Коэффициенты расчетной длины m1 для нижнего участка двухступенчатой колонны (рис. 25) при условиях закрепления верхнего конца, приведенных в табл. 71, следует определять по формуле
(168)
где mm1, mm2, mm3 – коэффициенты, определяемые по табл. 71 как для одноступенчатых колонн по схемам рис. 26; b1 = F1/F3; b2 = F2/F3; d2 = l2/l1;
F1, F2, F3 – продольные силы, приложенные соответственно в местах образования ступеней и к верху колонны;
J1m – среднее значение момента инерции для участков l1 и l2, определяемой по формуле
; (169)
J2m – среднее значение момента инерции для участков l2 и l3, определяемое по формуле
; (170)
J1, J2, J3
и l1, l2, l3
– моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны.
Значения коэффициентов расчетной длины m2 для среднего участка длиной l2 следует определять по формуле
m2 = m1/a2, (171)
а коэффициентов расчетной длины m3 для верхнего участка длиной l3 – по формуле
m3 = m1/a3 £ 3, (172)
где
Таблица 71
Коэффициенты расчетной длины mm1, mm2, mm3
Условия закрепления
Значение коэффициентов
верхнего конца колонны
mm1
mm2
mm3
по рис. 26,а
по рис. 26, б
по рис. 26, в
Свободный
mm1 = 2,0
mm2 = 2,0
mm3 = m1
(m1 – по табл. 67 при
Закрепленной только от
mm1 = m1
mm2 = m1
mm3 = m1
поворота
(m1 – по табл. 68 при a1 = 0)
(m1 – по табл. 68 при
Неподвижный шарнирно -
mm1 = m11
mm2 = m11
mm3 = m12
опертый
(m11 – по табл. 69)
(m12 – по табл. 69)
Неподвижный закрепленный
mm3 = mm11
mm2 = m11
mm3 = m12
от поворота
(m11 – по табл. 70)
(m12 – по табл. 70)
Таблица 71, а
Коэффициенты m для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения
Схема закрепления и вид нагрузки
m
1.0
0,7
0,5
2,0
1,0
2,0
0,725
1,12
Таблица 72
Коэффициенты j продольного изгиба центрально-сжатых элементов
Гиб-кость
Коэффициенты j для элементов из стали с расчетным сопротивлением Ry,
МПа (кгс/см2)
l
200 (2050)
240 (2450)
280 (2850)
320 (3250)
360 (3650)
400 (4100)
440 (4500)
480 (4900)
520 (5300)
560 (5700)
600 (6100)
640 (6550)
Примечание. Значение коэффициентов j в таблице увеличены в 1000 раз.
Таблица 73
Коэффициенты влияния формы сечения h
Тип
Схема сечения
Значения h при
сече-
ния
0 £ £ 5
> 5
0,1£ m £ 5
5 < m £ 20
0,1£ m £ 5
5 < m £ 20
–
1,0
1,0
1,0
–
0,85
0,85
0,85
–
0,75+0,02
0,75+0,02
0,85
–
(1,35–0,05m)–0,01(5–m)
1,1
1,1
0,25
(1,45–0,05m)–0,01(5–m)
1,2
1,2
0,5
(1,75–0,1m)–0,02(5–m)
1,25
1,25
³1,0
(1,90–0,1m)–0,02(6–m)
1,4–0,02
1,3
–
h5
hs
–
0,25
(0,75+0,05m)+0,01(5–m)
1,0
1,0
0,5
(0,5+0,1m)+0,02(5–m)
1,0
1,0
³1,0
(0,25+0,15m)+0,03(5–m)
1,0
1,0
0,5
(1,25–0,05m)–0,01(5–m)
1,0
1,0
³1,0
(1,5–0,1m)–0,02(5–m)
1,0
1,0
0,5
1,4
1,4
1,4
1,4
1,0
1,6–0,01(5–m)
1,6
1,35+0,05m
1,6
2,0
1,8–0,02(5–m)
1,8
1,3+0,1m
1,8
0,5
1,45+0,04m
1,65
1,45+0,04m
1,65
1,0
1,8+0,12m
2,4
1,8+0,12m
2,4
1,5
2,0+0,25m+0,1
–
–
–
2,0
3,0+0,25m+0,1
–
–
–
Примечания: 1. Для типов сечения 5–7 при подсчете значений Af /Aw площадь вертикальных элементов полок не следует учитывать.
2. Для типов сечений 6–7 значения h5 следует принимать равными значениям h для типа 5 при тех же значениях Af /Aw.
Таблица 74
Коэффициенты je для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии
Условная гибкость
Коэффициенты je при приведенном относительном эксцентриситете mef
Примечания: 1. Значения коэффициентов je в таблице увеличены в 1000 раз.
2. Значение je принимать не выше значений j.
Таблица 75
Коэффициенты je для проверки устойчивости внецентренно-сжатых ( сжато-изгибаемых) сквозных стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии
Условная гибкость
Коэффициенты je при приведенном относительном эксцентриситете m
Примечания: 1. Значения коэффициентов je в таблице увеличены в 1000 раз.
2. Значение je принимать не выше значений j.
Таблица 76
Приведенные относительные эксцентриситеты mef для стержней с шарнирно-опертыми концами
Приведенные относительные эксцентриситеты mef при mef1, равном
0,1
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
7,0
10,0
20,0
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,30
0,17
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,68
0,39
0,22
0,10
0,10
0,10
0,10
1,12
0,68
0,36
0,18
0,10
0,10
0,10
1,60
1,03
0,55
0,30
0,15
0,10
0,10
2,62
1,80
1,17
0,57
0,23
0,15
0,10
3,55
2,75
1,95
1,03
0,48
0,18
0,10
4,55
3,72
2,77
1,78
0,95
0,40
0,10
6,50
5,65
4,60
3,35
2,18
1,25
0,50
9,40
8,60
7,40
5,90
4,40
3,00
1,70
19,40
18,50
17,20
15,40
13,40
11,40
9,50
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,31
0,22
0,17
0,14
0,10
0,16
0,22
0,68
0,46
0,38
0,32
0,26
0,28
0,32
1,12
0,73
0,58
0,49
0,41
0,40
0,42
1,60
1,05
0,80
0,66
0,57
0,52
0,55
2,62
1,88
1,33
1,05
0,95
0,95
0,95
3,55
2,75
2,00
1,52
1,38
1,25
1,10
4,55
3,72
2,77
2,22
1,80
1,60
1,35
6,50
5,65
4,60
3,50
2,95
2,50
2,20
9,40
8,60
7,40
5,90
4,70
4,00
3,50
19,40
18,50
17,20
15,40
13,40
11,50
10,80
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,32
0,28
0,27
0,26
0,25
0,28
0,32
0,70
0,60
0,55
0,52
0,52
0,52
0,52
1,12
0,90
0,84
0,78
0,78
0,78
0,78
1,60
1,28
1,15
1,10
1,10
1,10
1,10
2,62
1,96
1,75
1,60
1,55
1,55
1,55
3,55
2,75
2,43
2,20
2,10
2,00
1,90
4,55
3,72
3,17
2,83
2,78
2,70
2,60
6,50
5,65
4,80
4,00
3,85
3,80
3,75
9,40
8,40
7,40
6,30
5,90
5,60
5,50
19,40
18,50
17,20
15,40
14,50
13,80
13,00
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,80
0,78
0,77
0,75
0,75
0,75
0,75
1,23
1,20
1,17
1,13
1,10
1,10
1,10
1,68
1,60
1,55
1,55
1,55
1,50
1,40
2,62
2,30
2,30
2,30
2,30
2,30
2,30
3,55
3,15
3,10
3,05
3,00
3,00
3,00
4,55
4,10
3,90
3,80
3,80
3,80
3,80
6,50
5,85
5,55
5,30
5,30
5,30
5,30
9,40
8,60
8,13
7,60
7,60
7,60
7,60
19,40
18,50
18,00
17,50
17,00
16,50
16,00
Здесь
Коэффициенты cmax для двутавровых и тавровых сечений
1. Для двутавровых сечений с одной осью симметрии (рис. 27) коэффициент cmax следует вычислять по формуле
, (173)
где ax = (h1J1 – h2J2)/(Jyh);
– эксцентриситет приложения сжимающей силы относительно оси х–х, принимаемый со своим знаком (на рис. 27 ex показан со знаком "плюс");
h – расстояние между осями поясов;
;
Здесь J1 и J2 – моменты инерции соответственно большего и меньшего поясов относительно оси у–у;
;
Jt и b – величины, определяемые по формулам, приведенным в табл. 79 и 80.
2. Для тавровых сечений значение коэффициента cmax следует определять как для двутавровых сечений, принимая J2 = 0, а также b2 = 0 и t2 = 0 (рис. 27) при вычислении Jt.
