Типы и подбор сечений стержней ферм

Сечения стержней ферм могут быть открытыми или замкну­тыми, из одного элемента или составные (рис. 77). Наиболее простыми элементами являются одиночные уголки. Они приме­няются лишь для легких горизонтальных и вспомогательных ферм вследствие передачи уголковым профилем продольных усилий с эксцентриситетом. При этом возникает изгибающий момент.

Поэтому следует отдавать предпочтение симметричным профилям. Для главных ферм, воспринимающих подвижную нагрузку, они применяются, как правило.

Рисунок 77 – Основные типы сечений стержней сварных ферм

Подбор сечений стержней ферм осуществляется в случае ста­тически определимых конструкций после определения усилий в элементах расчетной схемы. Узлы фермы при расчете рассматриваются в виде идеальных шарниров. Фактически узлы, выполняемые с помощью сварки или клепки, имеют жесткость, которой в большинстве случаев пренебрегают. Неподвижные на­грузки прикладываются в узлах. Нагрузки от веса конструкции, инерционные, ветровая распределяются между узлами фермы. В случаях, если сосредоточенная нагрузка приложена между узлами элемента, она также относится к узлам по правилу рычага и учитывается как узловая при определении усилий в стержнях ферм. Элемент же, воспринимающий непосредственно эту нагрузку, дополнительно рассчитывается на изгиб.

Сечения растянутых элементов ферм выбираются из условий прочности и жесткости. Для центрально-растянутых стержней условия прочности имеют вид:

σ = N / F_HT ≤ m_KR; (238)

σ = N / F_HT ≤ 0,9m_K σ_RК; (239)

где m_K – коэффициент условий работы; при этом для стержней из одиночных уголков и швеллеров его составляющая т_з(178) имеет значения от 0,9 до 0,75; 0,9σ_RК – предел выносливости эле­мента, учитывающий коэффициент однородности по усталостным испытаниям, равный 0,9. На основании условия площадь центрально-растянутого стержня подбирается по выражению

F ≥ N/(α m_K R), (240)

где α – коэффициент ослабления стержня отверстиями для бол­тов, заклепок; при предварительных расчетах можно принимать α= 0,85.

Помимо выполнения условия прочности должно быть выполнено условие жесткости, что достигается ограничением гибкости элементов (табл. 6).

Сечения сжатых эле­ментов постоянного сече­ния по длине выбираются из условия устойчивости или прочности. В первом случае используется за­висимость

σ = N / F_бр ≤ m_K φR; (241)

где φ < 1 – коэффициент продольного изгиба, учи­тывающий уменьшение критических напряжений по сравнению с пределом текучести при центральном приложении нагрузки, а также наличие случайных нерасчетных эксцентриситетов приложения нагрузки вследствие несовершенства закреплений, отсутствия строгой прямолинейности стержня и т. п. Следует отметить, что формула Эйлера, например для стали Ст3, справед­лива для стержней с гибкостью λ ≥ 100. При λ < 100 исполь­зуется зависимость Ясинского. Коэффициент φ принимается в зависимости от материала и гибкости элемента λ, определяемой как

λ = μ₁l / r, (242)

где l – длина стержня; μ₁ – коэффициент приведения длины стержня, зависящий от условий закрепления его; r - минималь­ный радиус инерции сечения.

Таблица 6

Предельная гибкость элементов стальных конструкций

Если оба конца стержня шарнирно оперты, то μ₁ = 1, если оба конца заделаны – μ₁ = 0,5 и т. п. Закрепления сжатых стержней в плоскости фермы создают упругую заделку, препят­ствующую изгибу стержня при потере устойчивости. При этом принимается μ₁ = 0,8. При потере устойчивости сжатых стержней решетки из плоскости фермы, сжатых поясов в плоскости фермы и из плоскости имеем μ₁ = 1. Поэтому для стержней решеток, выполняемых в виде сдвоенных уголков (рис. 77), применяют неравнобокий профиль. Тонкостенные элемент сжатых стержней проверяют на местную устойчивость.

Гибкость сжатых стержней (табл. 6) ограничивают с целью уменьшения искривления их вследствие случайных воздействий, так как несущая способность искривленного стержня снижается. Вместе с тем важно уменьшить вибрацию стержней при динами­ческих нагружениях конструкции, что существенно для сжатых, а также и растянутых стержней. Это обстоятельство является одной из причин установления предельных гибкостей (табл. 6) элементов. По аналогии с предыдущим на основании формулы (241) площадь сечения сжатого стержня подбирается как

F ≥ N/( φ m_K R), (243)

Рисунок 78 – Схема нагружения внецентренно сжатых (а) и сжато-изогнутых стержней (б, в)

Для внецентренно растянутых элементов, когда сила приложена с эксцентриситетом е, напряжения определяются как

σ = N / F_HT + Nе/W_HT. (244)

При внецентренном сжатии стержня (рис. 78, а)постоянного сечения по длине нагрузка также вызывает дополнительно и изгиб. Возрастание нагрузки N приводит к увеличению внешнего изгибающего момента вследствие увеличения прогиба (е + f), где е – первоначальный эксцентриситет. Прочность внецентренно сжатого стержня с учетом формулы (244) проверяется по формуле

σ = (N / F_HT )(1 + eF_HT / W_HT) ≤ m_K R; (245)

где W_HT – момент сопротивления нетто в плоскости действия изгибающего момента для сжатого волокна.

При наличии небольших эксцентриситетов определяющей является проверка устойчивости внецентренно сжатого стержня

σ = N / F_бр ≤ φ_вн m_K R; (246)

где φ_вн – коэффициент снижения напряжений при потере устой­чивости, φ_вн = .

Помимо проверки по формуле (246) внецентренно сжатого стержня на устойчивость в плоскости дей­ствия момента (если в другой главной плоскости жесткость стержня меньше) следует выполнить проверку его на изгибно-­крутильную устойчивость из плоскости действия момента по формуле

σ = N / F ≤ с φ_у m_K R; (247)

где φ_у – коэффициент продольного изгиба в направлении из плоскости действия момента; с – коэффициент, учитывающий по­нижение сопротивления стержня в плоскости наименьшей же­сткости при изгибе его в плоскости наибольшей жесткости. Коэф­фициент с < 1.

Проверку прочности сжато-изогнутых стержней выполняют по следующей формуле:

, (248)

где М_х и М_у – расчетные изгибающие моменты относительно осей хх и уу. При необходимости делают проверку и на сопро­тивление усталости.