Передача теплоты через плоскую стенку
При стационарном тепловом режиме . При этом дифференциальное уравнение теплопроводности
.
Если внутренние источники теплоты отсутствуют (qv=0) .
Граничные условия первого рода.Теплопроводность однослойной плоской стенки. Рассмотрим однородную и изотропную стенку толщиной с постоянным коэффициентом теплопроводности . На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянными температуры tс1 и tс2. При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки, а в направлении осей y и z будет оставаться постоянной
.
В связи с этим дифференциальное уравнение теплопроводности запишется в виде
. Граничные условия задаются следующим образом
х=0, t=tс1, х= , t=tс2. Это есть полная математическая формулировка данной задачи, в результате решения которой должны быть найдены распределение температуры в плоской стенке, а также получена формула для определения плотности теплового потока. Закон распределения температур по толщине стенки найдется в результате двойного интегрирования. Первое интегрирование дает . После второго интегрирования: t=c1x+c2. Постоянные с1 и с2 определим из граничных условий: при х=0, t=tс1 и с2=tc1; при х= , t=tс2 и c1=- . Подставляя значения постоянных с1 и с2 в уравнение получаем закон распределения температуры в плоской стенке .
Для определения количества теплоты, проходящего через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении оси х, воспользуемся законом Фурье .
Учитывая, что , после подстановки получаем
.
Количество теплоты, проходящее через единицу поверхности стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности , разности температур на наружных поверхностях стенки и обратно пропорционально толщине стенки . Тепловой поток определяется не абсолютным значением температур, а температурным напором tc1- tc2= . Отношение , Вт/(м2К), называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина , (м2К)/Вт, - термическим сопротивлением стенки, которое представляет собой падение температуры в стенке на единицу плотности теплового потока. Из уравнения температурного поля получаем
,
откуда следует, что температура в стенке убывает тем быстрее, чем больше плотность потока. Теплопроводность многослойной плоской стенки. Рассмотрим теплопроводность многослойной стенки, состоящей из n однородных слоев. При стационарном режиме тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, будет постоянен
.
При заданных температурах на внешних поверхностях такой стенки, размерах слоев и соответствующих коэффициентах теплопроводности, можно составить систему уравнений
.
Определив температурные напоры в каждом слое, и, сложив, правые и левые части уравнений .
Отсюда плотность теплового потока
.
Величина , равная сумме термических сопротивлений всех n слоев, называется полным термическим сопротивлением теплопроводности многослойной стенки. При сравнении переноса теплоты через многослойную стенку и стенку из однородного материала удобно ввести эквивалентный коэффициент теплопроводности .
Внутри каждого из слоев температура изменяется по линейному закону, а для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет ломаную линию. Граничные условия третьего рода (теплопередача).Передача теплоты из одной среды к другой через разделяющую их стенку однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной среде. Теплопередача через плоскую однородную стенку. Пусть плоская однородная стенка имеет толщину . Коэффициент теплопроводности стенки , температуры окружающей среды tж1 и tж2, а также коэффициенты теплоотдачи 1 и 2 постоянны. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки. При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхности стенки. Согласно уравнению Ньютона-Рихмана плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке
.
При стационарном тепловом режиме плотность теплового потока, обусловленная теплопроводностью через твердую стенку
.
Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной жидкости
.
Сложив почленно, определим температурный напор
tж1 - tж2 = .
Отсюда плотность теплового потока
q= .
Обозначим .
Тогда уравнение теплопередачи через плоскую однослойную стенку
.
Величина k называется коэффициентом теплопередачи, Вт/(м2К). Характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи ,
где - термическое сопротивление теплоотдачи от горячей жидкости к стенке; - термическое сопротивление теплопроводности стенки; - термическое сопротивление теплоотдачи от стенки к холодной жидкости. Теплопередача через плоскую многослойную стенку. Поскольку общее термическое сопротивление состоит из частных термических сопротивлений, то для многослойной стенки нужно учитывать термическое сопротивление каждого слоя
или .
Отсюда .
Плотность теплового потока через многослойную стенку, состоящую из n слоев q= . Уравнение теплопередачи для многослойной стенки подобно уравнению для однослойной стенки. Различие заключается в выражениях для коэффициентов теплопередачи. Граничные условия второго и третьего рода.Заданы граничные условия второго рода на одной поверхности стенки в виде qc = const; на другой поверхности заданы граничные условия третьего рода, то есть задан коэффициент теплоотдачи и температура жидкости tж2. Внутренние источники теплоты в стенке отсутствуют qv=0. Требуется найти распределение температур в стенке и температуры на ее поверхности. Для стационарного теплового процесса
; .
Из этих уравнений следует, что при заданных значениях qс могут быть определены температуры на поверхностях
tc2 =tж2+ ; tc1 = tж2+ .
Для многослойной стенки: на внешних поверхностях tc(n+1) = tж2+ ; tc1 = tж2+ , на поверхности между слоями .
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1050)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |