Метод простой итерации
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»
Институт информационных технологий
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ (практикум) Алгоритмы вычислительной математики
для слушателей курсов по переподготовке и повышению квалификации
Минск 2009
УДК 621.3.6
А.Г.Корбит, Т.М.Кривоносова. . Практикум по курсу “Алгоритмы вычислительной математики”: Методическое пособие для слушателей курсов по переподготовке и повышению квалификации Мн.: ИИТ БГУИР, 2009.- 35 с.
Общий курс “Вычислительная математика” содержит ряд разделов. Данное пособие посвящено изучению раздела курса “Основы численных методов”. В нём студентам предлагается выполнить пять индивидуальных заданий, охватывающих основные, хорошо изученные задачи. Предполагается также получить навыки программной реализации методов сортировки и ознакомиться с современными алгоритмами обработки нелинейных структур данных.
Составители: Корбит А.Г., Кривоносова Т.М. ÓИИТ БГУИР, 2009 СОДЕРЖАНИЕ
З А Д А Н И Е 1. Численное решение алгебраических уравнений
Цель работы: изучить численные методы решения алгебраических уравнений при помощи итерационных методов. Научиться программировать итерационные алгоритмы решения алгебраических уравнений с заданной точностью.
Краткие теоретические сведения Пусть дана некоторая функциональная зависимость y=f(x) на заданном отрезке [a,b]. Решение уравнения y=f(x) заключается в поиске таких значений x*, при которых функция f(x) обращается в ноль, т.е. решение уравнения: f(x*)=0. (1.1) Но точное решение удается получить только в исключительных случаях, и обычно для нахождения корней уравнения применяются численные методы. Решение уравнения (1.1) при этом осуществляется в два этапа: 1. Приближенное определение местоположения корней - этап отделения корней (нахождение грубых корней). 2. Вычисление выбранного корня с заданной точностью e. Это, как правило, итерационные методы. Первая задача чаще всего решается графическим методом: на заданном отрезке [a, b] вычисляется таблица значений функции с некоторым шагом h, строится ее график и определяются интервалы длиной h, на которых находятся корни. Вычисление значения простого корня с заданной точностью осуществляется одним из итерационных методов. Метод простой итерации Уравнение (2.1) записывают в виде разрешенном, относительно x: . (1.2) Заметим, что переход от записи уравнения (1.1) к эквивалентной записи (1.2) можно сделать многими способами, например, положив , (1.3) где - произвольная, непрерывная, знакопостоянная функция. Часто достаточно выбрать функцию как константу y=const из диапазона ±0.1 - 0.9 . В этом случае корни уравнения (1.2) являются также корнями (1.1), и наоборот. Исходя из записи (1.2) члены рекуррентной последовательности в методе простой итерации вычисляются по закону . (1.4) Метод является одношаговым, так как последовательность x0, x1, …, xк имеет первый порядок (m=1) и для начала вычислений достаточно знать одно начальное приближение или или .
Условием сходимости метода простой итерации: если дифференцируема и выполнение неравенства для любого . (1.5) Максимальный интервал (a, b), для которого выполняется неравенство (1.5), называется областью сходимости.
Рис. 1.1. Схема алгоритма метода простой итерации представлена на рис. 1.1.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (489)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |