Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Метод деления отрезка пополам



2015-12-04 844 Обсуждений (0)
Метод деления отрезка пополам 0.00 из 5.00 0 оценок




Все вышеописанные методы могут работать, если функция f(x) является непрерывной и дифференцируемой вблизи искомого корня. В противном случае они не гарантируют получение решения.

Для разрывных функций, а также. если не требуется быстрая сходимость, для нахождения простого корня на интервале (a, b) применяют надежный метод деления отрезка пополам. Его алгоритм основан на построении рекуррентной последовательности по следующему закону: в качестве начального приближения выбираются границы интервала, на котором точно имеется один простой корень далее находится его середина очередная точка x3 выбирается как середина того из смежных с x2 интервалов или , на котором находится корень. В результате получается следующий алгоритм метода деления отрезка пополам:

1. Вычисляем .

2. Вычисляем .

3. Если тогда

иначе .

4. Если тогда повторять с п.2.

5. Вычисляем

6. Конец.

За одно вычисление функции погрешность уменьшается вдвое, то есть скорость сходимости невелика, однако метод устойчив к ошибкам округления и всегда сходится.

 

Варианты заданий

1. По схеме, приведенной на рис.1.7 создать и отладить программу отделения всех корней функции f(x) на указанном интервале [a, b], в соответствии с полученным вариантом из табл. 1.1.

2. Далее создать программу уточнения корня указанным итерационным методом. Метод нахождения корня оформить в виде отдельной функции.

Выбрать точность e=10-3, e=10-4, e=10-5. Функция должна проверить правильность определения корня (f(x*) приблизительно равна нулю).

3. Решить уравнение для выбранного интервала методом деления отрезка пополам

 

Рис.1.7

 

Таблица 1.1

N f(x) Интервал методы
А B
-2 Метод простой итерации
2 -1 Метод секущих
Метод простой итерации
Метод простой итерации
Метод секущих
Метод простой итерации
Метод секущих
-4 Метод секущих
-12 Метод Ньютона
-2 Метод Ньютона
-6 Метод Ньютона
-4 Метод Ньютона
-7 Метод секущих
-4 Метод простой итерации
-4 Метод секущих

Примечание.

В табл. 1.1. все функции на указанном интервале имеют три корня.

Контрольные вопросы

1. Как решается задача нахождения корней уравнения?

2. В чем суть метода простой итерации и условие его сходимости?

3. Дайте геометрическую интерпретацию метода Ньютона.

4. В чем отличие метода Вегстейна от метода секущих?

5. Дайте геометрическую интерпретацию метода секущих (хорд).




2015-12-04 844 Обсуждений (0)
Метод деления отрезка пополам 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Метод деления отрезка пополам

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (844)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.005 сек.)