции?

5. Какое влияние оказывает базовый уровень на прогнозируемый результат? Как выбирается базовый уровень?

6. В чем заключается сущность прогнозирования на основе среднего коэффициента роста? Как рассчитывается средний коэффициент роста?

7. В чем заключается сглаживание ряда на основе скользящих средних?

Как определяется период сглаживания?

8. Как изменяется базовый уровень при сглаживании ряда для растущих функций? Для убывающих?

9. Как рассчитывается прогноз на основе скользящих средних?

10. В чем заключается сущность экспоненциального сглаживания? Как выбирается сглаживающая константа?

11. Как рассчитывается прогноз на основе экспоненциального сглаживания?

 

Тестовые задания

1. Сущность экстраполяции:

а) выбор математической модели, наиболее соответствующей динамике фактического ряда

б) построение системы линейных уравнений и ее решение методом наименьших квадратов

в) выявление закономерности развития объекта в прошлом и настоящем и перенесении ее на будущее

г) усреднение исходной информации

2. Тенденция-это:

а) обобщенная качественная характеристика направления развития объекта прогнозирования

б) количественная характеристика устойчивой закономерности развития объекта, свободной от случайных колебаний

в) один из возможных вариантов развития

г) фаза экономического цикла

3. Тренд – это:

а) обобщенная качественная характеристика направления развития объекта прогнозирования

б) количественная характеристика устойчивой закономерности развития объекта, свободной от случайных колебаний

в) один из возможных вариантов развития

г) фаза экономического цикла

4. Распространение выявленных тенденций на будущее развитие объекта на основе познанных закономерностей:

а) моделирование

б) экстраполяция

в) экспертиза

г) экспертная оценка

5. Порядок действий при экстраполяции:

а) сбор и систематизация данных;

б) выбор системы показателей для характеристики объекта и единиц измерения;

в) постановка цели прогнозирования;

г) разработка прогноза;

д) статистический анализ данных, выявление закономерности развития.

6. Прием экстраполяции, получивший наиболее широкое распространение:

а) метод подбора функций

б) экспоненциальное сглаживание

в) линейная регрессия

г) нормативный

7. Прием экстраполяции, позволяющий получить наиболее достоверный прогноз при наличии существенных и неравномерных колебаний исходного ряда:

а) метод подбора функций

б) экспоненциальное сглаживание

в) линейная регрессия

г) нормативный

8. Прием экстраполяции, позволяющий получить наиболее достоверный прогноз только при наличии устойчивой закономерности развития:

а) метод подбора функций

б) экспоненциальное сглаживание

в) линейная регрессия

г) на основе среднего коэффициента роста

9. Значение исходного ряда, принимаемое за базовый уровень при экстраполяции на основе среднего коэффициента роста:

а) начальное

б) последнее

в) среднее арифметическое

г) среднее геометрическое

10. Значение исходного ряда, принимаемое за базовый уровень при экстраполяции на основе скользящих средних:

а) начальное

б) последнее

в) среднее арифметическое за последние несколько лет

г) среднее арифметическое за весь анализируемый период