Приложение 7*
Коэффициенты jb для расчета балок на устойчивость
1*. Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии для определения коэффициента jb необходимо вычислить коэффициент j1 по формуле
, (174)
где значения y следует принимать по табл. 77 и 78* в зависимости от характера нагрузки и параметра a, который должен вычисляться по формулам:
а) для прокатных двутавров
, (175)
где lef – расчетная длина балки или консоли, определяемая согласно требованиям п. 5.15;
h – полная высота сечения;
Jt – момент инерции сечения при кручении;
б) для сварных двутавров, составленных из трех листов, а также для двутавровых балок с поясными соединениями на высокопрочных болтах
, (176)
где обозначено:
для сварных двутавров:
t – толщина стенки;
bf и t1 – ширина и толщина пояса балки;
h – расстояние между осями поясов;
a – размер, равный 0,5 h;
для двутавровых балок с поясными соединениями на высокопрочных болтах:
t – сумма толщин стенки и вертикальных поясных уголков;
Примечание. Значение y1 следует принимать равным y при двух и более закреплениях сжатого пояса в пролете.
Таблица 78*
Коэффициенты y для жестко заделанных консолей двутаврового сечения с двумя осями симметрии
Вид нагрузки
Нагру-женный
Формулы для y при отсутствии закреплений сжатого пояса и a
пояс
4 £a £ 28
28 <a £ 100
Сосредоточенная на
Верхний
y = 1,0 +0,16a
y 4,0 +0,05a
конце консоли
Нижний
y = 6,2 + 0,08a
y = 7,0 + 0,05a
Равномерно распределенная
Верхний
Примечание. При наличии закреплений сжатого пояса в горизонтальной плоскости на конце или по длине консоли коэффициенты y следует определять как для консоли без закреплений, кроме случая сосредоточенной нагрузки, приложенной к верхнему поясу на конце консоли, при котором y = 1,75y1 (значение y1 следует принимать согласно примеч. табл. 77).
2. Для балок двутаврового сечения с одной осью симметрии (рис. 28) для определения коэффициента jb необходимо вычислить коэффициенты j1 и j2 по формулам:
; (177)
, (178)
где h1 – расстояние от центра тяжести сечения до оси более развитого пояса;
h2 – то же, до оси менее развитого пояса;
lef – имеет то же значение, что и в формуле (175);
y – коэффициент, вычисляемый по формуле
. (179)
Коэффициенты D, C и B в формуле (179) следует определять по табл. 79 и 80.
Таблица 79
Коэффициенты D и C
Вид нагрузки
D
Коэффициент С при сечении
двутавровом n £ 0,9
тавровом n = 1
Сосредоточенная в середине пролета
3,265
0,330m
0,0826a
Равномерно распределенная
2,247
0,481m
0,1202a
Чистый изгиб
4,315
0,101m
0,0253a
Обозначения, принятые в таблице 79:
,
где ,
здесь J1 и J2 – моменты инерции соответственно большего и меньшего поясов относительно симметрии сечения;
a – следует определять по формуле (175), в которой момент инерции сечения при кручении ,
где bi и ti – соответственно ширина и толщина листов, образующих сечение; d = 1,25 – для двутаврового сечения с одной осью симметрии; d = 1,20 – для таврового сечения.
Таблица 80
Коэффициент B
Схема сечения и
Коэффициент В при нагрузке
место приложения нагрузки
сосредоточенной в середине пролета
равномерно распределенной
вызывающе чистый изгиб
d
m
b
d – 1
m – 1
b
1 – d
1 – m
–b
–d
–m
–b
Обозначения, принятые в таблице 80:
d = n + 0,734b; m = n+ 1,145b;
,
где b1 – ширина более развитого пояса балки;
n – обозначение то же, что и в таблице 79.
Для двутавровых сечений при 0,9 < n < 1,0 коэффициенты y следует определять линейной интерполяцией между значениями, полученными по формуле (179) для двутавровых сечений при n = 0,9 и для тавровых при n = 1.
Для таврового сечения при сосредоточенной или равномерно распределенной нагрузке и a < 40 коэффициенты y следует умножать на (0,8 + 0,004a).
При n > 0,7 и 5 £ lef /b2 £ 25 значение коэффициента j2 необходимо уменьшить умножением на (1,025–0,015lef /b2) и принимать при этом не более 0,95.
Значения lef /b2>25 в балках с менее развитым сжатым поясом не допускаются.
Значения коэффициентов jb в формуле (34) необходимо принимать по табл. 81, но не более 1,0.
Таблица 81
Коэффициенты jb
Значение
Коэффициенты jb при сжатом поясе
j2
более развитом
менее развитом
j2£0,85
jb = j1
jb = j2
j2>0,85
jb=0,68+0,21j2
3*. Для балок швеллерного сечения коэффициент jb следует определять как для балок симметричного двутаврового сечения; при этом значения a необходимо вычислять по формуле (175), а вычисленные значения j1 умножать на 0,7.
Значения Jx, Jy и Jt в формулах (174) и (175) следует принимать для швеллера.
Таблица 82
Моменты инерции при кручении Jt прокатных двутавров по ГОСТ 8239–72*