Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Интерполяционный многочлен Ньютона



2015-12-04 595 Обсуждений (0)
Интерполяционный многочлен Ньютона 0.00 из 5.00 0 оценок




 

Пусть − набор узлов интерполирования, − значения функции в узлах.

Величину называют конечной разностью первого порядка в к-ом узле.

Аналогично определяются конечные разности высших порядков.

.

Разделенной разностью первого порядка называется выражение

,

.

Разделенной разностью второго порядка называется выражение

и т. д.

Используя представление функции f(x) в текущей точке x через разделенные разности можно показать, что

. (2.9)

Очевидно, при

т. е. − интерполяционный многочлен. Его называют интерполяционным многочленом Ньютона.

 

 

Рассмотрим случай равноотстоящих узлов, т. е. xi-xi-1=h

Тогда после нескольких преобразований получим:

интерполяционный многочлен Ньютона-Грегори:

.

Пример:

Пусть требуется найти интерполяционный многочлен для функции , имеющей в узлах , , ,

значения , , , .

Шаг h=1,m=4.

Вычислим конечные разности:

xi
  3 2 4 -2 -1 2 3

 

N3(x)=5+-2/(1!*1)(x-0)+1/(2!*12)(x-0)(x-1)+2/(3!*13)(x-0)(x-1)(x-2)

Аналитический вид полинома Ньютона-Грегори третьего порядка:

 

 

Варианты заданий

1. Во всех вариантах требуется аппроксимировать заданную исходную функцию f(x) многочленом Лагранжа на интервале [a, b], m - количество точек (узлов), в которых задана функция. Т.е. таблица исходной функции yi=f(xi) вычисляется в точках

2. Используя полученную таблицу требуется вычислить значения функций и погрешность в точках

(в узловых точках d(xj=xi )=0)

 

Таблица 2.1

N Функция f(x) а В m
-2
-8
-2
-5
-1
-3
-4

2. Для всех вариантов проведите линейную интерполяцию между двумя соседними узлами для десяти дополнительных промежуточных точек.

3. Используя исходную таблицу yi=f(xi) i=1,m, получите аналитический вид полинома Ньютона-Грегори Nm-1(x). Требуется вычислить значения функций и погрешность в точках

Можно только теоретически !!!

4. Постройте графики и проанализируйте качество полученной аппроксимации.

 

Контрольные вопросы

1. Как ставится задача линейной аппроксимации функций?

2. Что такое интерполяция, ее геометрическая интерпретация?

3. Напишите интерполяционный многочлен Ньютона 2-го порядка.

4. Напишите интерполяционный многочлен Лагранжа 2-го порядка.

5. Как получить формулу линейной интерполяции?


ЗАДАНИЕ 3. Алгоритмы численного интегрирования

 

Цель работы: изучить приемы составления алгоритмов и написания программ для вычисления определенных интегралов. Научиться вычислять определенные интегралы с заданной точностью.

 



2015-12-04 595 Обсуждений (0)
Интерполяционный многочлен Ньютона 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Интерполяционный многочлен Ньютона

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (595)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)