Функции комплексного переменного
Действия с комплексными числами. 10.1.1.Выполнить действия: а) ; б) . 10.1.2.Решить уравнения: а) ; б) . Аналитические функции. 10.2.1.Показать, что функция аналитична. 10.2.2.Известна вещественная часть u(x,y)=m(x2-y2)+mx-ny аналитической функции f(z), (z=x+iy). Найти функцию f(z). Интегрирование функций комплексного переменного. 10.3.1.Вычислить , где контур С – незамкнутая ломанная, соединяющая точки , и . 10.3.2.Вычислить с помощью интегральной формулы Коши . Ряды Тейлора и Лорана. 10.4.1.Разложить функцию в окрестности точки в ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда. 10.4.2.Разложить функцию в окрестности точки в ряд Лорана. 10.4.3.Разложить функцию в ряд Лорана по степеням и найти область сходимости ряда. Вычеты и их приложения. 10.5.1.Определить тип особых точек функции и найти вычеты в конечных особых точках. 10.5.2.Вычислить с помощью вычетов , где контур C, заданный уравнением , обходится против часовой стрелки. Операционное исчисление. Нахождение изображений и восстановление оригиналов. 11.1.1.Найти изображения функций: а) ; б) . 11.1.2.Восстановить оригиналы по изображениям: а) ; б) . Приложения операционного исчисления. 11.2.1.Решить операционным методом дифференциальное уравнение: а) ; б) . Теория вероятностей. Случайные события. 12.1.1.В коробке находятся m+2 синих, n+3 красных и 2n+1 зеленых карандашей. Одновременно вынимают m+3n+2 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет m+1 синих и n+1 красных. 12.1.2.В первой урне находятся m+2 шаров белого и n шаров черного цвета, во второй — m+n белого и m синего, в третьей — n+3 белого и m+1 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым. 12.1.3.Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна . Производится n+4 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз. 12.1.4.Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А с вероятностью 0,1(m + n) и за кандидата В – с вероятностью 1–0,1(m + n). Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из кандидатов опередит другого: а) ровно на 1900 голосов; б) не менее, чем на 1900 голосов. Случайные величины. 12.2.1.Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из n+3 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание MXи дисперсию DX; построить график F(x). 12.2.2.Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:
Найти вероятности p4, p5, и дисперсию DX, если математическое ожидание MX=-0,5+0,5m+0,1n. 12.2.3.Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид: Найти: а) параметр а; б) функцию распределения ; в) вероятность попадания случайной величины X в интервал ; г) математическое ожидание MX и дисперсию DX. Построить график функций и . 12.2.4.Случайные величины имеют равномерное, пуассоновское и показательное распределения соответственно. Известно, что математические ожидания Mξi=m+n, а дисперсия Dξ1=n2/3. Найти вероятности: а) ; б) ; в) .
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (393)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |