Основы конструирования и расчета балок

Рациональность сечения балки по массе как конструкции, работающей на изгиб, определяется отношением . Чем больше при данной площади поперечного сечения F момент сопротивления балки W, тем последняя более экономична; следовательно, с точки зрения экономии массы, для балок наиболее выгодными являются сечения двутаврового типа с возможно более мощными поясами, насколько это позволяют условия общей устойчивости балок и местной устойчивости их стенок и поясов. Балки бывают прокатные или составные (рис. 71) и при этом в зависимости от количества и расположения опор – разрезные, неразрезные и консольные.

а – сечения; б – соотношения размеров элементов сжатых поясов.

Рисунок 71 – Типы сечений составных балок.

Балки как стержневые элементы конструкций ТТ работают преимущественно на изгиб. Вместе с тем они воспринимают и другие виды нагружений: осевое растяжение или сжатие, кручение. Условно удобно различать простые и составные балки. К первым относятся прокатные, состоящие из одного профиля (в виде двутавра, швеллера и т.п.). Составной называют балку, состоящую из элементов листового проката или прокатных и гнутых профилей (рис.71). Эти балки в подавляющем большинстве выполняются сварными и в очень ограниченном количестве – клепанными. Простые балки сравнительно редко применяются в конструкциях ТТ, в частности ПТМ, что объясняется их большей металлоемкостью (более толстые стенки) в сравнении с составными. Стоимость их, однако, ниже. Использование составных балок представляет широкие возможности по созданию разнообразных конструктивных ферм. Составные балки бывают одноступенчатыми и двухступенчатыми, открытого или закрытого (коробчатого) сечения (рис. 71).

В последние годы нашли широкое применение балки трубчатого сечения – более технологичные, чем коробчатые. Во-первых, имеется достаточно широкий сортамент электро-сварных труб больших диаметров (до 1600 мм), во-вторых, мощные сечения можно изготовлять сравнительно легко из труб, свальцованных из листов, с минимальным количеством сварных швов. Весьма важным преимуществом трубчатых сечений перед коробчатыми является их меньшая потребность в продольных ребрах жесткости для обеспечения местной устойчивости стенки. Если трубчатое сечение работает на изгиб в двух плоскостях, то волокна поперечного сечения, максимально напряженные при изгибе в вертикальной плоскости, совершенно не испытывают напряжений при изгибе в горизонтальной плоскости. В то время как у прямоугольного сечения при изгибе в двух плоскостях наибольшие напряжения от изгиба в каждой плоскости складываются алгебраически, у балки трубчатого сечения для определения напряжений изгибающие моменты в двух плоскостях складываются геометрически и может оказаться, что балка трубчатого сечения легче.

Оптимальная высота балки определяется расчетом. Использовать полностью материал балки – это значит осуществить соответствующий изгибающему моменту определенный момент сопротивления W. Задача имеет множество решений. Наибольшая возможная высота балки диктуется экономическими соображениями. Высоту балки h следует находить из условия ее минимальной массы, обеспечивающей получение данного W. Следует заметить, что если назначение высоты балки меньше оптимальной может быть оправдано соображениями уменьшения габаритов, то назначение высоты балки больше оптимальной должно быть признано нерациональным. При этом ограничение высоты лимитируется требованиями ограничения прогиба или времени затухания колебаний. Следовательно, наибольшая высота балки должна определяться из следующего соотношения: (210)

Прогиб балки от системы сосредоточенных сил равен

, (211)

где α и α' – коэффициенты, равные, например, для двухопорной балки с силой Р посередине α = 48, а α' = ¼.

Окончательно получим

(212 )

При расчете по методике предельного состояния в формулу (152) вместо [σ] надо представить значение расчетного сопротивления изгибу R, деленное на коэффициент перегрузки для нагрузок Р (прогибы определяются от нормативной нагрузки), а значение σ_q вычислить без учета коэффициента перегрузки.

Толщина стенки определяется условиями ее устойчивости и прочности, причем обычно из технологических условий толщина принимается не менее 6 мм. При работе балок в условиях повышенной коррозии толщина стенки принимается не менее 8 мм. Проверка касательных напряжений для стенок в сечениях с наибольшей поперечной силой производится по формулам:

и , (213)

где Q – поперечная сила, (в 153) – с учетом коэффициентов перегрузки; S_бр – статический момент брутто полусечения относительно нейтральной оси; J_бр – момент инерции брутто всего сечения; δ – толщина одной или двух стенок; R_cp – расчетное сопротивление срезу; m_K – коэффициент условий работы.

Если в поперечном сечении балки имеют место одновременно большие значения М и Q (консольные и разъемные балки, двухопорные балки с сосредоточенными грузами), надлежит на уровне поясных швов проверить приведенные напряжения по формуле

, (214)

где σ_х, σ_у, τ_ху – расчетные в (154) с учетом коэффициентов перегрузки нормальные, параллельные и перпендикулярные оси балки, и срезывающие напряжения в стенке на уровне поясных швов в рассматриваемом сечении балки, каждое в отдельности удовлетворяющее условию прочности; R – расчетное сопротивление изгибу.

Геометрические параметры балок (высота h_б, ширина в_б, толщина элементов δ) определяются в соответствии с требованиями первого и второго предельных состояний (см. л. №10): прочности, устойчивости, жесткости. Балка при этом должна иметь возможно меньшую массу и быть технологичной в изготовлении.

Рисунок 72 – Типы сечений и элементы составных балок.

К дополнительным (условно) элементам балки относятся продольные 1 и поперечные 2 ребра жесткости (рис. 72, г), малые 3 и большие 4 диафрагмы (рис.72, д). Главное назначение их – обеспечение местной устойчивости стенок и поясов балки. Малые диафрагмы выполняют роль промежуточных опор при центральном расположении рельса в балке коробчатого сечения. Наличие дополнительных элементов учитывается при определении массы балки конструктивным коэффициентом β = 1,2 …1,3. Поперечные ребра жесткости и большие диафрагмы обеспечивают также пространственную жесткость всей балки. Усилия (изгибающий М и крутящий моменты М_кр, поперечные силы Q и т.п.) для подбора геометрических параметров балок могут быть получены на основе расчетов с помощью методов строительной механики при учете сочетаний нагрузок (см.табл. 3, л. №10).

Расчет прокатных балок включает определение необходимого номера прокатного профиля. Требуемый минимальный момент сопротивления

(215)

Далее подбирается по сортаменту ближайший номер профиля и производится проверка прочности балки с учетом уточненных значений силовых факторов (веса балки, ветровой нагрузки и т. п.)

σ = M/W ≤ m_КR_р.(216)

Выполняется также проверка жесткости и общей устойчивости балки.

При предварительном определении геометрии сечения состав­ных балок, исходя из требований прочности, находятся момент сопротивления W_тр, толщина стенки δ_с и площадь сечения поя­сов F_пс помощью зависимости (215) и приближенных выражений:

δ_с ≥ Q/(h_с R_срm_К); F_п≥ 0,8M_max/(h' R_рm_К), (217)

где M_max – максимальный изгибающий момент; h' ≈ h_б ≈ h_с , h' - расстояние между центрами тяжести поясов. Коэффициент 0,8 приближенно учитывает часть общего изгибающего момента, воспринимаемого поясами.

Проверка окончательно выбранных геометрических размеров элементов балок (поясов и стенок) производится по формуле (216) и по формуле

, (218)

где S_бр – статический момент брутто полусечения относительно нейтральной оси; J_бр – момент инерции сечения брутто. При изгибе в двух плоскостях

, (219)

Для коробчатой балки в формуле (210) δ_с – толщина двух стенок. При h_б ≈ h_с момент сопротивления двутавровой балки

, (220)

откуда получим

F_П = W_TP / h_c – δ_ch_c / 6 (221)

С учетом выражения (150) при выборе оптимальной высоты

F_П = δ_ch_c / 6 = F_c /6 (222)

где F_c – площадь стенки двутавровой балки или площадь двух стенок коробчатой балки.

Пояс сварных балок представляет собой лист, максимальная толщина которого, исходя из требований хрупкой прочности, не должна превышать 50 мм для углеродистой стали и 40 мм – для низколегированной. На рис. 72, а, б даны соотношения раз­меров (b_б, b', b")сжатых поясов балок из условия обеспечения их местной устойчивости при полном использовании материала по прочности (большие значения - для углеродистых сталей, мень­шие - для низколегированных). Минимальное расстояние между стенками коробчатой балки зависит от технологии и условий сварки присоединения диафрагм. Балки, как правило, должны обладать также жесткостью в горизонтальной плоскости и на кручение. Для коробчатых мостов кранов принимают l/b₁≤ 60 и h_c/b₁≤ 3,5 (рис. 72, б), где l – пролет балки.

У широких и коротких балок нормальные напряжения в поя­сах, возникающие при изгибе, распределены по ширине их нерав­номерно. Одним из путей создания балок пониженной метал­лоемкости является изменение сечения их, а следовательно, и момента сопротивления W по длине в соответствии с эпюрой изги­бающих моментов. Переменная жесткость балки достигается путем уменьшения сечений поясов (ширины или толщины) и изменения высоты балки.

Соединение поясов составных балок со стенками осуществляется с помощью сварных угловых швов или уголков на заклепках. При отсутствии соединения пояса со стенкой они при поперечном изгибе сдвинулись бы относительно друг друга (рис. 73,a).Наличие же соединений препятствует сдвигу (рис. 73, б),в ре­зультате чего в них возникают касательные напряжения τ, направленные вдоль оси балки. Известно, что касательные напряжения в стенке по линии действия силы среза, передающейся с пояса на стенку, определяются по формуле: τ = QS_n /(J_б δ_с), (223)

где S_П - статический момент пояса относительно нейтральной оси.

Сдвигающее усилие Т, приходящееся на единицу длины соеди­нения,

Т = τδ_с = Q S_П / J_б. (224)

Это усилие воспринимается двумя швами (рис. 73, в) с пло­щадью среза, приходящейся на единицу длины, F_ш = 2βh_ш,

где h_ш – катет сварного шва; β – коэффициент формы шва.

Проверка прочности сварных швов, соединяющих пояс балки со стенкой, производится по формуле

τ = QS_п/(J_б2βh_ш) ≤ R_у^свm_K. (225)

Сварные поясные швы выполняются сплошными и одного катета по длине балки.

Рисунок 73 – Соединения пояса со стенкой