Вычисление определителей

Вычислить определитель двумя способами:

а) по правилу «треугольников»; б) разложением по строке.

Обратная матрица.

Найти обратную матрицу к матрице и проверить выполнение равенства .

Системы линейных уравнений.

Решить систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде :

 

 

Собственные числа и собственные векторы.

Найти собственные числа и соответствующие им собственные векторы для матрицы .

 

 

Аналитическая геометрия

Прямая на плоскости.

Построить треугольник, вершины которого находятся в точках , , и найти:

1) координаты точки пересечения медиан;

2) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А;

3) площадь треугольника;

4) систему неравенств, задающих внутренность треугольника АВС.

Кривые второго порядка на плоскости.

Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки к расстоянию до прямой равно . Привести уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.

Прямая и плоскость в пространстве.

Дана треугольная пирамида с вершинами в точках , , , ,. Найти:a) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;

б) величину угла между ребром SC и гранью АВС;

в) площадь грани АВС;

г) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС, и ее длину;

д)объем пирамиды SАВС.

Дифференциальное исчисление.

 

Пределы, непрерывность и разрывы функций.

3.1.1.Найти пределы функций:

а) ;

б) ;

в)

3.1.2. В точках и для функции установить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции в окрестностях этих точек:

а) ;

б)

Производные функций.

3.2.1.Найти производные функций:

а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ; е)

Приложения производной.

3.3.1.С помощью методов дифференциального исчисления построить график функции .

3.3.2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

 

Интегральное исчисление.

 

Неопределенный интеграл.

4.1.1.Найти интегралы:

 

а) ; б) ; д) .

 

Несобственные интегралы.

4.2.1.Вычислить интеграл или установить его расходимость:

 

Применения определенных интегралов.

4.3.1.Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

;

 

4.3.2.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Функции нескольких переменных.

 

Частные производные и дифференциал функции.

5.1.1.Найти частные производные , , функции .

5.1.2.Показать, что функция удовлетворяет уравнению .